Жанама өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалау

Ізделініп отырған шама мына формула бойынша анықталады:

<y> = f (<x₁>, <x₂>,….<x_n>

Бұған өлшенетін шаманың орташа мәні қойылатын болады.

Жанама өлшеудің абсолют қателігі, әдетте, функцияның толық дифференциалын табу ережесімен анықталады. Мұнда айнымалылар дифференциялдары орнына алынған қателіктердің мәні қойылады. Бұл жағдайда барлық «-» теріс белгісі дифференциалдық формулада «+» оң болып ауыстырылады. Мысалы, жанама өлшенген шама

у = (х ,х₂,...z_1,. z₂..)

мұндағы, х₁, х₂, … өлшенетін шамалар, z₁, z₂… - белгілі шамалардың қабылданған кестелік мәндері.

Сонда абсолют қателік мынаған тең:

Dy=

Кестелік мәндер қателіктері орнына соңғы сан мәнінің жартысы алынады, әдетте бұл шама өлшеу қателігінен көп аз болады, оны ескермеуге болмайды.

Салыстырмалы қателік тікелей өлшеулердегідей абсолют қателіктің өлшенетін шамасына қатынасы арқылы анықталады. Алайда абсолют қателіксіз–ақ, салыстырмалы қателікті табуға болады. Бұл үшін:

1. есептеу формуласын y= f (x₁, x₂…x_n) логарифмдейміз;

2. lny – тен толық дифференциалды табамыз.

d(lny)=

lny= туындысы және дифференциалы барлық өлшеулер бойынша салыстырмалы қателіктердің қосындысын береді.

Жанама өлшеудің салыстырмалы қателігі тікелей өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің қосындысы түрінде анықталады:

=

Бастапқы қателіктер тәуелсіз және кездейсоқ болса, онда жанама өлшеулер қателіктерін есептеуде, олардың квадраттық қосындысы алынады.

Соңғы нәтиже мына түрде жазылады:

y =<y>±Dy; Р

Басқа шамалардың қарапайым функция болып табылатын шамаларының қателіктерін табу үшін кейбір формулалар кестеде келтірілген.

Жанама өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің кестесі

Функция түрі	Абсолют қателік	Салыстырмалы қателік
X,Y,Z
x/y

Графиктерді салу және өңдеу ережесі

Графиктер өлшемі дәптер парағынан кем емес миллиметрлік параққа құрылады. Параққа қарындашпен координаттық осьтер сызылады, тәуелсіз шама үшін абсцисса осі таңдап алынады. Осьтердің ұштарына физикалық шамалардың белгіленуі мен олардың өлшем бірліктері көрсетіледі.

Масштаб бөліктері осьтерде 1, 2, 5 …сандарына еселі немесе 10^±n санына көбейтілген (n – бүтін сан) сандар түрінде, бірдей қашықтықтарда орналасқан «бүтін» сандар түрінде салынады.

График барлық жерді алып жатуы үшін, осьтер бойында орналасатын санақ басы мен масштабты дұрыс таңдап алу керек. (Координаттар осьтерінің қиылысу нүктесі бір немесе екі ось бойынша нөлге сәйкес болуы тиіс емес. Сызбада тек тәжірибеде алынған өлшенетін шамалардың өзгеріс аймақтары келтіріледі). Таңдаудан кейін параққа қарындашпен осьтер мен масштаб бойынша санақ басында майыспайтын және сынбайтын қисықтармен жалғанған тәжірибелік нүктелер жазылады.

Қисық берілген нүктелерге жақын өтуі керек, бірақ оны әр нүкте сайын өткізуге тырыспау керек. Қисықтың екі жағы бойынша бірдей нүкте сандары орналастырылу керек.

Тәжірибелерде екі өлшеу шамаларының x және y сызықтық тәуелділігі жиі кездеседі.

у=кх +b,

мұндағы, k және b – тұрақты шамалар.

Мұндай тәуелділік сызбасы түзу сызық түрінде болады. Тәжірибелік нүктелер әр түрлі қателіктер әсерінен бір түзуде жатпайды. Зерттеуді жүргізушінің мақсаты – ең тиімді жолмен түзуді жүргізу және тангенс бойынша көлбеу бұрышты анықтау.

Көп жағдайда, бұл коэффициенттің шамасының анықталуы тәжірибенің басты мақсаты болып табылады.

Таразыда өлшеу ережесі

Массаларды анықтау үшін дәлдігі және өлшеу аралықтары әр түрлі таразылар қолданылады. Таразылар әдетте, дәлдігі бірнеше миллиграмдар құратын техникалық таразылар және дәлдігі миллиграмның ондық немесе жүздік үлесін құрайтын аналитикалық таразылар болып бөлінеді. Алайда бұл таразылардың да, басқа таразылардың да құрылыстары бірдей. Таразының негізі – екі жағына табақшалар қойылып иінағаш пішіндес құрылғы призмаға орналастырылған. Арнайы құрылғы көмегімен таразы призма ұшынан арнайы бағанамен жоғарыға көтеріледі. Бұл призманы тозудан және оны соққыдан сақтау үшін жасалады. Аналитикалық таразының техникалық таразыдан айырмашылығы, аналитикалық таразы әйнекті қабырғалары бар шкафтан тұрады. Бұл ауа қозғалысында болатын ауытқуларды болдырмайды.

Таразылар қатаң түрде өлшенуге дайын болуы керек. Таразыны өлшеуге дайындауда жіберілген кез келген өрескелдік таразы тілінің тік бағытынан ауытқуына және өлшеу кезінде жүйелі қателердің пайда болуына әкеледі. Жүк өлшенбеген кезде таразы тілі тігінен нөлдік күйдің жанында тұрады. Бұл кезде таразы тілі нөлдік санмен сәйкес келмейді, сондықтан өлшеу алдында таразы тілін нөлге әкелу керек және шкаланың бөліктерін анықтау керек.

Таразылардағы жүкті өзгертуге болады. Өлшенетін денені арнайы қысқыш арқылы алу керек. Таразыны дұрыс қондырмайынша, толығымен арретирді босатпау керек.

Таразылардағы жүйелі қателерді болдырмау мына әдістер үшін қолданылады:

1. Екі рет өлшеу әдісі. Дене алдымен таразының бір табақшасында, сосын басқа табақшасында өлшенеді. Нәтижесі екі өлшеудің орташа арифметикалық шамасы болып табылады.

2. Салыстыру әдісі. Дене әдеттегі құммен тең өлшеніп, таразының екінші табақшасына салынады. Осыдан кейін дене алынып тасталады да, әр түрлі салмақты кірлермен ауыстырылады.

3. Тұрақты тиелмелі әдіс. Мұнда бірінші табақшада тұрақты кір тұрады, ол кірдің массасы өлшеніп жатқан дене массасынан артық, екінші табақшада әр түрлі салмақтағы кірлер болады. Олар кірлер тепе-теңдігін қамтамасыз етеді. Сосын екінші табақшаға өлшенетін денені салады да, әр түрлі салмақты кірдің бір бөлігін алып тастайды, осы кезде жаңадан таразы тепе-теңдік күйге келетін болады.