Обербек маятнигі арқылы айналмалы қозғалыс заңын байқау.

Жұмыстың мақсаты: Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының эксперименттік тексерісі және Обербек маятнигінің инерция моментін анықтау.

Теориялық кіріспе.

Айналмалы қозғалыстағы дененің кинематикасын сипаттау үшін, удемелі қозғалыстағы кинематиканың үйлестігі бойынша (алдыңғы жұмыстың теориялық кіріспесін қараңыз), бұрыштық ауысу түсінігі енгізіледі (r радиус-векторының бұрылу бұрышы ), айналуының бұрыштық жылдамдығы және бұрыштық үдеу .

Берілген нүктедегі айналмалы дененің қозғалысын сипаттайтын сызықтық және бұрыштық шаманың арасындағы байланыс мына өрнектермен беріледі:

және

Қатты дененің айналу өсіне қатысты инерция моменті деп материялық нүктелер жиынының массасының қарастырылып отырған өске дейінгі қашықтықтың квадратының көбейтіндісіне тең болатын физикалық шаманы айтады.Материялық нүкте үшін J=mr² , мұндағы m-нүктенің массасы, r-нүктеден айналу өсіне дейін қашықтық. Дененің инерция моменті дененің барлық материалдық нүктесін құрайтын массасы мен осіне дейінгі қашықтықтағы инерция моментінің суммасына тең:

[2]

Инерция моментін табу кезінде Штейнер теоремасын қолдану жеңілірек: J инерция моменті еркін осі берілген параллель және дене массасының центрі арқылы өтетін, және осьтардың l қашықтығының квадраты мен дененің m массасы арқылы берілген J_с біркелкі осі инерция моментінің суммасы тең:

­J=J_c+ml² [3]

Айналдыратын момент векторы немесе күш моменті қозғалмайтын оське қатысты күштін айналдыру эффектісін сипаттайды. Ол айналу осінен күш түскен нүктеге жүргізілген радиус-вектормен айналу жазықтығында жатқан күш векторының құраушысының векторлық көбейтіндісіне тең.

f r [4]

Инерция моменті массаға ұқсас. Егер J=const болса, оны қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңынан табуға болады

[5]

мұндағы – бұрыштық үдеу, J – дененің инерция моменті.

Қондырғы мен өлшеу әдісінің сипаттамасы

Обербек маятнигі (3 сурет) радиусы r, О - оське бекітілген А шкивтен, оған өзара тік бұрыш (90⁰) жасай орналасқан төрт шабақтан және төрт бірдей цилиндр тәріздес, өське бірдей қашықтықта шабаққа орнатуға болатын жүктен тұрады.

А-шкив; В-шабақ; С- шабақ бойымен еркін орнын ауыстыра алатын жүктер; О- айналу осі.

Шабаққа айналу өсінен әр түрлі қашықтықта бекітіле алатын бірдей жүктер орналастырылады. Радиусы r шкивке бір қалыпты үдемелі қозғалысқа келтіретін бос ұшында салмағы жүк байланған жіп оралған. инерция моментін анықтау үшін М айналу моменті мен бұрыштық үдеуді табу керек. Жіптің F_Н керілу күші шкивке қатысты жанама болғандықтан

(5)

мұндағы D - шкив диаметрі.

Керілу күшін анықтау үшін вертикаль түсіп келе жатқан жүктін қозғалысын қарастырамыз. Оның а үдеуі екі күштін әсерінің нәтижесі болады (сур.2), mg – ауырлық күші және F_Н – керілу күші, яғни ma=mg-F_Н, мұндағы m – қозғалыстағы жүктін массасы. Осыдан F_Н=mg-ma, онда

(6)

Айналыстағы шкивке қатысты а үдеуі жанама болады. Оның модулі бұрыштық үдеумен түрінде байланысқан немесе , мұндағы а_t – жанама (тангенциал) үдеу. m жүктін h жолдағы бастапқы жылдамдығысыз бірқалыпты қозғалысының уақытын өлшеп, қозғалыс теңдеуі екенін біліп, удеуді табамыз.

Онда , , М=Тr=mr(g- r) (7)

М, а, ε мәндерін (3)-ке қойып, ықшамдаулардан кейін жұмыс формуласын аламыз

(8)

мұндағы J - инерция моменті; кгм²

m – жүктін массасы, кг;

g – еркін түсу үдеуі, 9,81 м/с²;

t – жүктін қозғалыс уақыты, с;

h - жүктін t уақытта өтетін қашықтығы, м;

D – жіп оратылған шкивтін диаметрі, м.

Қателіктер формуласы

ΔJ =t_p,n2 <J> ε = (9)

мұндағы J - инерция моментінің абсолют қателігі, яғни сенімділік интервалының, кг∙м²;

– салыстырмалы қателік;

t(n) –3^х өлшеулер үшін Стьюдент коэффициенті 4,3-ке тең;

<J> - инерция моментінің орташа мәні;

J_i – жеке өлшеулердің инерция моменті;

n - өлшеулер саны.

Обербек маятнигінің көмегі арқылы инерция моментінің орташа биіктігін табамыз:

<J> =tg [10]

Жұмысты орындау тәртібі

1. Керекті құрал-жадбықтар:

2. Обербек маятнигі

3. Гир және 4 қосымша жүгі

4. Маятник тістеріне орнатылған 4жүк (бірдей салмақта)

5. Штангерциркуль

6. Маятник тіреуін гирді түсірген кезде фотоэлементтерді іліп кетпеуі үшін тік орнатамыз, ал фотоқұрылғыны қосымша жүк гирлері төмен түскен кезде оның дәл ортасымен өтетіндей қылып орналастырамыз.

7. Барлық жүктерді айналу осьтерінен l=14см бірдей қашықтықта орналастырамыз. Штангенциркульдің көмегімен шкивтің (айналмалы дөңгелек) r радиусын өлшеп, кестеге жазамыз.

8. Гирдің төменгі жағы вертикальды тіреуіш шкаласының біреуімен сәйкес келетіндей маятникті айналдыра отырып жіпті шкивке ораймыз.

9. Гирдің төменгі жағынан бастап жоғарыдағы фотоқұрылғының оптикалық осіне дейінгі h биіктікті белгілеп, кестені толтыру.

10. «ПУСК» кнопкасын басамыз. Гир фотоқұрылғының оптикалық осімен қиылысқанда уақыт тоқтатылады. Кестеге t уақытты жазып қоямыз.

11. Қосымша жүктің көмегімен гирдің массасын арттырып 2-4 пунктті қайталаймыз. (Осылайша тәжірибені кемінде 10рет жүргіземіз)

12. 7-ші формуланы пайдаланып мен М есептейміз. М=f функциясының графигін құрамыз. Графикті пайдалана отырып [10] формуламен инерция моментін, және [9] формула арқылы интервалын анықтаймыз. Нәтижесін кестеге жазып қоямыз.

13. Айналу осіндегі жүктердің орнын ауыстыру арқылы (11см,9см) 1-7 пунктті 2рет қайталаймыз.

14. J(l²) графигін құрамыз,Штейнер теоремасы бойынша нүктелер бір түзу бойында жатуы тиіс. J_c маятнигінің инерция моментін жүксіз анықтаймыз,және нәтижені кестеге толтырамыз.

№

r, мм

h, мм

m, г

l=14см

l=11см

l=9см

, с-2

t, c

M, H м

, с-2

t, c

M, H м

, с-2

t, c

M, H м

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Бақылау сұрақтары

1. Қатты дененің қандай қозғалысын айналмалы деп атаймыз?

2. Бұрыштық жылдамдықпен бұрыштық үдеуге анықтама беру, олардың бағыттарын көрсету.

3. Айналмалы қозғалыс үшін динамиканың екінші заңын жазып, оған кіретін шамаларға сипаттама беру.

4. Жұмыс формуласын қорытып шығару.

5. Обербек маятнигінің инерция моментін қалай өзгертуге болады?

6. Қозғалыс кезінде Обербек маятнигіне және жүкке қандай күштер әсер етеді?

№4 зертханалық жұмысы