Основные уравнения динамики адсорбции газов и паров в неподвижном слое адсорбента

Теория динамики сорбции дает картину распределения вещества между твердой и газообразной фазами в любой точке исследуемого слоя в любой момент времени, т.е. позволяет определить функции

Искомые функции должны удовлетворять в изотермических условиях следующей системе дифференциальных уравнений с заданными начальными и граничными условиями:

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Начальные и граничные условия (например, для случая первоначально незаполненного адсорбера) следующие:

(3.14)

сорбента или слое предварительно адсорбированных молекул – собственно акт сорбции.

Уравнение (3.11) представляет собой материальный баланс сорбированного вещества: первое слагаемое его левой части выражает перенос вещества с потоком газа, а второе – в результате продольной диффузии. Правая часть этого уравнения передаёт прирост концентрации и количества сорбированного вещества. Уравнение (3.12) этой системы задает форму изотермы, а уравнение (3.13) передает кинетику сорбционного процесса.

Решение системы уравнений (3.11)–(3.13) дает возможность определить продолжительность адсорбции, характер распределения вещества между твердой и газообразной фазами, что позволяет рассмотреть общую картину динамики адсорбции по отношению к исследуемой системе.

2. Влияние внешнего массопереноса на кинетику процесса адсорбции

Процесс сорбционного поглощения вещества зернистыми сорбентами обычно условно разбивают на три стадии:

– приближение молекул адсорбата к внешней поверхности зерен сорбента. Эта стадия процесса часто называется «внешней диффузией»;

– транспортировка молекул адсорбата внутрь зерен, так называемая «внутренняя диффузия»;

– локализация молекул адсорбата на внутренней поверхности.

Некоторые исследователи отдельно выделяют начальную стадию кинетического процесса, так называемый «подвод вещества», объясняя это тем, что при малых скоростях газовой фазы каждая порция вещества, поступающая в слой сорбента, успевает распределиться между сорбентом и газовой фазой до подхода новой порции вещества. Таким образом, суммарная скорость адсорбции будет лимитироваться в этом случае именно процессом «подвода вещества» к слою сорбента.

В случае очень малых расходов газовой фазы (скорость потока –порядка нескольких сантиметров в минуту) кинетика всего процесса будет определяться только «подводом вещества».

Как известно, процесс внешней диффузии осуществляется двумя путями: собственно диффузией и за счет механического перемешивания газовой фазы. Именно поэтому внешнюю диффузию часто называют внешним массопереносом.

В связи с вышесказанным скорость внешнего массопереноса должна зависеть как от физических свойств газовой фазы, так и от режима течения, причем главенствующая роль принадлежит второму фактору. Различают два режима течения: ламинарный и турбулентный. Следует отметить, что переходная область между ними для слоя твердого зернистого материала до сих пор точно не установлена и разными авторами определяется по-разному. Так, по Чилтону и Кольборну эта область лежит в пределах 20 < Re < 100, по Фёдорову – в пределах 15 < Re < 350, по Чудновскому – в пределах 20 < Re < 200.

Обычно уравнение внешнедиффузионной кинетики записывается в виде

, (3.15)

где – концентрация адсорбата в газовой фазе, равновесная текущей концентрации адсорбтива в твердой фазе.

Определение β часто производится по начальному участку кинетической кривой, то есть графической функцией . При допущении, что в начальный момент времени ,

и , (3.16)

где Δa – приращение количества адсорбированного вещества за время Δτ.

Экспериментальные данные по зависимости β от скорости потока, размера зерен и других параметров опыта при внешнедиффузионной кинетике часто обобщают в виде критериального уравнения

, (3.17)

где А – константа, определяемая из опыта.

Поскольку для газов , то на практике иногда ограничиваются уравнениями более простого вида

. (3.18)

Естественно, что уравнения (3.17) и (3.18)справедливы для геометрически подобных систем.

Н.Н. Умником и М.Э. Аэровым, проводившим достаточно широкое исследование изменения кинетического коэффициента в условиях определяющего влияния внешней диффузии, была получена зависимость

, (3.19)

которая обобщает все данные по кинетике адсорбции для зерен диаметром 2–20 мм.

А.А. Жуховицкий и др. получили зависимость

, (3.20)

Я.Л. Забежинский –

. (3.21)

Кроме того, были получены уравнения и другого вида. Значительные расхождения в оценке влияния на β различных параметров говорят о сложности явления и затрудняют расчетное определение значений β для заданных условий опыта. Как показали О.И. Тодес и Я.М. Биксон, этот разброс может быть в какой-то степени объяснен тем, что при вычислении коэффициентов массопередачи не учитывалось влияние продольного переноса.

Нужно отметить, что коэффициенты массопередачи, определяемые опытным путем при адсорбции зернистыми слоями сорбента, представляют собой некоторые усредненные величины. Локальные же значения кинетического коэффициента различны как для разных зерен, так и на поверхности одного зерна. Кроме того, было замечено, что скорость процесса сорбции в различных областях концентраций зависит от характера массопередачи, а значит, и характеризуется локальными значениями β. При этом максимальные значения наблюдаются при малых проскоковых концентрациях ( ). Из­вестно, что роль внешней диффузии в общей кинетике процесса воз­растает при повышении коэффициента адсорбции выше 100. Для систем же сорбат-сорбент, характеризующихся коэффициентами адсорбции порядка 1000 и более – внешнедиффузионная кинетика становится полностью определяющим фактором.