Решение: Пусть - решение, а - изображение искомого решения, тогда
Разложим полученное изображение на простейшие дроби:
Найдем коэффициенты разложения:
р=2 : 
А1=3,
р=1: 
А2=-4.
: 
Тогда
.
Используя таблицу, получим искомое решение в виде
или
.
2. Контрольная работа №6 Ряды
Задание 1 (1-28). Исходя из определения суммы ряда, вычислить сумму данного ряда.
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
. 22.
.
23.
. 24.
.
25.
. 26.
.
27.
. 28.
.
Задание 2 (1-28). Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
.
14.
15.
16.
17.
.
18.
19.
20.
21.
22.
23
24
25.
26.
27.
28.
Задание 3 (1-28). Найти область сходимости функционального ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9
10.
11.
12
13.
14.
15
16
17.
18.
19.
20.
.
21
22.
23.
24.
25.
26.
27
28.
Задание 4
(1-28). Применяя различные приемы, найти
сумму ряда и ее значение при
1.
,
.
2.
, 
.
3.
,
.
4.
,
.
5
, 
.
6
,
7.
, 
8.
, 
.
9.
, 
.
10
,
.
11.
, 
.
12.
, 
.
13.
, 
.
14
, 
.
15.
, 
.
16
, 
.
17.
, 
.
18.
,
.
19.
, 
.
20.
, 
.
21
,
.
22.
, 
.
23.
,
.
24.
, 
.
25.
,
.
26.
,
27.
,
.
28. , .
Задание 5
(1-28). Разложить функцию в ряд Тейлора
по степеням (
)
и указать область сходимости полученного
ряда к своей сумме.
1.
, 
.
2.
,
.
3.
, 
.
4.
, 
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
10.
,
.
11.
,
.
12.
,
.
13.
,
.
14.
,
.
15.
,
.
16.
, 
.
17.
, 
.
18.
, 
.
19.
,
.
20.
,
.
21.
,
.
22.
,
.
23.
,
.
24.
,
.
25.
,
.
26.
,
.
27.
, 
.
28.
.
Задание 6 (1-10). Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 6 (11-20). Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задание 6 (21-28). Пользуясь разложением данной функции в ряд Маклорена, найти значения производных указанного порядка при х = 0 для функций:
21.
; 
22.
; 
23.
; 
; 
24.
; 
25.
; 
26.
; 
27.
;
; 
28.
; 
Задание 7
(1-10). Разложить функцию f(x)
в ряд Фурье в интервале
и построить график суммы ряда.
1.
, 
.
2.
3.
,
.
4.
5.
,
.
6.
7.
8.
9.
,
.
10.
Задание 7 (11-18). Разложить функцию f(x) в интервале (0,ℓ) в ряд Фурье по синусам и построить график суммы ряда.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Задание 7 (19-28). Разложить функцию f(x) в интервале (0,ℓ) в ряд Фурье по косинусам и построить график суммы ряда.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
