Балтийский государственный технический университет «военмех» им. Д. Ф. Устинова

Кафедра «Системы обработки информации и управления»

Б.Р. АНДРИЕВСКИЙ, В. Ю. ЕМЕЛЬЯНОВ, Б. Ф. КОРОТКОВ

Теория управления

Лабораторный практикум

в среде Scilab

Санкт-Петербург

2010

УДК 681.51

Теория управления: Лабораторный практикум в среде Scilab / Б.Р. Андриевский, В. Ю. Емельянов, Б.Ф. Коротков; Балт. гос. техн. ун-т; СПб., 2010. 45 с.

Посвящен вопросам синтеза линейных непрерывных и дискретных систем, анализу нелинейных систем и систем с переменной структурой.

Содержит основные сведения из теории, описание используемых моделей, руководство по выполнению работ на персональном компьютере в программной среде Scilab/Scicos с вариантами индивидуальных заданий, перечень рекомендуемой литературы.

Предназначен для студентов специальностей 160403, 230102, 230201.

Ил. 19. Табл. 7.

Рецензент

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета

БГТУ, СПб, 2010

Лабораторная работа № 1

Исследование основных методов повышения точности систем автоматического управления

Цель работы – сравнительный анализ различных методов повышения точности САУ.

1. Основные сведения из теории

К числу важнейших показателей качества систем автоматического управления (САУ) относится установившаяся (статическая) ошибка – величина ошибки управления x(t)=g(t)–y(t) в установившемся процессе. Здесь g(t) – задающее воздействие, y(t) – выход системы.

Установившаяся ошибка САУ может быть измерена по окончании переходного процесса или рассчитана. Для линейной системы при известных структуре, параметрах и задающем воздействии используется теорема о конечном значении:

,

где Ф_x(s) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G(s) – изображение по Лапласу задающего воздействия.

При одновременном действии на систему нескольких сигналов используется принцип суперпозиции:

, (1)

где x_g, x_f – составляющие статической ошибки, определяемые задающим и возмущающим воздействиями; – передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия; F(s) – изображение по Лапласу возмущающего воздействия f(t).

Если главная обратная связь в системе единичная и отрицательная, соотношение (1) принимает вид

, (2)

где W(s) – передаточная функция разомкнутой системы, W_f (s) – передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию.

Если система является статической как по задающему, так и по возмущающему воздействиям, то при g(t)=g₀1(t) и f(t)=f₀1(t) формула (2) позволяет получить

, (3)

где K – общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи, k_f – коэффициент передачи от точки приложения возмущения f(t) до выхода системы y(t).

Из выражения (3) следует, что величина ошибки статической системы может быть уменьшена при увеличении общего коэффициента усиления. Однако это увеличение связано с уменьшением запаса устойчивости системы. Поэтому одновременно с увеличением коэффициента K необходимо вводить в САУ корректирующие (демпфирующие) средства.

Разработаны и другие методы повышения точности:

1) повышение порядка астатизма, что соответствует введению в систему интегрирующих или изодромных звеньев;

2) введение производной от ошибки в закон управления;

3) введение неединичных обратных связей;

4) применение комбинированного управления.