2.Расчет зубчатых колес редуктора

2.1. Выбор материала

Принимаем для шестерни и колеса сталь 45. Для ускорения приработки и предотвращения заеданий рабочих поверхностей зубьев принимаем

для шестерни твердость HB₁ 240

для колеса твердость HB₂ 200

Термическая обработка – улучшение.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев при базовом числе циклов нагружения (МПа):

σ˚_Hlim = 1,8 HB + 65

Для шестерни σ˚_Hlim1 = 1,8 * 240 + 65= 497 МПа

Для колеса σ˚_Hlim2 = 1,8 * 200 + 65= 425 МПа

Допускаемые контактные напряжения:

[σ_H1] = σ˚_Hlim1/[S_H] = 497/1,1=452 МПа

[σ_H2] = σ˚_Hlim2/[S_H] = 425/1,1=386 МПа

Косозубая передача

Расчетное допускаемое контактное напряжение принимают меньшее из значений:

[σ_H] = 0,45([σ_H1]+[σ_H2]) = 0,45(452+386)=377 МПа

[σ_H] = 1,23[σ_H2] = 1,23*386=475 МПа

Принимаем [σ_H] = 377 МПа.

Допускаемое напряжение изгиба при расчете на выносливость

[σ_F] = σ˚_Flim/[S_F],

где σ˚_Flim =1,8 HB – предел выносливости зубьев при базовом числе циклов нагружения (МПа),

[S_F] = 1,8÷2,0 – коэффициент безопасности.

Для шестерни [σ_F1] = 1,8 * 240 / 2 = 216 МПа.

Для колеса [σ_F2] = 1,8 * 200 / 2 = 180 МПа.

2.2 Межосевое расстояние зубчатой передачи из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев вычисляется по формуле:

K_a = 43 – коэффициент межосевого расстояния для косозубой передачи

u_зп = u = 3 – принятое передаточное число

Т₂ = 43,5 Н*м – вращающий момент на валу колеса

К_H = 1,25 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца колеса

[σ_H] = 377 МПа – найденное допускаемое напряжение

Ψ_ba = b/a_w – коэффициент ширины колеса (выбирается из ряда 0,315; 0,4; 0,5)

Принимаем Ψ_ba = 0,4, тогда:

По ГОСТ 2185-66 принимаем a_w = 90 мм

2.3 Нормальный модуль зацепления:

m_n = (0,01÷0,02)*a_w = (0,01÷0,02)*90 = 0,09÷1,8 мм

По ГОСТ 9563-60 принимаем m_n = 1,75 мм

2.4 Суммарное число зубьев колес:

z = z₁ + z₂ = 2a_w*cosβ/m_n,

где β = (8˚ – 15˚) – угол наклона зубьев, примем 10˚

z = 2*90*0,9848/1,75 = 101,3 – число зубьев

Число зубьев округляем до целого z = 100

2.5 Число зубьев шестерни и колеса

z₁ = z/(u₂+1) = 100/(3+1) = 25

z₂ = z – z₁ = 100 – 25 = 75

2.6 Уточняем передаточное число редуктора u₂ = z₂/z₁ = 75/25 = 3

2.7 Угол наклона зубьев cosβ = z*m_n/(2*a_w) = 100*1,75/(2*90) = 0,972

β = 13˚54ʹ

2.8 Основные размеры шестерни и колеса.

Диаметры делительные

d₁ = m_n*z₁/cosβ = 1,75*25/0,972 = 45 мм

d₂ = m_n*z₂/cosβ = 1,75*75/0,972 = 135 мм

Проверка:

a_w = (d₁+d₂)/2 = (45 + 135)/2 = 90 мм

Диаметры вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m_n = 45 + 2*1,75 = 49мм

d_a2 = d₂ + 2m_n = 135+ 2*1,75 = 139мм

Диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2,5m_n = 45 – 2,5*1,75 = 40 мм

d_f2 = d₂ – 2,5m_n = 135 – 2,5*1,75 = 130 мм

Ширина колеса:

b₂ = Ψ_ba*a_w = 0,4*90 = 36 мм

Ширина шестерни:

b₁ = b₂ + 5 = 41 мм

2.9 Силы действующие в зацеплении

Окружная сила: F_t1 = 2T₂/d₂ = 2*43,5*10³/135 = 644,4 H

Радиальная силa: F_r1 = F_t1*tgα/cosβ = 644,4*tg20˚/cosβ = 644,4*0,364/0,972 = 241,3 H

Осевая сила: F_a1 = F_t1*tgβ = 644,4*0,24 = 155,2 H

2.10 Проверка условия прочности на выносливость по контактным напряжениям

311 МПа < [σ_H] = 377 МПа

2.11 Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

z_v2 = z₂/cos³β = 75/0,972³ = 82, принимаем Y_F = 3,61

Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_v.

K_F – коэффициент нагрузки, его определение проводится по рекомендованной литературе, можно принять = 2;

σ_F = 644,4*2*3,61/(36*1,75) = 74 МПа ≤ [σ_F2] = 180 МПа

Условие прочности на выносливость по напряжениям изгиба выполняется с запасом. Это подтверждает, что для зубчатых колес, работающих в масле (редуктор), определяющей является выносливость по контактным напряжениям активной поверхности зубьев.