Практическое занятие №6

10.6.7. Пример расчета тарифа на электроэнергию при различной цене на топливо и неограниченной пропускной способности линии электропередачи

Рассмотрим пример оптимизации режима работы электростанций, когда цена на топливо различна и они расположены в одном узле с нагрузкой. Затраты на передачу электроэнергии по ЛЭП и пропускные способности их не учитываются.

Пусть работают две электростанции мощностью , обеспечивая общую нагрузку Р_нагр. Общие часовые переменные затраты на выработку электро­энергии на электростанциях можно представить формулой

,

а условие баланса мощности в узле определяется уравнением

.

Пусть нагрузка в узле Р_нагр =225 кВт, а удельный часовой расход топлива для первой электростанции в_ЭС1 = 40 г/ ), для второй электростанции в_ЭС2⁼ 30 г/ ).

Цена топлива для первой электростанции равна 300 руб/т, для второй — 500 руб/т.

Целевая функция (общесистемные часовые затраты на выработку электроэнер­гии) имеет вид

Составим функцию Лагранжа:

L = 12 10^-3 +15 + 2 (225 - Р_ЭС1 + Р_ЭС2).

Для нахождения условий, при которых суммарные часовые затраты в системе достигают минимума, приравняем нулю частные производные по искомым пере­менным — нагрузкам электростанций Р_ЭС1 , Р_ЭС2 и приведенной выше функции. Получим следующую систему уравнений:

Систему уравнений решаем методом последовательных исключений. Для этого рассчитываем

.

Подставляем приведенное выше выражение в первую формулу системы уравне­ний и получаем

или

.

Заменяя во второй формуле системы уравнений на представленное выше выражение, получаем

Отсюда

Находим

λ=

Определяем

Проверяем условие выполнения баланса мощности в узле:

=100+ 125 = 225 кВт.

Таким образом, полученное решение удовлетворяет условию баланса мощности в узле.

Физический смысл неопределенного множителя Лагранжа заключается в том, что он устанавливает удельные (на 1 кВт) часовые затраты в системе. При этом неопределенный множитель Лагранжа равен тарифу на электроэнергию при усло­вии оптимальности режима работы электростанций.

Относительные приросты стоимости топлива на обеих электростанциях в опти­мальном режиме равны и составляют 1,5 руб/(кВт • ч):

1,5 руб/(кВт ч), 1,5 руб/(кВт ч)

Затраты в системе

З=

Стоимость товарной продукции равна затратам на производство электроэнергии:

ТП=

10.6.8. Пример расчета тарифа на электроэнергию

Энергосистема состоит из двух энергозон (узлов), связанных одной ЛЭП

(рис. 10.6). Часовые переменные затраты на производство электроэнергии на первой и второй электростанциях, расположенных соответственно в первом и втором узле, пропорциональны квадрату нагрузки этих электростанций:

При и .

Рис. 10.6. Схема энергосистемы, состоящей из двух энергозон и ЛЭП

Часовые переменные затраты на передачу электроэнергии по ЛЭП пропорцио­нальны квадрату мощности, передаваемой по ЛЭП:

при

Составим функцию Лагранжа:

L= .

Коэффициенты 2 перед множителями Лагранжа введены для того, чтобы затраты в третьей энергосистеме и объем ее товарной продукции имели одинаковый мас­штаб измерения.

Дифференцируя приведенное выше выражение по искомым переменным , получаем

Решение уравнений при 1, a₂ ⁼ 2, = 1,5 дает условие оптимального распре­деления нагрузки в энергосистеме и значение тарифов в ее узлах.

Рассмотрим различные условия работы электростанций в энергосистеме.

Электростанции в системе работают изолировано и не связаны ЛЭП, т.е. Поскольку узлы не связаны ЛЭП, матрица инциденций в этом примере состоит толь­ко из нулей и в расчет не принимается.

Решение уравнений приводит к следующему результату:

= 20 кВт; =40 кВт;

= 20 руб/(кВт ч); = 80 руб/(кВт ч).

Таким образом, при отсутствии ЛЭП между энергозонами оптового рынка тари­фы на электроэнергию в энергозонах существенно различаются и определяются затратами на выработку электроэнергии собственными (узловыми) электростанция­ми. Отличительной особенностью полученного результата является то, что тарифы в узлах не зависят один от другого, поскольку пропускная способность ЛЭП в рас­чете не учитывается (Рлэп ⁼ 0).

Полные часовые затраты на производство электроэнергии в энергосистеме

З= = 20² + 2 40² = 3600 руб/ч.

Товарная продукция 777 (часовая выручка в денежном выражении, или рублевая ценность нагрузки) от продажи электроэнергии определяется так:

Рассмотрим пример, когда узлы энергосистемы связаны ЛЭП ограниченной про­пускной способности: Потери электроэнергии в ЛЭП здесь и далее не учитываются.

Электрическую систему можно представить в следующем матричном виде: матрица инциденций электростанций, ЛЭП и узлов

;

вектор-столбец ( ) генерирующих мощностей электростанций и ЛЭП

;

вектор-строка нагрузок в узлах | |.

Решение системы уравнений приводит к следующему результату:

РУб/(кВт ч);

= 60 руб/(кВт ч); 15 руб/(кВт ч).

Затраты на производство электроэнергии в энергосистеме

Стоимость товарной продукции

В результате учета в расчетах оптимального режима нагрузки ЛЭП даже ограни­ченной пропускной способности тарифы на электроэнергию в узлах примерно равны. Так, тариф в первом узле повысился за счет большей загрузки первой элек­тростанции, а тариф во втором узле, наоборот, понизился вследствие снижения нагрузки менее экономичной второй электростанции. Общие затраты на производ­ство электроэнергии в энергосистеме снизились.

Энергосистема состоит из двух энергозон (узлов), связанных ЛЭП неограни­ченной пропускной способности. Решение системы уравнений в предыдущем примере дает следующий результат с округлением до целых значений:

33 кВт; Р_ЭС2 =27 кВт; 33 руб/(кВт • ч);

= 54 руб/(кВт • ч), = 15 руб/(кВт • ч).

Затраты на производство электроэнергии в энергосистеме

З= = 33² + 2-27² + 1,5- 13² = 2800 руб/ч.

Товарная продукция

.

При наличии ЛЭП неограниченной пропускной способности тарифы на электро­энергию в узлах различаются только на значение затрат на передачу электроэнергии по ЛЭП:

руб/(кВт ч).

Суммарные затраты на производство электроэнергии являются минимальными. Значения тарифов и и полных затрат на производство электроэнергии при раз­ных условиях совместной работы электростанций приведены в табл. 10.5.

Из приведенных данных видно, что при повышении пропускной способности ЛЭП значения тарифов на электроэнергию в узлах выравниваются, а суммарные затраты на производство электроэнергии уменьшаются. Однако даже при наличии ЛЭП неограниченной пропускной способности тарифы в энергозонах различаются на значение затрат на передачу электроэнергии по этой ЛЭП.