Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 2

1. Интегральное исчисление

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица простейших интегралов. Свойства неопределенных интегралов. Табличное интегрирование.

2. Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Метод подведения под знак дифференциала.

3. Интегрирование по частям.

4. Алгебра многочленов. Теорема Безу. Разложение многочлена на неприводимые множители.

5. Дробно-рациональные функции. Разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей. Метод неопределенных коэффициентов.

6. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование простейших дробей 1-го, 2-го, 3-го.

7. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная подстановка. Интегралы вида R(cosx,sinx)dx,

8. Интегралы вида cosⁿxsin^mxdx, cosaxsinbxdx.

9. Интегрирование простейших иррациональных выражений.

10. Определенный интеграл. Свойства определенных интегралов

11. Основные аналитические методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Метод замены переменных и метод интегрирования по частям для определенных интегралов.

12. Геометрические приложения определенных интегралов. Вычисление площади плоской фигуры. Экономические приложения определенных интегралов.

2. Теория вероятностей

13. Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий. Алгебра событий.

14. Комбинаторика. Основные принципы комбинаторики. Основные комбинаторные формулы

15. Классическое определение вероятности. Комбинаторные способы вычисления вероятности.

16. Статистическое и геометрическое определения вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Вероятностное пространство.

17. Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Вероятность произведения и суммы событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

18. Повторные независимые испытания; формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

19. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Закон распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

20. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожи­дание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Моменты случайной величины.

21. Основные законы распределения дискретных случайных величин (биномиальное, Пуассона и геометрическое распределения).

22. Основные законы распределения непрерывных случайных величин (равномерное, показательное и др.). Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

23. Нормальное распределение и его свойства. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.

24. Закон больших чисел и его следствие. Неравенство Чебышева.

25. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

26. Системы случайных величин. Матрица и функция распределения системы двух случайных величин. Условный закон распределения. Регрессия. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

27. Случайные процессы. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.