1 Блок

1. Ламинарное движение жидкости. Определение средней скорости течения.

При относительно небольших скоростях жидкость движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Такое движение жидкости называют струйчатым или ламинарным. Струйки обладают различными скоростями: в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания скорость равняется нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.

Рассмотрим распределение скоростей и расход жидкости при установившемся ламинарном потоке.

Вследствие действия между слоями сил трения слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Центральный цилиндрический слой у оси трубы имеет максимальную cкорость, по мере удаления от оси, скорость элементарных кольцевых слоёв будет уменьшаться.

Непосредственно у стенки скорость жидкости равна нулю .

Выделим в потоке жидкости, ламинарно движущейся по трубе с радиусом R, цилиндрический слой l и радиусом r.

Движение слоя происходит под действием сил давления P1 и P2 с обеих торцевых сторон цилиндра: (17), где P1 и P2 - гидростатическое давление в сечениях 1-1 и 2-2.

Движению цилиндра оказывает сопротивление сила внутреннего трения, согласно закону Ньютона равна.

где Wr – скорость движения жидкости вдоль оси (18) , цилиндра на расстоянии r от оси.

F = 2prl – наружная поверхность цилиндра

m - вязкость жидкости.

В соответствии с законами динамики для установившегося движения можно написать уравнение : (19). После подстановки и сокращения переменных, получим выражение для (20)

При r = R, W = 0, а при r = 0, Wr = Wmax уравнение

.

Откуда Wr можно выразить через Wmax:

Уравнение (21) представляет собой закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении. Согласно этому закону скорость течения жидкости у стенки трубы равна нулю и максимальна по оси трубы.

Средняя скорость равна половине максимальной (22)

Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r + dr), площадь которого равна dS = 2prdr.

Умножая скорость слоя жидкости на площадь его сечения, получим расход жидкости:

dVсек = 2prdrWr (23), интегрируя выражение (23) найдём расход жидкости для всей площади сечения трубы. Интегрируя от r = 0 до R получим

Подставив вместо Wr его значение из выражения (20) и разделив расход жидкости на площадь сечения трубы найдём среднюю скорость:

Сопоставляя значение Wср со значением Wмакс, находим, что Wср равна половине Wмакс.

2. Турбулентное движение жидкости. Расчёт эквивалентного диаметра.

При относительно небольших скоростях жидкость движется параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Такое движение жидкости называют струйчатым или ламинарным.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости движутся с большими скоростями, беспорядочно в различных направлениях. Распределение скоростей по поперечному сечению трубопровода идёт по кривой, сходной с параболой, но только с более широкой вершиной и средняя скорость потока составляет 0,8-0,9 от максимальной.

У стенок трубы в очень тонком пограничном слое движение носит ламинарный характер. Характер движения жидкости зависит от скорости W жидкости, от диаметра d трубы, от плотности r жидкости и вязкости (m или n) жидкости. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости rW и диаметр трубы d и чем меньше вязкость жидкости m. Рейнольдс установил, что указанные величины можно объединить в безразмерный комплекс Wdr/m, значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс носит название критерия Рейнольдса:

Re = Wdr/m = Wd/n (26)

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением Re_кр. Так, при движении жидкостей по прямым гладким трубам Re_кр » 2320. При Re < 2320 течение является ламинарным. При 2320 < Re < 10000 – неустойчивый режим, режим движения находится в переходной области. При Re > 10000 – устойчивое турбулентное движение. При движении жидкости в трубах и каналах некруглого сечения в выражение критерия Re вместо диаметра подставляют величину эквивалентного диаметра d_экв,

W_ср = 4 r_г = 4f _пс /П (27)

где r – гидравлический радиус , f_пс – площадь поперечного сечения ,П – смоченный периметр ,d_экв – эмпирическое понятие