62. Модель очередей к нескольким серверам.

Ниже перечислены формулы для некоторых ключевых параметров случая несколь­ких серверов. Ряд ограничений накладывается в допущениях:

• частота поступления запросов подчиняется распределению Пуассона;

• значения времени обслуживания распределены экспоненциально для всех серверов;

• все серверы загружены в равной мере;

• среднее время обслуживания всех серверов одинаково;

• используется диспетчеризация FIFO;

• запросы не выбрасываются из очереди.

— функция отношения Пуассона;

— С-функция Эрланга;

; ;

; ;

;

;

;

;

.

Обратите внимание на присутствие С-функции Эрланга практически во всех уравнениях. Она означает вероятность того, что в данный момент времени заняты все серверы. Другими словами, это вероятность того, что количество запросов в системе (ожидающих и обслуживаемых) больше или равно количеству серверов. Соответствующее уравнение имеет вид

.

Здесь К — функция отношения Пуассона. Поскольку величина С представляет собой вероятность, эта величина всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Как можно видеть, она является функцией от числа серверов и коэффициента использования. Это выражение часто встречается при расчетах очередей. Можно воспользоваться готовыми табличными значениями или компьютерной программой. Обратите вни­мание на то, что для системы с одним сервером эта формула упрощается до С( 1, ρ) = ρ.

63. Очереди к серверам с приоритетами.

Общие формулы:

;

; ; ;

;

.

Теперь формулы для случая, когда время обслуживания распределено экспоненциально:

; ;

; .

64. Самоподобный трафик.

Самоподобная структура содержит уменьшенные копии самой себя на всех уровнях масштабирования.

65. Оценка самоподобного трафика. Параметр Херста.

Параметр Н, называемый параметром Херста (Hurst parameter), или параметром самоподобия (selfsimilarity parameter), представляет собой ключевую меру самоподобия. Точнее, Н представляет собой меру устойчивости статистического явления, или меру длительности долгосрочной зависимости стохастического процесса. Значение Н = 0,5 указывает на отсутствие долгосрочной зависимости. Чем ближе значение Н к 1, тем выше степень устойчивости долгосрочной зависимости.

66. Цепочки очередей.

Цепочки очередей – это когда вход каждой очереди, кроме первой, является выходом предыдущей очереди.

67. Сети очередей. Разделение и объединение потоков данных.

68. Оценка параметров моделей очередей. Ошибки выборки.

Ошибка выборки определяется как разница между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным параметром. Она характерна только для выборочных наблюдений. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих им генеральных показателей.

Ошибку выборки часто определяют по формулам:

1. Для среднего количественного признака:

где первое — среднее значение признака в генеральной совокупности или генеральная средняя; второе — выборочная средняя.

2. Для доли (альтернативного признака):

где w — выборочная доля; р — генеральная доля, или доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности.

Ошибки выборки возникают вследствие двух причин из-за нарушения принципа случайности как основного принципа выборки (систематические ошибки) и в результате случайного отбора (случайные ошибки). Выборки являются случайными величинами и могут принимать разные значения.