44. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Распространим уравнение Бернулли на установившийся поток реальной жидкости. Для этого выберем на слабо дефор­мированном участке потока живое сечение, вблизи которого движение можно считать плавноизменяющимся.

Через это сечение каждой элементарной струйкой за время dt вносится энергия, которая в соответствии с вышеизло­женным оказывается равной:

Вынося за скобки вес жидкости, прошедшей через поперечное сечение элементарной струйки за ;время dt, равный , перепишем это выражение в следующем виде:

Рис. 4

Найдем полную энергию, проносимую потоком жидкости через живое сечение 1-1. Для этого необходимо, очевидно, просуммировать полученное выражение по всем струйкам данного живого сечения. Тогда получим:

Таким образом, полная энергия оказывается равной сумме двух интегралов, представляющих собой соответствен­но потенциальную и кинетическую энергию потока.

Запишем второй интеграл в следующем виде:

Э тот интеграл представляет собой, как уже указывалось, ки­нетическую энергию, проносимую потоком через сечение 1-1 за время dt. Для его вычисления необходимо знать, каким об­разом распределяются скорости движения частиц жидкости по живому сечению. Если вычислить кинетическую энергию потока в предположении о постоянстве этих скоростей (дру­гими словами, по средней скорости потока в данном живом, сечении ), то получим:

Это выражение по величине всегда меньше, чем действи­тельная кинетическая энергия, вычисленная по действитель­ным скоростям. Обозначим отношение этих двух величин :

Так как на участке потока между сечениями 1-1 и 2-2 часть энергии потока затрачивается на преодоление гидравли­ческих сопротивлений и необратимо превращается в тепловую энергию, . Очевидно также, что . Разница между этими удельными энергиями выразит потери удельной энергии потока на рассматриваемом участке движения:

Тогда:

После интегрирования и подстановки получим:

Коэффициент называется коэффициентом кинетической энергии потока и представляет собой отношение действитель­ной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вы­численной в предположении, что скорости во всех точках жи­вого сечения равны средней скорости потока. Очевидно, что этот коэффициент всегда больше единицы.

Полученное уравнение и есть уравнение Д. Бернули для установившегося потока реальной жидкости.

45. Практическое применение уравнения Бернулли. Струйные насосы.

Струйные насосы (гидроэлеваторы или эжекторы) относятся к группе насосов-аппаратов, т. е. насосов, не имеющих движущихся частей. Они действуют по принципу передачи кинетической энергии от потока рабочей жидкости к потоку перекачиваемой жидкости, при этом передача энергии от одного потока к другому происходит непосредственно без промежуточных механизмов (рис. 4.5).

Струйный насос состоит из четырех основных узлов: сопла, всасывающей камеры, камеры смешения и диффузора. Рабочая жидкость под давлением подается в сопло (суживающую насадку) и оттуда в смесительную камеру.

Согласно уравнению Д. Берлулли, для идеальной жидкости

H = p/pg+v2/2g= const, (4.2)

т. е. сумма удельной потенциальной и кинетической энергий потока во всех его сечениях постоянна. В сопле жидкость приобретает большую скорость, кинетическая энергия ее возрастает, а потенциальная, следовательно, уменьшается. При этом давление снижается и при определенной скорости становится меньше атмосферного, т. е. во всасывающей камере возникает вакуум. Под действием вакуума вода из приемного резервуара по всасывающей трубе поступает во всасывающую камеру и далее в камеру смешения. В камере смешения происходит перемешивание потока рабочей и засасываемой жидкости, при этом рабочая жидкость отдает часть энергии жидкости, поступившей из приемного резервуара.