2.3 Импульсная характеристика цепи
Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По найденной в п. 2.1 переходной характеристике вычисляется импульсная характеристика цепи (рисунок 1.1).
Результат вычислений совпадает с формулой H(jω), полученной в п. 2.2
2.4 Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи
Пусть принимается
за верхнюю границу спектра входного
сигнала
.
Тогда по теореме Котельникова частота
дискретизации
кГц.
Откуда период дискретизации T=0,2 мс.
По графику, изображенному на рис.1.2, определяем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n) для nT моментов дискретизации.
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле
где T=0,0002 с; n=0, 1, 2,…., 20
Таблица 2.5 - Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики
t, мс |
n |
U1(n) |
H(n) |
0 |
0 |
2,5 |
0,4219 |
0,2 |
1 |
5,5 |
0,06372 |
0,4 |
2 |
6 |
0,04567 |
0,6 |
3 |
6,5 |
0,03274 |
0,8 |
4 |
7 |
0,02347 |
1 |
5 |
7,5 |
0,01682 |
1,2 |
6 |
8 |
0,01206 |
1,4 |
7 |
8,5 |
0,00864 |
1,6 |
8 |
9 |
0,00619 |
1,8 |
9 |
9,5 |
0,00444 |
2 |
10 |
10 |
0,00318 |
2,2 |
11 |
10 |
0,00228 |
2,4 |
12 |
10 |
0,00163 |
2,6 |
13 |
10 |
0,00117 |
2,8 |
14 |
10 |
0,00084 |
3 |
15 |
10 |
0,0006 |
3,2 |
16 |
10 |
0,00043 |
3,4 |
17 |
10 |
0,00031 |
3,6 |
18 |
10 |
0,00022 |
3,8 |
19 |
10 |
0,00016 |
4 |
20 |
5 |
0,00011 |
4,2 |
21 |
0 |
8,2E-05 |
Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются с помощью формулы дискретной свертки:
Таблица
2.6 – Дискретный сигнал на выходе
цепи:
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
t, мс |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
H(n) |
0,4219 |
0,06372 |
0,0457 |
0,03274 |
0,0235 |
0,01682 |
0,012 |
0,0086 |
0,0062 |
0,004439 |
U2,мВ |
1,055 |
2,48 |
2,996 |
3,458 |
3,88 |
4,275 |
4,649 |
5,009 |
5,359 |
5,701 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
4,2 |
0,0032 |
0,0023 |
0,0016 |
0,0012 |
0,0008 |
0,0006 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0002 |
0,00016 |
0,0001 |
8E-05 |
6,038 |
6,16 |
6,247 |
6,31 |
6,355 |
6,387 |
6,41 |
6,427 |
6,439 |
6,447 |
4,344 |
1,92 |
Рисунок 2.13 – Значение дискретного сигнала на входе цепи.
Рисунок 2.14 – Значение дискретных отсчетов импульсной
характеристики цепи H(n).
Рисунок 2.15 – Значение дискретного сигнала на выходе цепи.