Структурные средние
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа)
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.
С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:
,
где XMe – нижняя граница медианного интервала; hMe – его величина; (Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); SMe-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; mMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
Известны данные о заработной плате бригады строителей по профессиям. Таблица 3.2
Определите среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Исчислим среднюю заработную плату для монтажников. В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчет средней заработной платы монтажников произведем по формуле средней арифметической простой:
Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой (слесари-сантехники), то расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой. Следовательно, средняя заработная плата слесарей-сантехников будет равна:
Если же частоты имеют различные количественные значения (сварщики), то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
Средняя заработная плата рабочих по бригаде строителей может быть определена двумя способами: 1) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:
2) как отношение фонда оплаты по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
руб.
руб.
руб.;
руб.При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как
,
где ХMo – нижнее значение модального интервала; mMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении); mMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; mMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала изменения признака в группах.
Имеются сведения о ценах реализации мяса на ярмарке города в базисном и отчетном периодах.
Таблица 3.3
Категория мяса |
Базисный период |
Отчетный период |
|||
Цена за кг (х) |
Продано кг (f) |
Выручка (xf) |
Цена за кг (х1) |
Выручка (x1f) |
|
1 |
80 |
100 |
8000 |
80 |
40000 |
2 |
70 |
200 |
14000 |
60 |
60000 |
Итого: |
|
300 |
22000 |
|
100000 |
Определить среднюю цену реализации мяса в базисном и отчетном периоде.
Решение |
Средняя цена в базисном периоде определяется из экономического содержания по формуле средней арифметической взвешенной:
В отчетном периоде известна выручка и цена, количество товара неизвестно. Для получения количества проданного мяса нужно выручку разделить на цену, а затем всю выручку разделить на полученный результат. Таким образом, в нашем примере необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:
|
руб.
руб.