Глава 4 Излучение эмв

4.1 Электродинамические потенциалы.

Задачи излучения решаются с использованием неоднократных волновых уравнений 1.59.1.60. Эти уравнения относительно векторов и имеют сложные правые части, что затрудняет их решение. Для упрощения правых частей уравнений необходимо найти другие переменные.

Обратим внимание на 4-ое уравнение Максвела div =0. Из этого уравнения следует, что вектор есть ротор вектора т.е.

; (4.1)

; (4.2)

В дальнейшем будет показано, что применения вектора А упрощает волновые уравнения. Подставим 4.2 во 2-е уравнения Максвела: rot , получим:

rot )=0=rotgradU; (4.3)

Уравнение 4.3 означает что функция ) есть потенциальная функция т.е.

=gradU

; (4.4)

Обратим внимание, что уравнение (4.3) справедливо при любом значении U => мы перешли от векторов и к функциям и U.

Вектор и скалярная функция U электродинамическими потенциалами -векторным, U-скалярным.

Знак “-” перед градиентом U принят из физических соображений.

Подставим уравнения 4.2 и 4.4 в 1-е уравнение Максвела, принимая во внимание соотношение

rotrot =graddiv - , получим:

-grad(div + )- = ; (4.5)

Получая divA+ =0 получим

; (4.7)

Уравнение 4.7 есть не однородное волновое уравнение Даламбера относительно векторного потенциала . Это уравнение имеет простую правую часть, а потому используется для решения задач излучения.

Уравнение 4.6 устанавливает связь между скалярным и векторным потенциалом и называется уравнением калибровки. Скалярный потенциал подчиняется волновому уравнению вида:

U =-ρ/ ; (4.8)

4.2 Излучение элементарного электрического вибратора

Элементарным электрическим вибратором называется излучатель виде без конечно короткого отрезка проводника. Решим задачу излучения в сферической С.К.

Разместим элементарный вибратор в центре координат. Физически излучение такого элемента основано на следующем:

Излучение короткого проводника основано за счет взаимодействия концевых емкостей. Элементарный электрический излучатель- это аналог диполя Герца. На концах излучателя шары которые увеличивают емкость. Такой излучатель был применен Герцем в первых опытах на ЭМП, поэтому элементарный излучатель часто называют диполям Герца.

Рассмотрим напряженность ЭМП в т. М на расстоянии r>>γ, тогда расстояние r=const для любой точки излучателя.

Для случая гармонических полей 4.7 в комплексной форме принемает вид

+ =- ; (4.9а)

где

k-волновое число

+ =- ; (4.9б)

Решения уравнения 4.9б является функция

; (4.10)

Интегрирование по объему V источника излучения.

Перейдем от плотности тока к силе тока

=Уl (4.11)

Интеграл 4.10 при условии малого L может быть записан в виде:

; (4.12) выравнивание для векторного потенциала в т. М

Дальнейшие решение заключается в определении и через уравнение 4.12и уравнение связи с векторами и . Не останавливаясь на преобразованиях в сферической СК получим.

; (4.13а)

; (4.13б)

; (4.13в)

; (4.13г)