33

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сибирский государственный аэрокосмический университет

им. академика М.Ф. Решетнёва

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Программа и контрольные задания

Для студентов инженерно-экономических специальностей заочной и вечерней форм обучения

Ускоренный курс

СЕМЕСТР 2

Красноярск 2005

Указания по выполнению контрольных работ

Студент должен выполнять один тот же вариант всех контрольных работ. Чтобы определить свой вариант, нужно разделить на 25 число, полученное отсечением двух цифр от номера студенческого билета (шифра), обозначающих год поступления в университет. Остаток от деления и есть номер вашего варианта. Если остаток равен нулю, то номер вашего варианта равен 25. Например, если шифр студента равен 23602, тогда остаток от деления 236 на 25 будет равен 11 и, следовательно, решать нужно вариант №11; если шифр студента равен 57501, тогда остаток от деления 575 на 25 будет равен 0 и, следовательно, решать нужно вариант №25.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. В начале работы разборчиво написать свою фамилию, инициалы, шифр, номер и вариант контрольной работы и дату отсылки ее в университет.

2. Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради (или на белой бумаге формата А4), авторучкой или распечатанной на принтере с полями не менее 3 см для замечаний рецензента.

3. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах. В начале каждого решения записывать условие задачи (без сокращений).

4. Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов. Обязательно, если требуется, выполнять чертежи с пояснениями и нарисованными аккуратно.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не своего варианта, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент обязан исправить в ней отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, ее необходимо в короткий срок либо выполнить заново (целиком), либо решить заново задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует посылать в университет вместе с незачтенной. Зачтенные контрольные работы предъявляются преподавателю при защите перед зачетом или экзаменом.

Программа курса «Высшая математика» Второй семестр

Раздел 1. Интегральное исчисление

1.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

1.2. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

1.4. Разложение рациональных дробей на простейшие.

1.5. Интегрирование рациональных дробей.

1.6. Интегрирование тригонометрических выражений.

1.7. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций.

1.8. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

1.9. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

1.10. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.

1.11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов.

1.12. Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов.

Раздел 2. Дифференциальные уравнения

2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решение (интеграл) дифференциального уравнения. Теорема Коши. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.

2.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

2.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка, сводящиеся к однородным.

2.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод подстановки (метод Бернулли). Метод вариации постоянной (метод Лагранжа).

2.5. Дифференциальные уравнения первого порядка, сводящиеся к линейным. Уравнение Бернулли.

2.6. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, сводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

2.7. Какое решение ДУ-I называется особым? Как оно может быть связано с общим решением. Огибающая семейства интегральных кривых. Почему огибающая семейства интегральных кривых ДУ-I всегда является решением, притом особым? Может ли дифференциальное уравнение y'=f(x,y) иметь решения, которые не являются ни частными, ни особыми?

2.8. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Особенности решений дифференциальных уравнений высших порядков по-сравнению с первым. Задача Коши и краевая задача.

2.9. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнения вида . Уравнения вида .

2.10. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Свойства решений таких уравнений. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений.

2.11. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

2.12. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Свойства решений таких уравнений. Структура общего решения неоднородных уравнений.

2.13. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

2.14. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных (метод Лагранжа).