1.9 Баланс энергии эмп т. Умова-Пойнтинга.
ЭМП как особый вид материи обладает энергией.
Эта энергия может распространится в пространстве и преобразовываться в другие формы, подчиняясь при этом основному закону природы- з. сохранения W.
Этот закон применим к ЭМП. Он выражается обычно- Т. Умова Поинтенга,которая гласит:
Мощность сторонних источников, находящихся в этом объеме, расходуется на тепловые потери в нем и на излучение из этого объема:
;
(1.49)
Для док-ва теоремы воспользуемся уравнением Максвелла со сторонним источником:
(1.50)
Умножим первое уравнение почленно на , а второе на вычтем 2-ое из 1-го, получим:
rot
-
rot
=σ
+
+
;
(1.51)
Преобразуем ур-е, 1.51, воспользовавшись известным из математики соотношением
rot
-
rot
=-div[
]
Проинтегрируем ур-е 1.51 по общему V и воспользуемся ур-ем Гаусса-Остроградского, устанавливающего связь между объемом и поверхностным интегралом
;
(1,51)
Преобразуем последнее ур-е к виду
(1.52)
Ур-е 1.52 тождественно ур-ю 1.49 и является док-ом теоремы.
Действительно левая часть-это мощность сторонних источников, распределенная в объеме V
1-е слагаемое правой части W-я электрич. и магнитного поля, которая запасается в этом объеме
2-е слог-е – тепловые потери в объеме
3-е слог-е –
Выделим из ур-я 1.52 член, хар-ий излучение из данного объема через поверхность S, охватывающую этот объем
(1.53)
1.10 Вектор Улюва-Пойнтинга
Ур-е 1.53 обозначим:
=[
];
(1.54)
-вектор У-П, который представляет собой плотность потока мощности энергии через единичную площадку единицу времени
ПРИМЕР:
Пусть источник переменного тока питает нагрузку через двухпроводную линию
Рассмотрим вектор Пойнтинга для гармонического поля в комплексной плоскости.
В теории эл. цепей известно, что мощность является комплексной величиной, выражаемой в виде
, где
P+jQ
,
-амплитуды
-действующие
значения
По аналогии мощности ЭМП разделяется на активную и реактивную составляющие
=
;
(1.55)
Мнимая
часть, мощности гармонического колебания
за период колебания=0 (
)
Мощность, передаваемая через пов-ть S равна:
