Билет №18

1.

Механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. При отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.

Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2,

где Ek1, Ep1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия,Ek2, Ep2 — соответствующие энергии после.

Вопрос №2: Дать определение кинетической энергии твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Указать единицу измерения в СИ

Ответ: Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, можно представить в виде формулы:

Измеряется в джоулях.

Билет №19

Вопрос №1: Сложение гармонических колебаний одного направления и равных частот. Векторная диаграмма.

Ответ: Колеблющееся тело может принимать участие в нескольких колебательных процессах, тогда следует найти результирующее колебание, другими словами, колебания необходимо сложить. В данном разделе будем складывать гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты    применяя метод вращающегося вектора амплитуды, построим графически векторные диаграммы этих колебаний (рис. 1). Taк как векторы A₁ и A₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью ω₀, то разность фаз (φ₂ - φ₁) между ними будет оставаться постоянной. Значит, уравнение результирующего колебания будет   (1)  В формуле (1) амплитуда А и начальная фаза φ соответственно определяются выражениями   (2)    Значит, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает при этом также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₂ - φ₁) складываемых колебаний. 

Рис.1

Исследуем выражение (2) в зависимости от разности фаз (φ₂ - φ₁):  1) φ₂ - φ₁ = ±2mπ (m = 0, 1, 2, ...), тогда A=A₁+A₂, т. е. амплитуда результирующего колебания А будет равна сумме амплитуд складываемых колебаний;  2) φ₂ - φ₁ = ±(2m+1)π (m = 0, 1, 2, ...), тогда A=|A₁–A₂|, т. е. амплитуда результирующего колебания будет равна разности амплитуд складываемых колебаний. 

Вопрос 2 )Коэффициент силы трения скольжения

характеризует отношение между силой трения скольжения и силой нормального давления для данного материала

безразмерная, устанавливается экспериментально

Билет №20

1. Связь между потенциальной энергией и силой. Потенциальная энергия тяготения и упругих деформаций.

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь , с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда: 

Проекции вектора силы на оси координат:  Вектор силы можно записать через проекции:  , F = –grad U, где  .

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.  Сила упругости Fупр = –kx, где k – коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа dA = Fdx = –kxdx.  (Знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда  , т.е. A = U1 – U2. Причем: U2 = 0, U = U1, тогда  .

На рис. 5.5 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.

Рис. 5.5  Здесь E = K + U – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1.

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Работа тела при падении A = mgh, или A = U – U0.  Условились считать, что на поверхности Земли h = 0, U0 = 0. Тогда A = U, т.е. A = mgh.

Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле  .

На рис. 5.4 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс M и m.

Рис. 5.4  Здесь полная энергия E = K + E. Отсюда легко найти кинетическую энергию: K = E – U.

Вопрос №2: Объясните, что такое коэффициент затухания колебаний. Укажите единицы измерения в СИ

Ответ: Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:

                                                  

где   - коэффициент затухания

Билет 21.