2.5. Проверка гипотезы нормальности распределения
Некоторое представление о близости эмпирического распределения к нормальному дает анализ показателей асимметрии и эксцесса. Показатель асимметрии определяют по формуле:
(2.8)
где
-
(2.9)
третий центральный момент;
-
(2.10)
среднее квадратическое отклонение.
Показатель эксцесса определяют по формуле:
(2.11)
где
-
(2.12)
четвертый центральный момент.
Для симметричных распределений m3 = 0, m4/e4 = 3, следовательно, А = 0 и Э = 0.
Несмещенные оценки для показателей асимметрии и эксцесса находят по формулам:
(2.13)
(2.14)
Для проверки гипотезы нормальности распределения следует также вычислить среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:
(2.15)
(2.16)
Если
выполняются условия
и
,
то гипотезу нормальности исследуемого
распределения принимают.
2.6. Пример выполнения проверки гипотезы нормальности распределения
Используя данные табл.2.2 определить количественные характеристики распределения и проверить гипотезу о нормальности распределения. По формулам (2.2), (2.4), (2.8), (2.11), (2.13), (2.14), (2.15) и (2.16) находим следующие значения:
,
следовательно, данное распределение можно отнести к нормальному.
С целью упрощения необходимые для расчета данные сводим в таблицу (табл.2.3).
2.7. Вариант задания
Для определения варианта задания из табл. 2.1 выписывают все столбики и строки, за исключением тех столбиков и строк, порядковые номера которых совпадают, соответственно с последней и предпоследней цифрами номера зачетной книжки.
Таблица 2.3
Вычисление количественных характеристик
№ п/п |
Интервалы варьирования |
Середины интервала |
Частота fi |
fixi |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1-0,3 |
0,2 |
2 |
0,4 |
-0,82 |
0,67 |
-0,55 |
0,45 |
1,34 |
-1,1 |
0,9 |
2 |
0,3-0,5 |
0,4 |
8 |
3,2 |
-0,62 |
0,384 |
-0,238 |
0,148 |
3,073 |
-1,904 |
1,184 |
3 |
0,5-0,7 |
0,6 |
13 |
7,8 |
-0,42 |
0,176 |
-0,074 |
0,031 |
2,288 |
-0,962 |
0,403 |
4 |
0,7-0,9 |
0,8 |
15 |
12,0 |
-0,22 |
0,048 |
-0,011 |
0,002 |
0,72 |
-0,165 |
0,03 |
5 |
0,9-1,1 |
1,0 |
20 |
20,0 |
-0,02 |
0,0004 |
0 |
0 |
0,008 |
0 |
0 |
6 |
1,1-1,3 |
1,2 |
17 |
20,4 |
0,18 |
0,032 |
0,006 |
0,001 |
0,544 |
0,102 |
0,017 |
7 |
1,3-1,5 |
1,4 |
13 |
18,2 |
0,38 |
0,144 |
0,055 |
0,021 |
1,872 |
0,710 |
0,273 |
8 |
1,5-1,7 |
1,6 |
9 |
14,4 |
0,58 |
0,336 |
0,195 |
0,113 |
3,024 |
1,755 |
1,017 |
9 |
1,7-1,9 |
1,8 |
3 |
5,4 |
0,78 |
0,608 |
0,475 |
0,370 |
1,824 |
1,425 |
1,11 |
|
|
100 |
101 |
|
14,692 |
-0,134 |
4,934 |
|
|
|
|
