Глава 1 Основные уравнения эмп.
1.1Первое уравнение Максвела
Первое уравнение Максвелла –есть обобщенное уравнение Ампера и Био,Савара на токи смещения.
В современной интегральной форме это уравнение имеет вид:
=
(1.1)
Где 
(1.2)
Уравнение 1.1 означает, что круговые магнитные поля создаются как токами проводимости так и токами смещения.
Полный
ток 
является замкнутым.
Подставим 1.2 в 1.1 получим:
;
(1.3)
Уравнение 1.3 есть первое уравнение Максвела в интегральной форме. Получим дифференциальную форму 1-го уравнения Максвела. Для этого воспользуемся уравнением Стокса, преобразующим контурные интегралы в поверхности
;
(1.4)
преобразование Стокса
Применим уравнение 1.4 к левой части уравнения 1.3 получим
rot
;
(1.5)
1.5- 1-е уравнение Максвела в дифференциальной форме. Оно говорит о том, что вихревое магнитное поле создается как токами смещения, так токами проводимости.
Уравнения Максвела в дифференциальной форме не справедливо в средах, где имеется скачек эл-х характеристик среды.
Но интегральное уравнение справедливо и для этих сред.
1.2 Второе уравнение Максвела
Второе уравнение Максвела -есть обобщение закона Фарадея на диэлектрические среды.
Закон Фарадея имеет вид:
U=-
;
(1.6)
т.е. изменение магнитного потока индукции Ф, пронизывающем проводящий контур создает в этом контуре ЭДС-U.
Максвел утверждал, что переменный магнитный поток создает ЭДС не только в проводящем контуре, но и в замкнутой диэлектрической трубке.
U=
;
(1.7)
Ф=
;
(1.8)
подставляя 1.7 и 1.8 в 1.6 получим
(1.9)
-2-е уравнение Максвела в интегральной форме.
Получим дифференциальную форму этого уравнения, воспоьзуемся уравнением Стокса 1.4.
Применяя 1.4 к левой части 1.9 получим
(1.10)
Это уравнение справедливо, если равны подинтегральные выражения
rot
(1.10)
Для
изображения сред, для которых справедливы
соотношения 
=
.
Уравнение 1.10 можно записать
rot
(1.10а)
2-е уравнение Максвела означает что переменное во времени магнитное поле вихревое электрическое поле в пространстве.
1.3 Третье и четвертое уравнение Максвела.
Эти уравнения устанавливают источники эл. и магн. полей.
Третье уравнение Максвела есть обобщение з. Гаусса на переменные поля.
Закон.
Гаусса: гласит - поток вектора электрического
смещения 
через замкнутую поверхность S,
охватывающую объем V
равен, заряду заключенному в этом объеме
т.е.
=Q;
(1.11)
Выразим Q.
Q=
;
(1.12)
Ρ- объемная плотность заряда
Подставим 1.12 в 1.11 получим
;
(1.13)
Воспользуемся
т. Гаусса- Остроградского. Преобразуем
поверхностный интеграл в объем. Эта т.
применительна к произвольному вектору
;
(1.14)
Применим 1.14 к левой части 1.13
;
(1.15)
Уравнение 1.15 есть третье уравнение Максвелла в интегральной форме.
Третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме получим из уравнения 1.15 из которог следует
div =ρ; (1.16)
-3-е уравнение Максвелла в диф-ой форме.
Физ. Смысл: Оно говорит о том что источником эл. поля является эл. заряд
Если дивергенцмя некоторого поля равна нулю, это означает что вектор замкнут.
Для случая переменных полей уравнение 1.11 принимает вид
;
(1.17) Изменения заряда во времени есть
сила тока.
Из уравнения 1.16 для переменных полей имеем:
div
div
;
(1.18)
Предположение что в какой то момент времени на обкладках конденцатора распределение зарядов, указанное на рисунке.
Источником тока смещения является заряд из
Изменение заряда во времени всегда является первичным источником эл. поля.
Распространение эл/магн. поля происходит за счет взаимного преобразования эл. магн. энергии.
Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме выражает з. Гаусса для магнитного поля, который утверждает что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.
;
(1.19)
– 4-е уравнение Максвелла в интегральной форме.
Воспользуемся т. Гауса-Острограцкого и получим уравнение в диф-ой форме в виде
div
=0;
(1.20)
-4-е уравнение Максвелла в диф-ой форме.
4-е уравнение Максвелла в диф-ой форме показывает , что магнитные заряды отсутствуют , и магнитное поле всегда замкнуто в пространстве.