3. Линейные и нелинейные элементы цепи

Радиоприемники и радиопередатчики состоят из отдельных элементов. Простейшие из них - резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Из этих элементов собираются несложные устройства – колебательные системы и фильтры. Кроме того, применяются полупроводниковые элементы – диоды, транзисторы. Элементы приемо-передающих устройств можно разделить на линейные и нелинейные, пассивные и активные, реактивные.

Каждый из простейших элементов описывается основной характеристикой. Для резистора – это вольт-амперная характеристика (ВАХ), для конденсатора – вольт-кулонная характеристика (ВКХ), для катушки индуктивности – ампер-веберная характеристика (АВХ). Если графики основных характеристик являются прямыми линиями во всем диапазоне изменения электрических величин, то элементы являются линейными

а) – резистора, б) - конденсатора, в) - катушки индуктивности.

i – это мгновенный ток, протекающий через резистор или катушку индуктивности, u – мгновенное напряжение на резисторе или конденсаторе, q – мгновенный заряд на конденсаторе, Ф – мгновенный магнитный поток внутри катушки индуктивности, создаваемый током i.

Линейные элементы удобно описывать не характеристиками, а параметрами этих характеристик. Для резисторов используют параметр

G = = ,

называемый проводимостью. Для конденсаторов

C = = -

емкость, для катушек индуктивность

L = = -

индуктивность.

В случае, если основные характеристики не прямые линии, то элементы называют нелинейными (проводимостью, емкостью, индуктивностью).

Например, полупроводниковый диод на низких частотах может быть охарактеризован нелинейной ВАХ, на более высоких частотах – нелинейной ВКХ. Катушка индуктивности с магнитными сердечником – нелинейной ВФХ –

а) – проводимости, б) - емкости, в) – индуктивности

Если напряжения и токи нелинейных элементов малы, так что рабочими участками можно считать отрезки прямых линий, то пользуются дифференциальными параметрами:

- дифференциальной проводимостью

g = ,

- дифференциальной емкостью

C = ,

- дифференциальной индуктивностью

L = .

Легко видеть что дифференциальные параметрами не являются постоянными числами, а зависят от постоянного напряжения U₀ или тока I₀: g(U₀), C(U₀), L(I₀).

Основная характеристика нелинейного элемента может быть разложена в ряд Тейлора. Например, для нелинейной проводимости, которая находится под воздействием напряжения

u(t) = U₀ + U₁ ,

справедливо соотношение

i(u) = i(U₀) + │_U0 U₁ + │_U0 +... ….+ │_U0 + ……

Если член ряда мал, то им можно пренебречь. Например, в случае, когда коэффициент

│_U0 │_U0 U₁,

или

│_U0 │_U0 ,

В результате, для основной характеристики остается линейное уравнение. Таким образом, при малой амплитуде входных колебаний U₁ и малых значениях высших производных функции i(u) в точке u = U₀ нелинейную проводимость можно считать линейной.

Сказанное справедливо и для нелинейной емкости и нелинейной индуктивности.

Режим работы, в котором выполняются два условия:

1. малая амплитуда входных колебаний,

2. малые значения высших производных при постоянном значении входной величины, называется режим входной величины, называется режим малых амплитуд, или малосигнальным режимом. В противном случае режим работы называют режимом больших амплитуд.

В режиме малых амплитуд работают входные усилители радиоприемников. Если режим работы по постоянному току не меняется, т.е. остаются постоянными U₀ и I₀, то нелинейные элементы можно рассматривать как линейные. При этом, нелинейные элементы характеризуют малосигнальными параметрами, т.е. измеренными в режиме малых амплитуд. Чаще всего, используют малосигнальные проводимость, емкость, индуктивность, S-параметры, измеренные при малых амплитудах. Нужно помнить, что малосигнальные параметры зависят от постоянных напряжений и токов U₀ и I₀.

В режиме большой амплитуды работают каскады радиопередатчиков – усилители мощности, автогенераторы, умножители частоты, модуляторы. При использовании квазилинейного метода применяют усредненные по первой гармонике параметры, зависящие как от постоянных напряжений и токов U₀, I₀, так и от амплитуд входных колебаний.

Если радиотехническое устройство выполнено только из линейных элементов, то оно является линейным. В случае, когда хотя бы один из элементов нелинейный, то устройство называется нелинейным. Рассмотрим особенности линейных и нелинейных устройств.

Для линейных устройств характерно следующее.

1. Параметры линейных устройств – постоянные числа.

2. На выходе линейного устройства имеются колебания только тех частот ,которые были на входе (или входах). Количество частот на выходе может быть меньше, чем на входе, но новые частоты не появляются.

Особенности нелинейных устройств.

1. Параметры нелинейных устройств зависят от постоянных напряжений и токов, а также от амплитуды входных колебаний, т.е. от входной мощности.

2. На выходе нелинейных устройств появляются колебания новых частот – тех, которых не было на входе (входах).