1.11 Волновые ур-я для векторов
Рассмотрим объем производства без потерь, но со сторонним источником. Определим характер эл. и магн. поля раздельно.
Уравнения Максвела для этого случая имеют вид:
(1.56)
Возьмем операцию rot к левой и правой части ур-ий 1.56
Получим:
(1.57)
Из векторного анализа известно что:
, где
-оператор Лапласа в декартовой ск.
Преобразуем
ур-е 1.57, принимая во внимание 1.58, а так
же 4-е ур-е Максвела: div
, получим:
;
(1.59)
Физически ур-е 1.59 означает структуру и поведения магнитного поля в пр-ве (левая часть ур-я) при заданных источниках поля (правая часть уравнения).
Получим уравнение относительно вектора , для этого применим операцию rot ко 2-му уравнению Максвела, получим:
rotrot
rot
Преобразуем это ур-е, принимая во внимание ур-е 1.58, а также заменяя rot в соответствии с 1-ым ур-ем Максвела и div соот-вии с 3-им ур-ем Максвела.
После преобразования получим:
(1.60)
Ур-е 1.60 означает структуру и поведение эл. поля в пр-ве (левая часть), по заданным источникам поля (пр. часть).
Ур-я 1.59 и 1.60 представляют собой волновые ур-я, известные из математики. Решением этих ур-ий яв-ся волновой процесс.
Математическая запись волновых ур-ий относ-но скалярной переменной имеет вид:
(1.61)
Составляя ур-е 1.61 с ур-ениями 1.59 и 1.60 определяем-
скорость распространения ЭМВ в пр-ве:
;
(1.62) - определяем скорость
распр-я ЭМ энергии.
Определим скорость распр-я для свободного пр-ва, у которого:
, 
С-скорост света
ЭМВ –распространяются в свободном пр-ве со скорость света.
Ур-е 1.59, 1.60 наз-ся неоднородными волновими ур-ми Даламбера. Эти ур-я используются для решения задач излучения, т.е. определения распределения поля в пр-ве при заданных источниках тока.
Однородные волновые ур-я Даламбера имеют вид:
(1.63 a)
(1.63 б)
Однородные волновые ур-я(ВУ) применяются для решения задач распространения ЭМВ в различных средах и устройствах, где источники поля (источник поля- не пр-во, которое мы исследуем).
ВУ в векторной форме можно разложить на составляющие в соответствии с заданной системой координат (ск), так: на (П) в декартовой ск ур-ие 1.63а разложится на 3 ур-я.
=0;
=0;
=0;
Аналогично записываются ур-я относительно составляющих вектора