4. Методика изучения теоремы

Теорема «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» формулируется на уроке № 3

І. Этап введения

1. Мотивация целесообразности изучения теоремы

- Ребята, мы изучаем с вами прямоугольный треугольник, сегодня мы познакомимся с очень важной теоремой – теоремой Пифагора. А что вы знаете о Пифагоре?

Ученики отвечают.

-Пифагор – древнегреческий ученый, который родился в 570 г. До н.э. на о. Самос (Греция), постиг все науки Египта (жил там 22 года), в том числе и математику, основал позже школу пифагорейцев. А слышали ли вы что-то о теореме Пифагора?

Ученики отвечают: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

- Верно, это шуточная формулировка теоремы. Теперь я предлагаю вам решить древнюю китайскую задачу.

Задача: «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды, и какова длина камыша?».

Для решения этой задачи необходима теорема Пифагора. Но для начала следует повторить пройденный материал.

1.2. Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения теоремы

-Ребята, для того, чтобы овладеть теоремой Пифагора, повторим некоторые факты о прямоугольных треугольниках.

Тест «Прямоугольные треугольники: (на партах лежат тесты, учащиеся работают в парах, верный ответ ребята просто обводят ручкой). После выполнения теста ученики формулируют определения и свойства, использованные при решении теста.

Тест «Прямоугольные треугольники»

Обведите кружком правильный с вашей точки зрения ответ.

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен:

А) 45⁰ Б)180 ⁰ В) 60⁰ Г) 90⁰

2. Найдите на чертеже прямоугольный треугольник:

А) Б) В) Г)

М

3. Стороны МК и КР, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике МКР, называют:

А) катетами; Б) основаниями;

В) гипотенузами; Г) другой ответ

К

Р

3. По предыдущему чертежу назовите гипотенузу:

А) КР Б) КМ В) МР Г) нет верного ответа

5. Чему равна сумма углов М и Р в прямоугольном треугольнике МКР (см. предыдущий рис.):

А) 45⁰ Б) 180⁰ В) 90⁰ Г) нельзя определить

6. Укажите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника с катетами a и b:

А)S = ab Б) S = ab В) S = (a + b)с Г) другой ответ

c

a

b

2. Подведение учащихся к формулировке теоремы

Учитель предлагает выполнить практическую работу. Каждому раздается карточка с таблицей, где необходимо заполнить пропуски. В ходе выполнения работы ученики замечают, что ответы в некоторых столбцах совпадают.

№	Катет а	Катет b	Гипотенуза c	a2	b2	c2	a2+c2	b2+c2	a2+b2
1.	8	6	10
2.	15	8	17
3.	5	12	13

ІІ. Этап усвоения