1.6 Уравнение максвелла в комплексной форме

1 первое уравнение Максвелла

В соответствии с представлением гармонического колебания вектор

= = ; (1.32)

𝜑-начальная фаза колебаний

- комплексная амплитуда.

Аналогично представляют другие векторы ЭМП.

1-ое уравнение Максвелла в комплексной форме имеет вид

rot =σ +jw ; (1.33)

Операция дифференцирования в комплексной форме заменяется на jw/

1-ое уравнение Максвелла относительно комплексных амплитуд может быть записано так:

rot = σ +jw ; (1.34)

В полном виде оно записывается

rot =σ+jw ; (1.35)

1.34, 1.35-1-ое уравнение Максвелла в комплексной форме.

Преобразуем уравнение 1.35 чтобы правая часть одночленной:

rot =(σ+jw ) =jw (1.35a)

где:

; (1.36)

–коплексная диэлектрическая проницаемость среды, в которой распространяется ЭМП.

Преобразуем уравнение 1.36, введя обозначения.

tgδ= ; (1.37)

– тангенс угла диэлектрических полей.

Физически он означает соотношение между амплитудами токов производимости и тока смещения.

Тогда 1.36 с учетом 1.37 Записывается

; (1.38)

Если tgδ=0, то - действительная величина в этом случае потерь распространении нет.

Уравнение 1.36 и 1.38 записываются еще в другой форме

Формула (1.39)

Tgδ= (1.40)

-абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

В 1961 г. Принята международная практическая система единиц СИ.

2 Второе уравнение Максвелла

Записывается в виде

rot (1.41)

В общем случае магнитные материалы обладают потерями. В этом случае

= -j

характеризует потери в магнитных средах.

где =4π* - абсолютная магнитная проницаемость не магнитных материалов и сред.

3 Полная система уравнений Максвелла в комплексной форме имеет вид:

rot = jw ; (1.42а)

div =-jw ; (1.42б)

div = ; (1.42в)

div =0; (1.42г)

Если пространство имеет первичные источники- сторонние источники, то в первое уравнение Максвелла 1.42а добавляется член, характеризующий эти источники и уравнение принимает вид:

rot + (1.43) , при этом .