Расчеты
2.1 Интеграл Дюамеля
Интеграл Дюамеля
может быть получен, если аппроксимировать
приложенное воздействие f1(t)
с помощью единичных функций, сдвинутых
относительно друг друга на время ∆
.
Функция переходной характеристики:
Где gпр = Uпр – переходная характеристика при t=∞
p
- корень характеристического уравнения
a)
E = 1 В
t = 0- , до коммутации
t = 0+ , в момент коммутации
t
= 
, принужденный
режим
Н
айдём
корень характеристического уравнения
p:
б)
Интервалы:
в) Интеграл Дюамеля:
1 интервал (0 –
t1):
2
интервал (t1
– t2):
3 интервал (t2 –∞):
Рисунок 2.1 – U2(t) – Полученное при помощи программы DML.
Рисунок 2.2 – U2(t) – Получено практически при помощи интеграла Дюамеля.
Таблица 2.1 – Значения U2 в различные моменты времени:
t , мс |
0 |
0,33 |
0,66 |
1 |
1,33 |
1,66 |
2 - |
2 + |
2,33 |
2,66 |
3 |
3,33 |
3,66 |
4 - |
4 + |
4,33 |
U2 (DML) |
1,667 |
2,56 |
3,278 |
3,896 |
4,458 |
4,987 |
5,499 |
5,499 |
5,712 |
5,835 |
5,905 |
5,946 |
5,969 |
5,982 |
2,648 |
1,521 |
U2 (Дюамель) |
1,67 |
2,56 |
3,29 |
3,92 |
4,50 |
5,04 |
5,57 |
5,57 |
5,75 |
5,86 |
5,92 |
5,95 |
5,97 |
5,98 |
2,66 |
1,52 |
2.2 Вычисление передаточной функции цепи H(jω) и спектральной плотности сигнала на входе и выходе цепи Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы «трёх» простейших функций:
а)
;
;
f, Гц
U1(ω)
,В
Рисунок 2.3 – U1(f) – полученное практическим способом.
Рисунок 2.4 – U1(f) – Полученное при помощи программы FREAN.
f, Гц
φ1,
град
Рисунок 2.5 – φ1(f) – Полученное практическим способом
Рисунок 2.6 – φ1(f) – Полученное при помощи программы FREAN.
Таблица 2.2 – значения амплитудно- и фазо-частотной характеристики
f, кГц |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
U1, мВ FREAN |
35 |
27,321 |
10,733 |
3,811 |
5,498 |
1,593 |
3,91 |
2,461 |
1,734 |
2,498 |
U1, B практич |
35 |
27,314 |
10,716 |
3,820 |
5,493 |
1,592 |
3,913 |
2,450 |
1,743 |
2,493 |
φ1, град FREAN |
0 |
79,45 |
166,67 |
8,78 |
118,21 |
269,27 |
68,139 |
167,55 |
10,072 |
115,58 |
φ1, град практич. |
0 |
79,50 |
166,78 |
9,03 |
118,4 |
270 |
68,45 |
167,98 |
10,64 |
116,01 |
f, кГц |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
U1, В FREAN |
0,797 |
2,104 |
1,38 |
1,107 |
1,617 |
0,531 |
1,438 |
0,96 |
0,811 |
1,196 |
U1, B практич |
0,796 |
2,107 |
1,370 |
1,117 |
1,613 |
0,531 |
1,442 |
0,950 |
0,821 |
1,192 |
φ1, град FREAN |
268,54 |
66,712 |
167,49 |
10,036 |
114,67 |
267,81 |
66,013 |
167,28 |
9,829 |
114,11 |
φ1, град практич. |
270 |
67,27 |
168,24 |
10,93 |
115,35 |
270,00 |
66,82 |
168,35 |
11,05 |
115 |
б) Передаточная функция по напряжению цепи, изображенной на рис. 1.1
Рисунок 2.7 – AЧХ цепи полученное при помощи программы FREAN
|H(ω)|
f, Гц
Р
исунок
2.8 – АЧХ цепи полученное практически
Рисунок 2.9 – ФЧХ цепи полученное практическим способом.
Рисунок 2.10 – ФЧХ цепи полученное при помощи программы FREAN
Таблица 2.3 – АЧХ и ФЧХ цепи
f, Гц |
H(ω) FREAN |
H(ω) Практич. |
φH(ω),град FREAN |
φH(ω),град Практич. |
0 |
0,6 |
0,600 |
0 |
0 |
100 |
0,574 |
0,574 |
-8,822 |
-8,827 |
200 |
0,52 |
0,519 |
-14,286 |
-14,288 |
300 |
0,47 |
0,469 |
-16,381 |
-16,375 |
400 |
0,433 |
0,433 |
-16,508 |
-16,495 |
500 |
0,407 |
0,407 |
-15,75 |
-15,733 |
600 |
0,39 |
0,390 |
-14,681 |
-14,662 |
700 |
0,378 |
0,377 |
-13,564 |
-13,544 |
800 |
0,369 |
0,368 |
-12,506 |
-12,486 |
900 |
0,362 |
0,362 |
-11,544 |
-11,525 |
1000 |
0,357 |
0,357 |
-10,685 |
-10,667 |
1100 |
0,353 |
0,353 |
-9,924 |
-9,906 |
1200 |
0,35 |
0,350 |
-9,249 |
-9,232 |
1300 |
0,348 |
0,348 |
-8,651 |
-8,635 |
1400 |
0,346 |
0,346 |
-8,119 |
-8,103 |
1500 |
0,345 |
0,344 |
-7,643 |
-7,628 |
1600 |
0,343 |
0,343 |
-7,217 |
-7,203 |
1700 |
0,342 |
0,342 |
-6,833 |
-6,819 |
1800 |
0,341 |
0,341 |
-6,486 |
-6,473 |
1900 |
0,341 |
0,340 |
-6,171 |
-6,159 |
В) АЧХ и ФЧХ выходного сигнала
Рисунок 2.11
Рисунок 2.12
Таблица 2.4 – Значения выходного сигнала в зависимости от частоты
f, Гц |
U2(ω) FREAN |
U2(ω) Практич. |
φ2(ω),град FREAN |
φ2(ω),град Практич. |
0 |
21,008 |
21,000 |
0 |
0 |
100 |
15,68 |
15,668 |
70,629 |
70,67 |
200 |
5,579 |
5,566 |
152,39 |
152,49 |
300 |
1,79 |
1,793 |
-7,601 |
-7,34 |
400 |
2,38 |
2,376 |
101,71 |
101,9 |
500 |
0,649 |
0,648 |
253,52 |
254,27 |
600 |
1,525 |
1,525 |
53,458 |
53,78 |
700 |
0,929 |
0,924 |
153,99 |
154,44 |
800 |
0,639 |
0,642 |
-2,434 |
-1,85 |
900 |
0,905 |
0,902 |
104,04 |
104,49 |
1000 |
0,285 |
0,284 |
257,85 |
259,33 |
1100 |
0,744 |
0,744 |
56,788 |
57,36 |
1200 |
0,484 |
0,480 |
158,24 |
151,01 |
1300 |
0,385 |
0,389 |
1,358 |
2,30 |
1400 |
0,56 |
0,558 |
106,55 |
107,25 |
1500 |
0,183 |
0,183 |
260,17 |
262,37 |
1600 |
0,494 |
0,495 |
58,797 |
59,62 |
1700 |
0,329 |
0,325 |
160,44 |
161,53 |
1800 |
0,277 |
0,280 |
3,343 |
4,58 |
1900 |
0,407 |
0,406 |
107,94 |
108,88 |