1.9. Математический аппарат системного анализа : примеры по использованию.

При внедрении технических, технологических, организационных нововве­дений на предприятиях или в научно-исследовательских организациях, при распре­делении инвестиций для реализации крупных дорогостоящих проектов (космос, оборона, фундаментальные научные исследования и т. п.) повышаются требования к тщательности анализа факторов (в т. ч. качественных), влияющих на принятие ре­шений. В этих случаях целесообразно применять методы организации сложных экспертиз. В качестве простейшего из этих методов может быть использован пред­ложенный в методике ПАТТЕРН [13] способ усложненной экспертной проце­дуры путем детализации критериев оценки и учета их весовых коэффициентов (а в модификациях метода - и коэффициентов компетентности экспертов). К таким методам можно отнести также метод решающих матриц, предложенный Г.С. Поспеловым. Идея этого метода, базирующаяся на иерархическом расчленении боль­шой неопределенность на более "мелкие", лучше поддающиеся исследованию, была кратко изложена в параграфе 1.5. В то же время эта идея может быть использована в более широких приложениях и вариантах.

Пример 1. Оценка возможностей посреднической фирмы.

Для обеспе­чения эффективности функционирования посреднической фирмы необходимо оценивать, с одной стороны, потребности в продукции и возможности потребителей, а, с другой стороны, возможность получения товара от производителей.

Для моделирования этой задачи можно модифицировать метод решающих матриц Г.С. Поспелова. Напомним, что в исходном варианте метода расчленение большой неопределен­ности на более обозримые для эксперта осуществлялось в форме стратифицирован­ной модели, уровни которой выделены в соответствии с "жизненным циклом" реше­ния проблемы: "фундаментальные НИР(научно-исследовательские работы) - прикладные НИР –ОКР(организационно-конструкторские работы) - изделие (или иной результат решения подпроблемы)", и проводились оценки степени влияния самого нижнего уровня модели (фундаментальные НИР) на верхний (проблему), которые получались путем последовательного продвижения по стратифицированной модели "сверху вниз", т. е. путем оценки вначале относительной важности подпроблем, на которые расчленена проблема: затем - оценки влияния ОКР на решение подпроблем: далее оценивалось влияние прикладных НИР на выполнение ОКР: и, наконец, фундаментальных НИР - на прикладные.[5], [6].

В задаче положение посреднической фирмы определяется ее назначением (производитель /посредник /потребитель /покупатель). Поэтому необходимо корректировать последо­вательность получения оценок по сравнению с исходным методом, и получать оценки относительно среднего уровня стратифициро­ванной модели, чтобы осуществлять на основе полученных оценок выбор поставщиков и потребителей.

Можно предварительно оценить относительные потребности, а затем уже - возможности приобретения продукции. Тогда в модели могут быть сформированы следующие страты (сверху вниз): потре­бители с относительными оценками a₁, a₂, ..., а_j ,..., а_na; заказы - b₁, b₂, ..., b_i ,..., b_nb; поставщики - g₁, g₂, ..., g_k, ..., g_nag (рис. 11)⁷.

Такая модель удобна именно для предприятий и организаций сферы сервиса, когда посредническая фирма комплектует заказы из продукции, получаемой от поставщиков, и затем реализу­ет эти заказы потребителю и оказывает комплекс услуг. Возможен также вариант при­менения модели для посредниче­ских предприятий, обеспечива­ющих город или район продукцией, товара­ми широкого потребления и т. п.

Рис. 11. Стратифицированное представление в виде матриц-строк.

В такой задаче прежде всего необходимо оценить относитель­ную значимость заказчиков a_j, выполняя условие нормирования либо, как принято в исходном варианте метода, т.е. по отношению к 100%: , либо по отношению к 1: , как принято в методике ПАТТЕРН и чаще используется на практике.

Оценки {а_j} можно получить не только непосредственно экс­пертным способом, но и на основе предшествующей (или накапли­ваемой) статистики реализации заказов (товаров/услуг).

Затем нужно оценить возможность (вероятность) реализации за­казов. На рис. 11. вероятности продаж заказов (собственной и конкурирующими фирмами) обозначены p_ij, и нормированы .

Теперь, зная а₁, ..., а_na, и используя решающую матрицу ||p_ij||, можно согласно методу морфологического ящика (ММЯ) Цвикки (см. параграф 1.5.) получить относительные возможности фирм посредников (включая собственную): .

Далее нужно оценить возможность (вероятность) приобретения товаров для комплектования заказов. На рис. 11. эти оценки веро­ятности приобретения продукции собственной и конкурирующими фирмами обозначены р_ki. Естественно, для каждой фирмы-поставщика относительные веса также нормированы: .

Каждая строка этой решающей матрицы характеризует относи­тельную возможность (вероятность в широком смысле) приобрете­ния 1-й фирмой-посредником желаемого вида продукции, товаров для комплектования заказов.

Теперь, зная b_i, и оценив ||p_ki||, согласно теоремы комбинаторики⁸ можно получить относительные веса , контролируя соответствующие условия нормирования и .

В рассматриваемой модели (рис. 11) верхнюю и нижнюю стра­ты можно поменять местами, подчеркнув в модели приоритет по­ставщиков. Это может оказаться удобным, например если фирма занимает­ся поставкой зарубежной вычислительной техники на отечественный рынок.

Модель для решения пробле­мы обеспечения эффективности функционирования такой фирмы путем выбора поставщиков и потребителей в каждый конкрет­ный период времени приведена на рис. 12 (собственная фирма на рис. 12 обведена).

Рис. 12. Модель решения проблемы эффективности функционирования.

В такой постановке задачи вначале оценивается значимость (престижность, надежность) поставщиков а_i. Причем необходимо отметить, что эти оценки могут быть получены не только эксперт­ным путем.

Во-первых, при оценке относительной значимости по­ставщиков можно организовать процедуру типа используемой в методике ПАТТЕРН, т. е. определить критерии оценки (престиж, надежность фирмы и т. п.), ввести их весовые коэффициенты и получить более точные оценки с учетом весовых коэффициентов кри­териев.

А, во-вторых, можно учесть косвенные количественные оценки (например, на основе имеющегося опыта общения с той или иной фирмой оценить надежность поставок, вероятность продажи ее изделий и т. п.).

Можно также использовать смешанный подход - графически сопоставить экспертные и косвенные количественные оценки, вы­явить противоречивые и провести более тщательный анализ рынка изделий этой фирмы или рынка товара соответствующего вида с учетом влияния аналогичных товаров других фирм, для чего мож­но применить информационные модели рыночной ситуации, по­добные рассмотрены в [5], [10], [25].

Далее небходимо оценить возможность (вероятность) приобретения товара (в рассматриваемом примере - компьютеров разных типов, принтеров, модемов и т. п.). На рис. 12 эти оценки вероятности продаж продукции собственной и конкурирующими фирмами обо­значены р_ij. Естественно, для каждой фирмы-поставщика относительные веса также должны быть норми­рованы: , а каждая строка решающей матрицы характеризует относительную возможность (вероятность в широком смысле) приобретения 1-й фирмой-по­средником желаемого вида товаров соответствующей фирмы-поставщика.

Теперь, зная а₁, ..., а_na и используя решающую матрицу ||p_ij||, можно согласно методу ММЯ получить относительные возможности фирм-посредников (включая собственную): .

В отличие от традиционного метода решающих матриц в данной модификации процедуру получения {b_i} интересно повторить для различных видов приобретаемой продукции, с тем чтобы выбрать наиболее выгодный вариант для собственной фир­мы. При этом такой анализ полезно дополнить экономическими оценками затрат на тот или иной вариант взаимодействия с фирмами-поставщиками. Можно также рассмотреть варианты взаимовыгодных соглашений с конкурирующими фирмами и учесть это в модели.

Далее нужно оценить возможность реализации конкретных ви­дов изделий, опросив потребителей (что. естественно, не всегда возможно) или оценив вероятность продаж аппаратуры того или иного вида группам потребителей (предприятия, вузы, школы и т. п.) на основе либо предшествующего опыта, либо мнений экспер­тов, изучавших рынок соответствующего вида товаров. Эти оценки на рис. 12 обозначены p_ki.

Аналогично рассмотренному, зная b_i и оценив ||p_ki||, согласно ММЯ можно получить относительные веса .

Можно дополнить модель четвертой стратой, детализировав группы потребителей, и получить уточненные оценки вероятности продаж d_y. При этом в отличие от традиционного метода нижний уровень следует формировать не в виде неупорядоченного набора потребителей {d_y}, а в виде элементов предшествующего уровня иерархии, объединяемых в узлы g_k, и оценивать вначале относи­тельную возможность (например, покупательную способность) конкретных потребителей в рамках группы (например, вероятность приобретения компьютеров коммерческими школами может быть больше вероятности приобретения тех же компьютеров школами с государственным финансированием), а затем для выполнения условия нормирования умножить эти оценки на оценки соот­ветствующей группы потребителей, т. е. на соответствующие оцен­ки из множества {g_k}.

Если удовлетворительный вариант не получен, то следует повторить всю проце­дуру, изменив виды приобретаемых товаров, а, возможно, и соглашения с конкури­рующими фирмами-посредниками.

При применении рассматриваемого подхода формирование и расположение страт зависит от конкретной задачи, конкретной проблемной ситуации. В реальных условиях необходимо создавать и накапливать базы данных о возможных поставщиках и их харак­теристиках, о потенциальных возможностях потребителей, в пер­спективе - с учетом сведений о их оснащенности соответствую­щими средствами (в данном случае - вычислительной техникой), о конкурирующих предприятиях-посредниках и т.п., а также сохра­нять варианты решений, полученные в процессе моделирования, с тем чтобы анализировать тенденции изменения рыночной ситуации.

Понятно, что реализация рассматриваемого подхода - достаточно трудоемкая задача, и практически невозможна без автоматизации. Поэтому необходимо разра­батывать соответствующие автоматизированные диалоговые процедуры, которые должны предоставлять пользователю возможность ввода количества уровней (страт) модели, количества и наименования составляющих и оценок для каждой из страт, а при применении метода оценки с учетом весовых коэффициентов критериев - коли­чества и наименования критериев оценки и их весовые коэффициенты, и обеспечи­вать возможность диалога с пользователем и представления итоговых результатов в удобной для ЛПР форме. Процедуры могут быть реализованы различными програм­мными средствами - ТУРБО-СИ (см. пример 1, иллюстрированный рис.11), FOXPRO, СУБД CLIPPER (см. Пример 2).

Пример 2. Планирование деятельности предприятий малых форм, произво­дящих товары широкого потребления (аудио-видеотехники) . В условиях рыночной эконо­мики необходимо планировать деятельность предприятия, произво­дящего новые технические сред­ства широкого потребления. На­пример, для предприятия, занима­ющегося сборкой изделий аудио-видео техни­ки из приобретаемых комплекту­ющих, в т. ч. зарубежных.

Модель должна позволять (рис. 13) определить вначале пла­тежеспособный спрос на продук­цию потребителей, а затем - возможности приобретения необходи­мых комплектующих, учтя конкурентов (собственная фирма на рис. 13 обведена).

Пример модульной структуры программной процедуры «Radio-MARKET» для ре­ализации рассматриваемого примера средствами СУБД CLIPPER приведен на рис., А назначения модулей - в таблице 2. [5],[7].

Рис. 13. Модель программной процедуры «Radio-MARKET»

Таблица 2.