8. Постоянное магнитное поле, его вихревой характер.

Постоянные магнитные поля порождаются постоянными токами. Постоянное магнитное поле в вакууме описывается следующими уравнениями:

. (1)

– индукция магнитного поля, [В]= Тл, плотность токов проводимости , =A/м², Так как , то магнитное поле называется вихревым.

При симметричном распределении токов в пространстве применяют интегральную форму записи первого уравнения (1):

. (2)

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г равна произведению ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г.

Поле графически изображают силовыми линиями. Они проводятся так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий была пропорциональна модулю вектора . Силовые линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Уравнение выражает тот факт, что магнитное поле не имеет источников в виде свободных магнитных зарядов.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности .

Для характеристики магнитных полей используется векторный потенциал , удовлетворяющий уравнению

, (3)

причем, . (4)

Решение (3) имеет вид:

(5)

Интеграл (5) в общем случае при произвольном распределении токов в пространстве вычислить достаточно сложно. Приближенное решение получают для случая расчета векторного потенциала на больших расстояниях от системы токов. В этом случае решение интеграла (5) в дипольном приближении имеет вид:

(6)

где – магнитный момент системы токов . Подставив (6) в (4), получим выражение для индукции магнитного поля токов на большом расстоянии от них:

(7)

Отметим, что (7) аналогична формуле для напряженности электростатического поля электронейтральной системы зарядов в дипольном приближении.

Энергия магнитостатического поля с индукцией определяется по формуле:

.

Интегрирование производят по всему пространству, чтобы учесть все поле, созданное зарядами.

9. Электромагнитные волны в вакууме, их свойства и основные характеристики. Поляризация электромагнитных волн.

Положим в дифференциальных уравнениях Максвелла плотность зарядов  и плотность токов равными нулю. Тогда уравнения будут описывать электромагнитное поле в вакууме:

Из уравнений (2) и (4) следует, что электрическое и магнитное поля соленоидальны, т.е. линии векторов замкнуты. Источников линий электрического поля нет, и они охватывают силовые линии магнитного поля. Магнитное поле соленоидально и силовые линии магнитного поля охватывают силовые линии электрического поля. Обе компоненты электромагнитного поля взаимосвязаны. Изменение одной влечет за собой изменение другой. Взаимосвязь и конечная скорость распространения поля в пространстве приводят к образованию электромагнитной волны.

Покажем, что из уравнений Максвелла следует вывод о распространении электромагнитной волны.

Продифференцируем по времени обе части уравнения (3):

(5)

Подставим в (5) (1) и учтем, что = , тогда Величина , где с – скорость распространения электромагнитной волны.

(6)

Выполняя аналогичные преобразования с двумя другими уравнениями Максвелла, получим волновое уравнение для вектора :

(7)

Решение волновых уравнений (6) и (7) записывается в виде плоских волн , единичный вектор указывает направление распространения волны, f₁ – волна, распространяющаяся в направлении вектора , f₂ – волна, распространяющаяся в противоположном направлении. Во многих случаях на практике имеет место только волна, распространяющаяся от источника, поэтому решение представляют в виде функции, зависящей только от аргумента :

(8)

Из уравнений Максвелла можно также получить следующие свойства электромагнитных волн.

1 . Электромагнитные волны в вакууме поперечные, т.е. и перпендикулярны направлению распространения .

2. В электромагнитной волне . Модули векторов связаны соотношением

. (9)

Характеристикой электромагнитной волны является плотность потока энергии (вектор Пойтинга)

. (10)

. Модуль вектора Пойтинга равен энергии, переносимой за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения электромагнитной волны.

В заданном объеме V электромагнитная волна обладает энергией:

(11)

Формулы (8) с условием (9) описывают плоские волны напряженности и индукции, распространяющиеся в пространстве со скоростью с.

Важное значение имеет частный случай плоских волн – плоские монохроматические волны:

, где , . (12)

В общем случае электромагнитная волна может быть представлена суперпозицией плоских монохроматических волн всевозможных частот, амплитуд и направлений.

Частными решениями уравнений (6) и (7) являются функции вида

и

Электромагнитная волна с векторами и , направление которых определено в любой момент времени, называется поляризованной. Если направление векторов и изменяется случайным образом, то электромагнитная волна называется неполяризованной.

Плоскость, проходящая через направление распространения волны и вектор , называется плоскостью поляризации.

Если положение плоскости поляризации остается неизменным, то волна будет плоско поляризованной. Для плоскополяризованной волны может быть несколько состояний поляризации: эллиптическая, круговая, линейная. Так, уравнения (12) описывают линейно поляризованную волну, т.к. конец вектора движется по прямой линии. Если конец вектора описывает в плоскости эллипс, то это волна с эллипической поляризацией, в волне с круговой поляризацией конец вектора описывает круг.