5 Расчет панелей по предельным состояниям второй группы

При проектировании панели надо обеспечивать не только их прочность, но нужно также вести расчет по образованию и раскрытию трещин, а также по деформациям.

5.1 Расчет по образованию трещин

Расчет панели выполняют по образованию трещин как нормальных, так и наклонных к продольной оси элемента.

По нормальным сечениям расчет производится из условия

,

где M_r – момент внешних сил, равный расчетному моменту от внешних усилий M_II:

кН·м,

где - нормативная нагрузка, кН/м.

M_crc - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин:

,

где W_pl – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна

,

где I_bo – момент инерции площадки сечения сжатой зоны бетона,

I_so – момент инерции площадки сечения арматуры в растянутой зоне,

S_bo – статический момент площадей сечения растянутой зоны бетона.

R_bt,ser=1.8 МПа, для бетона класса В30.

где α – коэффициент приведения,

E_s=2·10⁵ МПа, модуль упругости стали (арматура AIII),

E_b=0.325·10⁵ МПа, модуль упругости бетона В30.

Расстояние от нулевой линии до крайнего растянутого волокна

мм,

где A_red – площадь приведенного сечения

мм²,

S_red – статический момент приведенного сечения

, м³.

мм³.

Вычисляем момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона

м⁴;

Вычисляем момент инерции площади сечения арматуры в растянутой зоне бетона

м⁴;

Вычисляем статический момент площади сечения растянутой зоны бетона

м⁴;

Подставляя найденные значения, получаем

м³;

Н·м.

M_r=205.57 кН·м кН·м

Условие не выполняется, образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, следовательно, необходимо проверить ширину их раскрытия.

5.2Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси панели.

где - коэффициент, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния “сжатие-растяжение” на прочность бетона

где В=30 – класс бетона по прочности на сжатие, МПа.

Значение главных соответственно растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне

.

Нормальные напряжения

МПа,

где I_red – момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси y=0,10 м.

м⁴;

Касательные напряжения

Па.

Главные сжимающие напряжения в бетоне

Па.

Главные растягивающие напряжения в бетоне

Па.

Итак

Условие не выполняется, трещины образуются, следовательно, нужно выполнить расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси.

5.3 Расчет по раскрытию трещин

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, авролняются при не соблюдений условий и .

К панели предъявляются требования 3-й категории, т.е. допустимая ширина раскрытия трещин при действии длительной нагрузки равна 0.3 мм.

Ширина раскрытия трещин, мм. нормальных к продольной оси элемента, определяется эмпирической зависимостью

,

где δ –коэффициент, принимаемый для панели равным единице;

φ_l – коэффициент, учитывающий продолжительное действие постоянных и длительных нагрузок, , здесь μ – коэффициент армирования, ;

η – коэффициент, равный единице;

d – диаметр арматуры, мм;

σ_s – приращение напряжений от действия внешней нагрузки Па,

где z – расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона.

,

где - относительная высота сжатой зоны, определяемая исходя из экспериментальной зависимости

,

где β – коэффициент для тяжелого и легкого бетона равен 1.8;

;

;

м.

Найдем ширину раскрытия трещин

мм < [0.3 мм] условие выполняется.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном без учета поперечных стержней

,

где - коэффициент равный 1.5;

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, для панелей без предварительного напряжения арматуры равен 0;

- длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось панели

,

где - коэффициент, равный 2;

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении, , при этом , , следовательно, для расчета принимаем мм, тогда ;

- усилие в поперечных стержнях, Н,

здесь - площадь поперечных стержней, мм², то есть по четыре стержня в каждом продольном ребре (8 стержней А-111 диаметром 16);

Мпа - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению;

- шаг поперечных стержней, назначаем конструктивно, равным 150мм;

Итак, мм, тогда принимаем мм.

Тогда

, то есть условие прочности выполняется.