21. Численные методы решения ду теплопроводности. Метод конечных разностей
Данная группа метод включает 3 основн. разновидности;
- метод конечных разностей
- метод конечных элементов
- метод граничных элементов
МКР основан на замене истинных значений производных в ДУ теплопроводности, на приближенные значения в некоторых точках (узлах). Данные узлы яв-ся центрами элементов конечной длины, на котрые условно разбивается нагреваемое тело. Недостаток: большой объем вычислений, возникающий при разбиении тела на элементарные объемы, а времени – на одинаковые промежутки.
Пример для одномерной задачи.
Разделим стержень на малые объемы, длиной hX под номерами(1,2,…,i-1.i+1,…n)
Время теплообмена делится на конечные малые промежутки (1,2,…,k-1,k+1,…)
Полагаем, что з-н изменения темп. по времени известен и для каждого промежутка времени представляем его в виде ф-ции Θ=f(x)
Расс-м точку i на данной кривой. Первую производную можно представить:
Вторая производная:
Изменение температуры по времени:
Подставляя значения производных в ДУ теплопроводности получаем ур-ние в конечно-разностной форме.
22. Численные методы решения ду теплопроводности. Метод конечных элементов
Данная группа метод включает 3 основн. разновидности;
- метод конечных разностей
- метод конечных элементов
- метод граничных элементов
Этапы описания тепловых процессов:
- схематизация формы тела, источников тепловыделения и граничных условий;
- разбиение схематизированного тела на элементы;
- конкретизация вида ф-ции соответствующей ДУ теплопроводности и граничным условиям;
- составление системы ур-ний для минимизации ф-ций;
- определение численных значений температур в узловых точках тела, путём решения этой системы.
Достоинства: МКЭ уменьшает объем вычисленной по-сравнению с МКР, т.к. при данном методе число ур-ний может быть значительно меньше, чем при МКР; замена интеграла по объему суммой членов, каждый из которых вычисляется для отдельного элемента, что позволяет учитывать разные св-ва материала для разных элементов; возможность разбиения твердого тела на элементы различного размера и конфигураций.
23. Численные методы решения ду теплопроводности. Метод граничных элементов
Данная группа метод включает 3 основн. разновидности;
- метод конечных разностей
- метод конечных элементов
- метод граничных элементов
Отличие от МКР, МКЭ состоит в том, что на конечные подобласти разбивают только граничные пов-ти тела, а не весь его объем, что значительно сокращает кол-во вычислений.
Недостаток: при исп-нии данного метода теплофизические хар-ки твердого тела принимают независящими от температуры.
24. Физическое моделирование процессов теплопроводности. Общие требования к моделям
Этот вид моделирования выполняется при помощи специальных устройств, представляющих собой копию реального тела. В процессе создания физич. модели, необходимо обеспечить подобие между ней и реальным процессом. При этом источники тепловыделения в модели могут отличаться от реальных.
Условия подобия:
Модель должна быть геометрически подобна реальному объекту.
Должно быть обеспечено равенство безразмерных координат точек модели и реального объекта.
Должно соблюдаться равенство критериев подобия для модели и оригинала.
25. Математическое моделирование процессов теплопроводности
В отличие от физич. моделирования, рассм-ют не два подобных теплофизических процесса, а два разных физических явления.
Например, процесс распространения теплоты и электрического потока имеют одинаковое математич. описание. Преимуществом данных методов яв-ся возможность изучения теплофизических явлений в сложных технологических системах.
Недостаток: сложность создания моделей с учетом определенных критериев подобия между ними и реальными телами.
Различаю след. типы моделей:
- модели со сплошной электропроводящей средой;
- модели с сеткой, состоящей из активных сопротивлений и емкост