1.1. Описание исследуемой системы

В работе исследуется система управления, структурная схема которой изображена на рис.1. Нескорректированная система состоит из трех последовательно включенных апериодических звеньев. К системе приложено задающее воздействие g(t)=g₀1(t), на объект управления также действует возмущающее воздействие f(t)=f₀1(t).

Н

а структурной схеме пунктиром показаны дополнительные звенья, которые вводятся в систему с целью повышения ее точности:

1) прямое параллельное корректирующее устройство с коэффициентом передачи k_п, позволяющее ввести производную от ошибки в закон управления;

2) вспомогательное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k'_ос, позволяющее реализовать гибкую обратную связь;

3) интегрирующее звено с коэффициентом передачи k_и, позволяющее повысить порядок астатизма системы;

4) изодромное звено с коэффициентами передачи k_и и k'_и, позволяющее повысить порядок астатизма системы без существенной потери запаса устойчивости;

5) вспомогательное звено с коэффициентом передачи k_ос, позволяющее реализовать цепь основной обратной связи с коэффициентом передачи, отличным от единицы;

6) дополнительное звено с коэффициентом передачи k_в, позволяющее вводить на вход системы сигнал, пропорциональный возмущению f(t), с целью компенсации последнего, и тем самым создать комбинированную систему управления.

1.2. Нескорректированная система

Исходная система является статической и состоит из трех последовательных апериодических звеньев, охваченных единичной обратной связью (k_ос=1). Передаточная функция разомкнутой системы

,

где K₀=k₁k₂k₃ – общий коэффициент усиления.

Нетрудно убедиться, что исходная САУ является статической как по задающему, так и по возмущающему воздействиям, и для нее справедливо соотношение (3). Оценим возможность повышения точности нескорректированной системы путем увеличения коэффициента K₀.

Основная передаточная функция нескорректированной замкнутой системы:

. (4)

Характеристический полином нескорректированной замкнутой системы:

.

Используя критерий устойчивости Гурвица, можно определить условия устойчивости замкнутой САУ и критическое значение коэффициента K₀, при котором нескорректированная САУ будет находиться на колебательной границе устойчивости.

В случае характеристического полинома третьей степени для анализа устойчивости достаточно рассмотреть определитель второго порядка:

.

Условием устойчивости является неравенство Δ₂>0, откуда

K₀<K_0кр, где

Поэтому возможность повышения точности исследуемой САУ лишь за счет увеличения коэффициента усиления разомкнутой системы ограничена, причем максимально допустимое значение K₀ должно быть меньше K_0кр в соответствии с требуемым запасом устойчивости системы.

1.3. Введение производной

Введение производной от ошибки в закон управления может быть осуществлено за счет использования прямой параллельной корректирующей цепи с коэффициентом передачи k_п.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы в этом случае будет иметь вид

,

где K=k₁(k₂+k_п)k₃ – общий коэффициент усиления; – постоянная времени, определяющая уровень сигнала управления по производной.

Используя соотношение (2) или структурный признак астатизма [5], нетрудно убедиться, что система осталась статической как по задающему, так и по возмущающему воздействиям.

Характеристический полином замкнутой скорректированной системы имеет вид

.

Отсюда получаем условие для определения критического значения коэффициента усиления:

,

. (5)

Из формулы (5) видно, что, вводя производную в закон управления, можно значительно расширить границу увеличения коэффициента усиления и, следовательно, уменьшить обе составляющие ошибки.