Раздел 3. Ряды

3.1 Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

3.2 Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.

3.3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

3.4 Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

3.5 Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.

3.6 Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.

3.7 Ряды Фурье. Периодические величины и гармонический анализ. Ортогональность системы тригонометрических функций. Сходимость ряда Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье с произвольным периодом.

Раздел 4. Теория вероятностей

4.1. Предмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий. Алгебра событий.

4.2. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Комбинаторные способы вычисления вероятности.

4.3. Статистическое определение вероятности. Частота и вероятность. Геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Вероятностное пространство.

4.4. Основные формулы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Вероятность произведения и суммы событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

4.5. Повторные независимые испытания; формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

4.6 Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Закон распределения дискретной случайной величины. Ряд распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

4.7. Основные числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Моменты случайной величины.

4.8. Основные законы распределения дискретных случайных величин (биномиальное, Пуассона, геометрическое распределения). Основные законы распределения непрерывных случайных величин (равномерное, экспоненциальное и другие). Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

4.9. Нормальное распределение и его свойства. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Распределения, связанные с нормальным: Пирсона, Стьюдента, Фишера.

4.10. Закон больших чисел и его следствия. Неравенство и теорема Чебышева.

4.11. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

4.12. Системы случайных величин. Матрица и функция распределения системы двух случайных величин. Условный закон распределения. Регрессия. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

4.13. Случайные процессы. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Раздел 5. Математическая статистика

5.1. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

5.2. Статистическая оценка параметров. Требования к статистическим оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность. Методы моментов и максимального правдоподобия.

5.3. Интервальное оценивание. Метод доверительных интервалов.

5.4. Статистическая проверка гипотез. Статистические критерии. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

5.5. Проверка гипотезы о виде распределения. Критерии Пирсона и Колмогорова.

5.6. Понятие о корреляции и регрессии. Метод наименьших квадратов. Статистические методы обработки экспериментальных данных.