1.3. Правила распространения импульсного процесса

Модель импульсного процесса – это кортеж <Ф, Q, PR>, где Ф – функциональный граф, Q = Q(n) – последовательность возможных воздействий, PR – правило изменения характеристик факторов. Правило распространения возмущающего воздействия воздействия (импульса) в модели может быть аддитивным, мультипликативным и функциональным. Выбор правила зависит от сущности моделируемой ситуации или процесса. Рассмотрим аддитивное правило распространения импульса в когнитивной модели.

Приращение значений характеристики с номером j за единицу времени будем называть импульсом в вершине j и обозначать:

P_j(t)=U_j(t)-U_j(t-1) (1.5.1)

где U_j(t), U_j(t-1) –значения характеристики с номером j в моменты времени t и (t-1) соответственно;

Зададим формализованное правило развития в модели импульсного процесса (считаем, что импульс в вершине возникает мгновенно), следующим образом:

1. Изменения значений характеристик происходят только в дискретные моменты времени t, t = 0, 1, 2, …

2. Возникший в j-й вершине импульс P_j(t) в момент времени t передается за единицу времени и только в смежные вершины в момент t + 1. По дугам передаются только импульсы, а не полные значения характеристик.

3. Импульс P_j(t) в j-й вершине передается в смежные вершины с коэффициентом усиления, равным весу дуг, соединяющих смежные вершины.

4. Импульсы, одновременно пришедшие в i-ю вершину из смежных с нею вершин, складываются алгебраически, т.е. с учетом знаков:

P_i(t) = P_j (t - 1) (1.5.2)

где z_ji – вес дуги из вершины j, смежной с вершиной i, P_j (t – 1) – импульс в j-й вершине в момент t – 1; G_i – множество номеров вершин j, смежных с вершиной i; т.е. тех, из которых в i-ю вершину имеется дуга; соответственно

_(1.5.3)

Расчеты в моделях опираются на теорему Робертса.

Величина вектора-импульса в орграфе определяется по формуле

(1.5.4)

где P (0) – вектор-строка; Z^t – t-я степень матрицы весов данного орграфа.

Простейшим вариантом распространения возмущения является случай, когда вектор P(0) имеет одну ненулевую компоненту (один ненулевой вход, т.е. возмущение поступает только в вершину U_i). Такие процессы называют простыми процессами распространения возмущения.

Вопросы к главе 1

1. Дайте определение СЭПП;

2. Дайте определение когнитивной карты СЭПП;

3. Охарактеризуйте основные методы построения когнитивных карт;

4. Дайте определение когнитивной модели;

5. В чем отличие когнитивной модели от когнитивной карты?

6. Каким правилом задается динамика отношений в модели?

7. Что называется путем в ориентированном графе? Что такое контур? 8. В чем состоит анализ когнитивных карт? Какие свойства исследуемого процесса можно определить по наличию положительных (отрицательных) контуров в когнитивной карте?