Динамика адсорбции многокомпонентной смеси

Рассмотрим динамику изотермической адсорбции бинарной смеси в режиме параллельного переноса фронта адсорбции. На рис. 3.10 показаны кривые распределения концентрации двух адсорбатов по длине слоя для некоторого момента времени. Слой 0А является отработанным по отношению к обоим компонентам смеси. Он содержит первого компонента, равновесного с его начальной конц ентрацией в газовой фазе , и второго компонента, равновесного с концентрацией .

Рис. 3.10. Динамика адсорбции бинарной смеси

Слой AB отработан первым компонентом, но является работающим для второго. Слой BC насыщен только первым компонентом, а слой CD является зоной поглощения первого компонента.

В связи с вытеснением величина адсорбции первого компонента снижается в присутствии второго, поэтому величина адсорбции его в области BC выше, чем в области 0А. Концентрация первого компонента на участке BC выше начальной концентрации на величину, пропорциональную заштрихованной площади

, (3.52)

где α – коэффициент вытеснения.

Скорость работающих слоев AB и CD

; (3.53)

. (3.54)

Из анализа материальных балансов получаем

. (3.55)

Поскольку , то расстояние между фронтами AB и CD постепенно увеличивается. Такая модель легко обобщается для случая адсорбции многокомпонентной смеси.

5. Инженерные методы расчета динамики адсорбции

Кроме упомянутых выше теоретических решений в настоящее время существуют несколько инженерных методов расчета динамики физической адсорбции.

Так, О. Гоугеном и В. Маршаллом предложен метод, основанный на упрощенной модели физического процесса, так как учитывает только внешнюю диффузию.

Я. Роузен использует приближенный метод расчета для линейной изотермы, учитывающей внешнюю и внутреннюю диффузию. Расчетная изоплана задается уравнением в интегральном виде.

Л. Эглитон и Х. Блисс предложили метод, учитывающий массопередачу в обеих фазах, обработка результатов адсорбции газов производится аналогично расчету абсорбции газа и не требует многочисленных вычислений для определения коэффициентов, характеризующих кинетику процесса адсорбции. Дальнейшее развитие метод получил в работах А. Кидная и М. Хиза. Согласно этому методу решение выполнено в виде двух уравнений:

– для

; (3.56)

– для

, (3.57)

где – концентрация сорбата в газовой фазе в точке перегиба выходной кривой.

Этот метод нашел применение при обработке экспериментальных данных по динамике физической адсорбции газовых смесей, однако уравнения (3.56) и(3.57) являются эмпирическими и не раскрывают физической стороны процесса.

Х. Энжел и И. Коул используют метод, основанный на описании выходных кривых с помощью феноменологического уравнения вида

, (3.58)

где , a и b – эмпирические коэффициенты.

Этот метод, не претендуя на физическое описание процесса адсорбции, дает в ряде случаев вполне удовлетворительные результаты.

Е.В. Вагин предложил метод расчета, основанный на «квазидиффузионной» модели ширины адсорбционного фронта. Модель основана на предположении, что все эффекты, приводящие к размыву адсорбцион­ного фронта, то есть кинетические и эффект продольного переноса, могут быть условно сведены к некоторой эффективной диффузии. Ис­ходя из этой предпосылки, автор описывает движение адсорбционной волны. Для линейной изотермы решение дано в виде

. (3.59)

Для случая изотермы Лэнгмюра (в упрощенном виде)

, (3.60)

где A – величина, пропорциональная коэффициенту эффективной диффузии; z – число мест на адсорбенте; Г – коэффициент адсорбции.

Г.А. Головко предложил инженерный метод расчета криогенных адсорбционных аппаратов на основе теории молекулярной динамики адсорбции. Основной особенностью разработанной теории является отнесение всех качественных и количественных характеристик процесса массообмена между газовой и твердой фазами системы адсорбат-адсорбент непосредственно ко всему слою и сведение материальных балансов поглощаемого вещества на макро- и микроуровне. Автор рассматривает массообмен в течение всего времени работы неподвижного слоя адсорбента, учитывая и время формирования фронта адсорбции для случая, когда . При этом слой адсорбента любой длины в начальный момент времени обеспечивает предельно возможное снижение концентрации для данной системы адсорбент-адсорбат. Поэтому можно записать

или , (3.61)

т.е. глубина очистки газа от примесей определяется высотой слоя адсорбента и его микро- и макрокинетическими факторами, характеризующими свойства системы адсорбент-адсорбат.

Учитывая прямолинейную зависимость изоплан адсорбции для малых и средних заполнений в координатах , автор предлагает использовать в инженерных расчетах параметр, названный полюсом адсорбции и характеризующий предельную глубину очистки газа от примесей слоя адсорбента длиной L.

В связи с этим высота слоя адсорбента в адсорбере может быть рассчитана исходя из условий теоретического поглощения всех молекул примеси за время

, (3.62)

где – число Авогадро.

Тогда получаем координаты полюса адсорбции

. (3.63)

Минимальная теоретическая высота слоя адсорбента, необходи­мая для удаления всех молекул меси за время

, (3.64)

где – средний коэффициент массообмена.

На рис. 3.11 представлены изопланы адсорбции кислорода из по­тока аргона на цеолите типа NaA при температуре 95 К и исход­ной концентрации кислорода c₀ = 0,045 об. долей для слоя длиной 1,3 м. Из рисунка очевидно, что в координатах линии, соответствующие продолжению экспериментальных изоплан адсорбции, пересекаются в точке, названной полюсом адсорбции P_а. Для скорости потока w > 1 м/мин. хорошо заметно влияние пристеночных, грануляционных и др. эффектов, вызывающих преждевременный проскок кислорода по сравнению с расчетным значением.

Е.А. Устинов с сотрудниками предложили методику графоаналитичес­кого расчета процесса динамики адсорбции для смешанной диффузионной модели без явного учета продольных эффектов. Для режима параллельного переноса решение имеет вид уравнения Шилова. В используемой модели предполагали, что сопротивление внутреннему массопереносу создается только в транспортных порах, т.е. в макро- и мезопорах.

С помощью эмпирических кинетических констант авторы рассчи­тывают динамическую емкость слоя для любой проскоковой концент­рации по формуле

, (3.65)

где ; Bi – критерий Био.

Функции табулированы для широкого диапазона рабочих параметров.

Р ис. 3.11. Изопланы абсорбции кислорода из среды аргона на цеолите

При изотермической фронтальной адсорбции паров в неподвижном слое адсорбента значение коэффициента внутренней диффузии , внешней массоотдачи и динамической равновесной емкости слоя могут быть определены с помощью следующих соотношений:

; (3.66)

; (3.67)

, (3.68)

где R – эквивалентный радиус гранул сорбента; ε – пористость слоя; ; .

Авторами показано, что коэффициент внутренней массоотдачи монотонно уменьшается с ростом величины адсорбции. В области малых и больших значений относительных концентраций кинетика процесса определяется внешним и внутренним массопереносом. Граница между этими областями определяется критерием Био.

Иной подход к решению задач динамики адсорбции у исследователей, применяющих для этой цели основные положения теории подобия. Привлечение теории подобия позволяет, не интегрируя указанную выше систему дифференциальных уравнений, получить из них методом преобразований критерии подобия, а затем заменить эту систему уравнений зависимостью между этими критериями. Вид зависимости определяется опытным путем.

Достоинство такой обработки состоит в том, что в результате аналогии процессов тепло- и массообмена критериальные зависимости, полученные из анализа явлений теплопередачи, могут быть непосредственно использованы для расчетов процессов диффузии.

Перспективный подход к решению задач динамики адсорбции свя­зан с использованием ряда положений теории вероятностей: так называемого «метода статистических моментов». Этот метод позволяет путем анализа выходных кривых при помощи статистических моментов 1-го, 2-го и 3-го рода решать различные задачи динамики адсорбции.