Для выполнении этого пункта необходимо получить индивидуальное задание у преподавателя, определяющего место приложения возмущения и вид функций.
Приложение.
1. Анализ устойчивости:
П остроение кривой Михайлова:
>> w=[0:0.01:30];
>>s=i.*w;
>> D=0.005.*s.^3+0.07.*s.^2+0.62.*s+5;
>> DR=real(D); DI=imag(D);
>> plot(DR,DI);grid on;xlabel('X(w)'),ylabel('Y(w)')
Построение годографа разомкнутой системы:
>>w=[0:0.001:500];
>> W=4./(0.005.*s.^3+0.07.*s.^2+0.62.*s+1);
>> WR=real(W);WI=imag(W);
>> plot(WR,WI);grid on;xlabel('P(w)'),ylabel('Q(w)')
2. Построение переходной функции и определение по ней прямых показателей качества
2.1 Построение переходной функции с использованием стандартной функции «step» и 5-ти % трубки:
>>K=4;p=[0.005 0.07 0.62 1+K];q=[K];
>> w1=tf(q,p);
>> step(w1,5); grid on;xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)') % построение переходной функции
>> hold on % сохранение текущего графика на экране
>> hyct=K./(1+K) % задание установившегося значения
hyct = 0.8000
>> delta=0.05;d=delta.*hyct;
d = 0.0400
>> h1=hyct-d % нижняя граница 5-ти % трубки:
h1 = 0.7600
>> h2=hyct+d % верхняя граница 5-ти % трубки
h2 = 0.8400
>> t=[0:0.01:5];
>> plot(t,h,t,h1,':',t,h2,':');grid on; xlabel('Time(sec)'), ylabel('h(t)') % построение линий на графике.
2.2
Вычисление
переходной
характеристики и перерегулирования:
(использовать переходную функцию, полученную в домашнем задании № 1)
>>h=0.8-0.407.*exp(-10.994.*t)-0.393.*exp(-1.5028.*t).*Сos(9.4179.*t)-0.5378.*exp(-1.5028.*t).*
Sin(9.4179.*t).
>>hmax=max(h)
hmax = 1.1475
>>sigma1=100.*(hmax - hyct)/ hyct % перерегулирование, рассчитанное по h(t)
sigma1 = 43.4375
2.3. Вычисление показателей качества переходного процесса по корням:
>>mu=9.4179/1.5028 % степень колебательности
mu = 6.2669
>> sigma2=100.*exp(-pi/mu) % перерегулирование, рассчитанное по корням
sigma2 = 60.5743
>> Tk=2*pi/9.4179
Tk = 0.6672 % период колебаний
>> tp=3/1.5028
tp = 1.9963 % время управления
>> n=tp/Tk
n = 2.9922 % число колебаний
2.4.Определение показателей качества по АЧХ замкнутой системы
>> K=4;p=[0.005 0.07 0.62 1+K];q=[K];
>>bode(q,p); grid on
Для снятия значений частот при получении характеристики правой кнопкой мыши открыть свойства функции и изменить настройки, а именно, в «units» установить вместо логарифмической шкалы установить скалярную, а шкалу измерения амплитуды с dB на absolute. При установке курсора на какую-либо точку графика будет указываться значение амплитуды и частоты.
2.5. Определение запасов устойчивости по амплитуде и фазе по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
>> K=4;p=[0.005 0.07 0.62 1];q=[K];
>> sys=tf(q,p); % передаточная функция разомкнутой системы
>> [Gm,Pm,Wq,Wp]=margin(sys) -
Gm = 1.9207 % запас устойчивости по амплитуде
Pm = 38.6416 % запас устойчивости по фазе в градусах
Wq
= 11.1374 % частота измерения запаса
устойчивости по амплитуде (
)
Wp
=
7.6758 %
частота
среза (
)
>>Gm_dB=20*log10(Gm)
Gm_dB = 5.6693 % запас устойчивости по амплитуде в децибелах
>> margin(sys) % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
3. Построение функций и с использованием стандартной функции пакета Matlab «step».
>>qe=[0.005 0.07 0.62 1];p=[0.005 0.07 0.62 1+K];
>> syseg=tf(qe,p);
% передаточная
функция замкнутой системы по ошибке
>> step(syseg,5); grid on
>> qf=[2 4];p=[0.005 0.07 0.62 5];
>> sysef=tf(qf,p);
% передаточная
функция замкнутой системы по ошибке
>> hold on
>> step(sysef,5)