(Оскільки ).

За аналогією як і для та , маємо

Тому

Тепер, знаючи лишки та , можна знайти Х, використовуючи формулу (2.96)

Таким чином,

.

Прямою перевіркою підтверджуємо, що дійсно дорівнює 20 за модулем 37.

4. Задачі для самостійного розв’язання

Задача 1.

Розв’язати порівняння методом -Полларда та Поліга-Хелмана де k – номер індивідуального завдання, .

Задача 2.

Розв’язати порівняння методом Поліга-Хелмана, де k – номер індивідуального завдання,

Задача 3.

Визначте складність розв’язку дискретного логарифмічного рівняння, якщо при криптоаналізі використовуються алгоритми -Полларда, Поліга-Хелмана та загального решета числового поля. Значення величини модуля визначається як .

Задача 4.

Визначте вартість розв’язку задачі дискретного логарифмічного рівняння для значення модуля, що наведено в задачі 3, якщо потужність криптоаналі-тичної системи складає та опер/с., а вартість одного міпсороку (3,15× опер/рік) складає грн., S=30, i – номер індивідуального завдання.

Задача 5.

Визначте час розв’язку задачі дискретного логарифмічного рівняння для даних задачі 3, якщо потужність криптоаналітичної системи складає опер/с, де і – номер індивідуального завдання.