Занятие №7.

Контрольная работа по разделу «Теория вероятностей».

Вариант № 1

1. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящиков вынули 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

2. В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было 2 мальчика и 1 девочка?

3. При штамповке деталей брак составляет в среднем 4%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии в 2000 деталей отклонение частоты пригодных деталей от вероятности того, что деталь будет пригодной, не превзойдет по абсолютной величине числа 0,02.

4. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна р₁ = 0,5, математическое ожидание М (Х) = 3,5, дисперсия D(X) = 0,25. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина Х нормально распределена. Математическое ожидание, а = 7, среднее квадратичное отклонение σ = 2. Найти вероятность попадания этой величины в интервале (3; 10).

Вариант № 2

1. В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных, 3 синих. Во втором ящике 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

2. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки и 2 мальчика (вероятность рождения мальчика и девочки считать одинаковыми).

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний п, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равна 30.

4. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна р₁ = 0,7, математическое ожидание М (Х) = 3,3, дисперсия D(X) = 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина Х нормально распределена. Математическое ожидание, а = 6, среднее квадратичное отклонение σ = 3. Найти вероятность попадания этой величины в интервал (2; 11).

Вариант № 3

1. В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу 3 шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары белые?

2. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая из них допустит ошибку, равна 0,1; для второй  0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

3. Вероятность события А при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытания, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что частота появления события А будет отклоняться от вероятности не больше чем на 0,05?

4. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна р₁ = 0,9, математическое ожидание М (Х) = 3,1, дисперсия D(X) = 0,09. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина Х нормально распределена. Математическое ожидание а = 5, среднее квадратичное отклонение σ = 1. Найти вероятность попадания этой величины в интервал (1; 12).