4.5. Структурная модель

В соответствии с принятым подходом первые два критерия (вид экспериментальной модели) играют основную роль в определении структурной модели. Структурная модель характеризуется

- числом факторов;

- числом уровней для каждого фактора.

Выбор этих параметров определяется целями эксперимента, точностью измерений факторов, интересом к нелинейным эффектам и т.п. На этот выбор не должна влиять ограниченность числа возможных измерений, возникающая вследствие ограниченности ресурсов. Подобные ограничения существенны для выбора функциональной модели. Структурная модель выбирается исходя из того, что должно быть сделано, а функциональная - из того, что может быть сделано.

Структурная модель эксперимента, следовательно, имеет вид

, (4.1)

где - число элементов эксперимента; - число факторов эксперимента; - число уровней -го фактора, .

Назовем элементом основной структурный блок эксперимента, определяемый как простейший эксперимент в случае одного фактора и одного уровня, т.е. , , .

Вопрос о выборе числа и вида необходимых факторов следует рассматривать с различных точек зрения. Первой и основной из них является цель исследования. Это означает, что следует знать, какие отклики интересуют нас в первую очередь, т.е. какие величины необходимо измерить, чтобы получить искомые ответы.

После выбора интересующих переменных откликов следует определить факторы, которые могут влиять на эти переменные. Обычно число таких факторов довольно велико, и потому необходимо выделять среди них несколько наиболее существенных. К сожалению, чем меньше знакомство с системой, тем больше таких факторов, которые, как нам представляется, способны влиять на отклики (как правило, степень понимания явления обратно пропорциональна числу переменных, фигурирующих в его описании). Большинство систем работает в соответствии с принципом Парето, который гласит, что с точки зрения характеристик системы существенны лишь некоторые из множества факторов. Действительно, в большинстве систем 20% факторов определяют 80% свойств системы, а остальные 80% факторов определяют лишь 20% ее свойств. Наша задача - выделить существенные факторы.

После определения переменных отклика и выделения существенных факторов необходимо классифицировать эти факторы в соответствии с тем, как они войдут в будущий эксперимент. Каждый фактор может входить в эксперимент тремя способами: 1) фактор может быть постоянным и тем самым играть роль граничных условий эксперимента; 2) фактор может быть переменным, но неуправляемым и вносить тем самым вклад в ошибки эксперимента; 3) фактор может быть измеряемым и управляемым. Для структурной модели интересны факторы третьего вида. Следует осознавать важность проводимых на этой ранней стадии процесса моделирования рассмотрений исследователю необходимо знать, какие переменные понадобится измерять и контролировать в процессе проектирования и проведения эксперимента. В противном случае впоследствии он может столкнуться с необходимостью переделки готовой модели.

Следующий шаг проектирования структурной модели состоит в определении уровней, на которых следует измерять и устанавливать данный фактор. Минимальное число уровней фактора, не являющегося постоянным, равно двум. Очевидно, что число уровней следует выбирать минимально возможным и в то же время достаточным для достижения целей эксперимента. Каждый дополнительный уровень увеличивает стоимость эксперимента, и следует тщательно оценивать необходимость его введения. Выбор для каждого фактора одинакового числа уровней (в особенности если уровней всего два или три) дает определенные аналитические преимущества. Качественный фактор по своей сути принимает ряд возможных уровней, например стратегий в системе принятия решений. Хотя для удобства обозначают уровни фактора цифрами 1, 2, 3 или буквами А, В, С, следует помнить, что подобное упорядочивание произвольно, так как качественные уровни нельзя измерять с помощью количественной шкалы.

Для количественного фактора необходимо выделить интересующую область его применения и определить степень заинтересованности нелинейными эффектами. Если нас интересуют только линейные эффекты, достаточно выбрать два уровня количественной переменной на концах интервала области ее изменения. Если же исследователь предполагает изучать квадратичные эффекты, он должен использовать три уровня. Соответственно для кубического случая необходимы четыре уровня и т.д. Число уровней равно минимальному числу необходимых для восстановления функции точек. Анализ данных существенно упрощается, если сделать уровни равноотстоящими друг от друга. Такое расположение позволяет рассматривать ортогональное разбиение и тем самым упрощает определение коэффициентов полиномиальной функции. Поэтому обычно две крайние точки интересующей нас области изменения количественной переменной выбирают так, чтобы они делили полученный отрезок на равные части.

Выше было отмечено, что можно получить существенные преимущества, если принять число уровне всех факторов одинаковым, в особенности если уровней всего два или три. Такие структурные модели симметричны и имеют вид

. (4.2)