8. Потери давления при движении жидкости в аппаратах.

Движение жидкостей через аппараты, заполненные шариками, кольцами рашига, зернистым материалом, рассмат-ся как движ. через пористую среду, где жидкость движется по каналам между частицами сыпучего материала.

Потери давления опр-ся на основе ур-ния Дарси-Вейсбаха, в котором вместо d исключают d_экв и выражают через харак-ки насадки:

e - свободный объём, м³/м³,численно равный свободному сечению, м²/м².

s – уд. поверхность, м²/м³.

Вместо W используют фиктивную скорость W_ср, скорость, отнесённая ко всему сечению аппарата, поскольку трудно опр-ть как d_экв и W жидкости в порах сыпучего материала.

d_экв = 4f_o/П_o = (4f_oH/V) / (П_oH/V) = 4e/s (12)

где d_экв – экв-ный диаметр сыпучего материала, м

f_о – средняя площадь свободного сечения аппарата, м²

П_о – средний периметр свободного сечения, м

V – полный объём, занимаемый насадкой высотой Н, м³

e - пористость насадки, м³/м³

s – уд. поверхность насадки, м²/м³.

W выражаем через W_ср, исходя из ур-ния постоянства расхода:

 Wf_o = W_срf, откуда W = W_срf/f_o , где f/f_o = 1/e,

то тогда W = W_ср/e , [м/сек], где f - площадь полного сечения аппарата, м².

Найденные значения подставляем в ур-ние Дарси-Вейсбаха:

DР = (l l s rW_ср²)/8e³ (13), где l – высота насадки в аппарате, м.

Тогда коэф. трения l можно опр-ть по формулам:

При Re < 50, то l = 220/Re

При Re = 50-7200, то l = 11,6/Re^0,25

При Re > 7200, то l = 1,26

Значение критерия Рейнольдса опр-ся по формуле

Re = Wd_эквr_ж/m_ж = (W_ср/e) (4e/s) (r_ж/m_ж) = W_срr_ж/m_жs = 4W/ms (14),

где W – массовая скорость, отнесённая ко всему сечению аппарата, кг/м²×сек.

В ур-нии (13) Дарси-Вейсбаха значение уд. поверх-ти s выражают через диаметр частиц

s = s (1 - e)/fd , (15)

где f – коэф. формы;

d – диаметр шара, имеющего такой же объём, что и частица.

Тогда подставив значение для s (15) в ур-ние (13), получим:

DР = (l l/8) (s (1 - e)/fd) (rW_ср²/e³) = ¾ (l l/d_зерна) (1 - e)/fe³ rW_ср² (16)

Выразив критерий Рейнольдса через f и e, получим:

Re = 4W_срr_ж/m_жs = 2/3 (f/(1 - e)) Re_o (17),

где Re_o – модифицированный критерий.

Re_o = W_срd_зернаr/m , где d_зерна – диаметр зерна

9) Механическое перемешивание. Энергия, затрачиваемая на процесс перемешивания.

При работе таких мешалок возникает сложное трехмерное течение жидкости (тангенциальное, радиальное, аксиальное) с преобладающей окружной составляющей скорости. Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде: dp/dr=ρ∙w²_τ/r, μ∙d/dr( d(w_τr)/dr)=0,dp/dz=-ρg,

 где w_т - тангенциальная составляющая скорости.

В случае плоского вращательного движения вокруг оси z (w_р = 0, w_a = 0) система (1) имеет общее решение w_т = C₁r + C₂/r, При r = 0, w_т = 0 и соответственно С₂ = 0. Для области, находящейся в центре вращающейся массы жидкости, при установившемся движении w_r = r (где  - угловая скорость). Таким образом, вдоль оси вращения жидкости в области 0 < r < r_в существует цилиндрический вихрь радиусом r_в. Из уравнения (2) следует, что в области вне цилиндрического вихря w_т = С₂/r, откуда С₂ = r_в. Тогда для периферийной области тангенциальной составляющей скорости w_т = r_в/r,Объем циркулирующей жидкости в единицу времени в аппарате с мешалкой называют насосным эффектом, который является важной характеристикой мешалки: чем больше насосный эффект, тем лучше в данном аппарате идет процесс перемешивания. В случае преимущественно радиального потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект V_p определяется по выражению V_p = d_мbw_р ,

Величину K_N принято называть критерием мощности, или модифицированным критерием Эйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера. K_N = N/(n³d_м⁵),

где N – мощность, затрачиваемая лопастью мешалки на преодоление сопротивления жидкости.

Действительно, критерий Эйлера Eu = Р/(w²), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде Р ~ N/(nd_м³). Тогда Eu_м = N/(n³d_м⁵) = K_N

Тогда обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания жидких сред примет вид K_N = ₁(Re_м, Fr _м, Г₁, Г₂, ...).где Fr_м = w²/(gd) = n²d_м/g - критерий Фруда для процесса перемешивания; Г₁ = D_апп/d_м; Г₂ = b/d_м – симплексы геометрического подобия, характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и др. геометрические параметры.

В тех случаях, когда действие сил тяжести пренебрежимо мало (воронка отсутствует или имеет небольшую глубину), уравнение (6) может быть упрощено и приведено к виду

K_N = ₂(Re_м, Г₁, Г₂, ...), или K_N = А(Re_м^m  Г₁^p  Г₂^q ...) , (7)

где значения А, m, р, q определяют опытным путем.