Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора

Рис. 3. Схема цепи с параллельным соединением индуктивной катушки и конденсатора

На рис. 3 представлена схема цепи с параллельным соединением индуктивной катушки и конденсатора. Ток неразветвленного участка цепи определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме , (7) где – ток конденсатора; – ток катушки. На рис. 4 представлена векторная диаграмма, построенная по уравнению (7). Векторы токов и разложены на составляющие.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов

Составляющие, параллельные вектору напряжения , совпадают с ним по фазе и называются активными токами и .Составляющие, перпендикулярные вектору напряжения , называются реактивными токами и . Реактивный ток второй ветви отстает от вектора на и является индуктивным током . Ток первой ветви опережает вектор на и является емкостным током . Индуктивный и емкостный токи находятся в противофазе, поэтому модуль реактивного тока неразветвленного участка цепи . Из рис. 4 следует, что модуль тока неразветвленного участка цепи

. (8)

Для анализа разветвленных цепей переменного тока используют проводимости. Токи в параллельных ветвях пропорциональны входному напряжению

, , , (9)

где – активная проводимость, См;

– индуктивная проводимость, См;

– емкостная проводимость, См.

Единица измерения проводимостей – Сименс (См).

Подставим выражения (9) в формулу (8):

;

, (10)

где Y – полная проводимость,

. (11)

Выражение (10) представляет собой закон Ома, записанный через проводимости для цепи переменного тока с параллельным соединением ветвей.

В зависимости от соотношения между индуктивной и емкостной проводимостями в цепи возможны три режима:

1. – цепь имеет индуктивный характер, , вектор тока неразветвленного участка цепи отстает по фазе от вектора напряжения на угол (рис. 5, а).

2. , и вектор тока неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением , угол (рис. 5, б).

3. – цепь имеет емкостный характер, , вектор тока неразветвленного участка цепи опережает по фазе напряжение на угол  (см. рис. 4).

Рис. 5. Векторная диаграмма токов для различных характеров цепи

Режим, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивным и емкостным элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением ( ), называется резонансом токов.

Условием возникновения резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей

. (12)

Для цепи, изображенной на рис. 3:

емкостная проводимость первой ветви ;

индуктивная проводимость второй ветви .

Подставляя эти значения проводимостей в условие резонанса токов, получим:

.

Отсюда видно, что резонанс токов может быть достигнут изменением параметров цепи , или изменением частоты входного напряжения .

Из выражений (9) следует, что резонансу токов соответствует равенство модулей реактивных составляющих токов ветвей . Векторы этих токов находятся в противофазе, и реактивная составляющая тока неразветвленного участка цепи – . В соответствии с уравнением (8) ток неразветвленного участка цепи равен только активной составляющей: . Поэтому ток неразветвленного участка цепи имеет минимальное значение, что является признаком резонанса токов. Это же видно из закона Ома записанного через проводимости в формуле (10).

При резонансе токов токи в ветвях значительно больше тока неразветвленной части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов. Отсюда и название этого явления.

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, т.к. угол (см. рис.5, б).

Активная мощность цепи равна полной мощности , а коэффициент мощности ;

. (13)

Особый интерес представляет цепь, состоящая из параллельно соединенных идеальной катушки, у которой активное сопротивление , и конденсатора (рис. 6, а).

Условие резонанса токов такой цепи или сводится к условию резонанса напряжений .

При этом, хотя в каждой из ветвей проходит ток и в неразветвленной части цепи ток , т.к. токи ветвей равны по величине и противоположны по фазе (рис. 6, б). Поэтому такой параллельный контур используется в качестве элемента электрических фильтров (фильтр-пробка) радиотехнических устройств.

Рис. 6. Схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи с параллельным соединением конденсатора и идеальной катушки

Резонанс токов находит применение не только в радиотехнических устройствах. Он широко используется в промышленных электроэнергетических установках для повышения коэффициента мощности .