1.4. Введение гибкой обратной связи

При добавлении в цепь единичной обратной связи системы дополнительного дифференцирующего звена с коэффициентом k'_ос (см. рис.1) передаточная функция обратной связи примет вид

.

В этом случае соответствующие передаточные функции замкнутой системы определяются по соотношениям

, , . (6)

На основе (6) получим характеристический полином замкнутой системы:

.

K_0кр определяется аналогично предыдущему подразделу.

1.5. Повышение порядка астатизма

При введении дополнительного идеального интегрирующего звена (см. рис.1) повышается порядок астатизма системы. Передаточная функция разомкнутой системы принимает вид

, (7)

где K_v = K₀k_и – новый коэффициент усиления разомкнутой системы, в рассматриваемом случае называемый добротностью по скорости [5] и приобретающий размерность с^–1. Ошибка системы в установившемся режиме работы может быть определена на основе (2):

. (8)

Из формулы (8) следует, что скорректированная САУ стала астатической по задающему воздействию и осталась статической по отношению к возмущающему воздействию. Кроме того, из этой формулы следует, что при введении интеграла составляющая ошибки x_f может возрасти, так как при введении интеграла обычно уменьшается запас устойчивости системы, что приводит к необходимости снижения коэффициента усиления.

На основе критерия Гурвица с учетом повышения степени характеристического полинома можно найти условие устойчивости для данной структурной схемы САУ:

(9)

Нетрудно убедиться, что здесь критическое значение коэффициента усиления значительно меньше, чем при отсутствии интегрирующего звена.

Более эффективным является включение интегрирующего звена в состав регулятора (интегральный закон управления). Если в отличие от рис. 1 переместить интегратор до точки приложения возмущающего воздействия, передаточная функция (7) и условие (9) сохранятся, но на основе (2) можно убедиться в достижении теперь астатизма как по задающему, так и по возмущающему воздействиям. При воздействиях рассматриваемого вида необходимость снижения коэффициента усиления не повлияет на точность системы в установившемся режиме.

1.6. Повышение порядка астатизма введением изодромного звена

Повысить порядок астатизма системы можно также путем введения в прямую цепь изодромного звена (пропорционально-интегрального регулятора) с передаточной функцией (см. рис.1)

.

Передаточная функция разомкнутой системы принимает вид

,

где K_v = K₀k_и – новый коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность); – новая постоянная времени.

Получить условие устойчивости для данной структуры САУ и убедиться, что значение критического коэффициента усиления здесь выше, чем при введении в систему идеального интегратора, предлагается самостоятельно. Здесь может быть полезно также использование частотного критерия устойчивости Найквиста.

Отметим, что от места включения в систему изодромного звена зависит достижение астатизма по всем или части воздействий, что полностью аналогично результатам предыдущего пункта.