Выходное напряжение такой схемы определяется падением напряжения на резисторе Rн, согласно закону Ома:

U_вых = R_н∙ I_Σ. (4.2)

Рис. 4.2

При выполнении условия R_н < R₀ и когда источник U_оп достаточно мощный, суммарный ток в нагрузочном резисторе R_н будет определяться равенством:

I_Σ = I₁ + I₂ + I₃ + I₄, (4.3)

где I₁ = U_оп / (R_н+ 8R_o);

I₂ = U_оп/ (R_н + 4 R_o);

I₃ = U_оп / (R_н + 2 R_o);

I₄ = U_оп / (R_н + R_o). (4.4)

Пренебрегая R_н в формулах (4.4) и затем, подставляя значения токов в (4.2), после несложных преобразований получаем:

.

Принцип суммирования весовых токов представлен на схеме (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Сопротивления входных резисторов выбираются таким образом, чтобы при замкнутых ключах (S₀, S₁, S₂,, S₃) через них протекал ток, соответствующий весу разряда. Ключ должен быть замкнут тогда, когда в соответствующем разряде коэффициент S_i станет равным единице. Пусть, например, требуется преобразовать двоичный четырехразрядный код в аналоговый токовый сигнал. У четвертого, старшего значащего разряда (СЗР) весовой коэффициент (или просто вес) будет равен 2³ = 8, у третьего разряда – 2² = 4, у второго – 2¹ = 2 и у младшего значащего разряда (МЗР) – 2⁰ = 1. Если весу МЗР будет соответствовать ток I₀ = 1 мА, то ток, соответствующий СЗР, составит 8I₀ = 8 мА, а максимальный выходной ток (при коде 1111) будет равен I_{Σ max} = 15 мА. Двоичному коду 1001 будет соответствовать ток, равный сумме токов старшего и младшего значащих разрядов, то есть I_Σ = 9 мА и т.д.

Так как к выходу резистивной матрицы подключен операционный усилитель, охваченный отрицательной обратной связью, то сумма токов, получаемая в точке Σ, преобразуется в напряжение на выходе операционного усилителя, определяемое равенством:

. (4.5)

Для увеличения числа разрядов требуется подключать параллельно соответствующее количество резисторов сопротивлением: R₀/16; R₀/32; R₀/64 и т.д. до R₀/2^(n–1), где n – число необходимых разрядов.

Приведенная схема обладает рядом недостатков:

• большая номенклатура сопротивлений резисторов;

• требуется высокая точность номинала сопротивления особенно с ростом числа разрядов;

• изменяется сопротивление нагрузки источника опорного напряжения в зависимости от положения ключей;

• относительно большой коммутируемый ток, во-первых, ограничивает возможности применения электронных ключей и, во-вторых, требуется источник опорного напряжения с малым выходным сопротивлением и сравнительно большой мощности.

Часть перечисленных недостатков устраняется в схеме ЦАП с перекидными ключами (рис. 4.4), хотя принцип преобразования тот же.

Рис. 4.4

В такой схеме ток, протекающий через каждый резистор при любом положении ключа, не меняется и, следовательно, практически не оказывает влияния на токи в остальных цепях. Сопротивление нагрузки R_н источника опорного напряжения постоянно и определяется параллельным соединением сопротивлений (R_н = R₀ R₀/2 R₀/4 R₀/8 = R₀/15).

Выходное напряжение ЦАП, построенное по такой схеме, будет определяться тем же самым равенством (4.5) и составлять часть опорного напряжения, соответствующего цифровому коду. При 4-разряд­ном ЦАП кодовых комбинаций будет 2⁴=16, включая комбинацию 0000. Этот код, как правило, присваивается нулевому значению выходного напряжения. Значение выходного напряжения, соответствующего коду 1111, должно быть равно опорному напряжению U _оп.

Рассмотрим пример ЦАП с перекидными ключами (рис.4.4), в котором U _оп = 3 В, R₀ =150 кОм; R₀/2 = 75 кОм; R₀/4 = 37,5 кОм; R₀/8 = 18,75 кОм и R_ОС = 10 кОм. Если все ключи S₀,…, S₃ переключены на общую шину (на "землю"), то на входе и выходе ОУ напряжение будет равно нулю (код 0000). Если теперь замкнуть только один ключ S₀ (код 0001), то по формуле (4.5) на выходе ОУ получим U_вых = – U _оп(R_ОС/ R₀) = – 3(10000/150000) = – 3∙0,066(6)  – 0,2 В. Если замкнуть только ключ S₁, что соответствует коду 0010, то на выходе ОУ появится напряжение: U_вых = – U _оп(R_ОС/ R₀)∙2 = – 3 (10000/150000) ∙ 2  – 0,4 В. То есть изменение кода младшего разряда на единицу вызывает изменение выходного напряжения на – 0,2 В. Эта величина в данной схеме при принятых параметрах определяет цену одного разряда. Таким образом, при переходе к каждому очередному двоичному числу, имитируемому состоянием ключей S₀,…, S₃ выходное напряжение ЦАП изменяется на – 0,2 В. При коде 1111(все ключи замкнуты на вход ОУ) напряжение на выходе ЦАП установится равным:

U_вых = – U_оп (R_ос / R₀ )(8 + 4 + 2 + 1 ) = –3 (10000/150000)∙15 = –3 В.

ЦАП с резистивной матрицей R-2R

В предлагаемой ниже схеме ЦАП используется резистивная матрица (рис. 4.5), вносящая следующие положительные свойства. Первое заключается в том, что используются всего два номинала сопротивлений резисторов: R и 2R. Второе – нагрузка источника опорного напряжения (R_вх) не изменяется при любом числе последовательно включенных элементов матрицы и остается равной 2R. Третье – на выходе каждого элемента матрицы получается вдвое меньшее напряжение, чем на его входе.

Рис. 4.5

Схема 4-разрядного ЦАП с матрицей R-2R будет выглядеть, как показано на рис. 4.6.

Рис. 4.6

Выходое напряжение U_вых в приведенной выше схеме определяется равенством

U_вых = – R_ос∙Ι_Σ = –R_ос ∙ (I₃ + I₂ + I₁ + I₀),

а токи

I₃ = (U_оп / 2R) ∙ S₃;

I₂ = (U_оп / 4R) ∙ S₂;

I₁ = (U_оп / 8R) ∙ S₁;

I₀ = (U_оп / 16R) ∙ S₀.

После подстановки токов в исходное равенство и упрощения получим:

U_вых = – R_ос·(U_оп /16R)∙(8∙S₃ + 4∙S₂ + 2∙S₁ + 1∙S₀). (4.6)

Состояние ключа S_i (0 или 1)определяет вес каждого разряда в выходном напряжении.

Коммутация цепей резистивной матрицы выполняется не механическими устройствами, а электронными ключами, выполненными по схемам КМОП, ТТЛ или ЭСТЛ. Токовые ключи должны иметь высокое быстродействие и не вносить заметных погрешностей в разрядные токи за счет собственного сопротивления в открытом состоянии. Для преобразователей среднего и низкого быстродействия широко применяются ключи на КМОП транзисторах, имеющих к тому же малое потребление энергии. Ключи для быстродействующих ЦАП строятся на биполярных транзисторах.

Умножающие ЦАП

Рассмотренные выше принципы построения ЦАП для своей работы требуют внешний источник опорного напряжения и более того, чтобы выходное напряжение или ток изменялись пропорционально этому напряжению. Преобразователи, в которых нет встроенного источника опорного напряжения, и главное, что это напряжение может изменяться по любому закону, получили название умножающих ЦАП. Если на вход, куда обычно подключают опорное напряжение, подавать входное напряжение, то функцию преобразования можно рассматривать как умножение входного напряжения на цифровую дробь. Существует ряд схем ЦАП, в которых в качестве опорного напряжения должен использоваться внешний сигнал, а имеющийся внутренний источник опорного напряжения создает определенные помехи. В таких ЦАП, именуемых полными, внутренний источник опорного напряжения имеет отдельный вывод, а для подключения U_оп к резистивной матрице используется перемычка. В этом случае такие ЦАП могут использоваться как умножающие.