7. Условия однозначности. Начальные условия

Условие однозначности: частные особенности, дающие вместе с ДУ теплопроводности полное математическое описание процесса теплообмена в конкретной задаче.

Оговаривается:

- форма, размеры и теплофизические хар-ки тела (системы тел), в котором происходит процесс теплопередачи;

- форма распределение пл-ти теплового потока и др. хар-ки источников и стоков, действующих в рассматриваемом процессе;

- распределение температур в рассматриваемой системе тел до начала изучаемого процесса (нач. условия);

- условие теплообмена на пов-тях тела, соприкасающихся с окр. средой или другими телами, входящими в систему.

Нач. условия показывают характер температурного поля в момент времени, принятый за начало отсчёта. Обычно, температуру компонентов технологич. систем в нач. момент времени принимают равной темп. окр. среды.

7. Кодирование тепловых задач

При определении однозначности, для конкретной задачи исп-ся специальная система кодирования, которая позволяет упростить запись задачи.

Кодированная запись тепловой задачи для каждого из источников теплоты состоит из трёх групп символов и имеет вид:

где М – мерность источника теплоты;

К – конфигурация источника;

О – ограниченность источника;

Р – з-н распределения плотности тепловыделения по 3-м координатам;

С – ск-ть перемещения источника;

Д - длительность функционирования источника;

Т – форма нагреваемого тела;

У – вид граничных условий на поверхностях тела.

7. Схематизация источников и стоков теплоты. Законы распределения плотности тепловыделения

Источники (стоки) теплоты классифицируются по след. признакам:

- форма и размеры источника;

- з-н распределения плотности тепловыделения;

- ск-ть перемещения;

- длительность функционирования.

Характеристики формы источника:

1. Мерность источников (М)

М=0-точечные источники;

М=1-одномерные источники;

М=2-двухмерные источники;

М=3-трёхмерные источники;

2. Конфигурация источника (К)

К=1-прямой, плоский или призматический источник;

К=2-кольцевой, круговой или цилиндрический;

К=3-шаровой источник;

3. Ограниченность источника теплоты (О)

О=0-неограниченный источник;

О=1, О=2, О=3-ограничения вдоль одной, двух, трёх осей корд.;

4. З-н распределения плотности тепловыделения (Р)

Р=1-равномерно распределённый;

Р=2,Р=3-линейные з-ны распределения;

Р=4-экспоненциальный;

Р=5-нормально-распределённый;

Р=6-нессиметричный;

Р=7-нормально-распределённый симметричный;

Р=8-комбинированный;

5. Ск-ть перемещения источника (С)

С=0-неподвижный источник (V=0);

С=1-движущийся источник (V≠0);

С=2-быстродвижущийся источн

7. Схематизация компонентов технологических систем. Схематизация формы нагреваемых тел

Идеализированные формы твердых тел (Т).

Т=0-неограниченное пространство;

Т=1-полупространство;

Т=2-пластина;

Т=3-параллелепипед;

Т=4-неограниченный стержень;

Т=5-стержень, ограниченный с одной стороны;

Т=6-стержень конечной длины;

Т=7-цилиндр;

Т=8-неограниченный клин;

Т=9-шар (сфера).

Допустимость идеализации формы реальных тел, при теплофизических расчётах определяется:

- соотношением между размерами площадок, занимаемых источниками теплоты и размерами нагреваемого тела;

- промежутком времени от начала процесса теплообмена до момента для которого рассчитывают температуру;

- наличием пассивных граничных пов-тей;

- требуемой прочностью расчетов.

17. Метод непосредственного интегрирования ДУ теплопроводности

Три основные группы методов решения ДУ теплопроводности:

- аналитические (классический метод непосредственного интегрирования, метод интергальных преобразований, метод источников)

- численные

- методы моделирования

Недостатки метода:

●при решении ДУ теплопроводности, для одномерных задач выполняется значительное кол-во упрощений. Исключается из расчёта период нестационарного теплообмена;

●решение 2 или 3-х мерных задач сильно усложняется, а в некоторых случаях становится невозможным.

- это решение ДУ теплопроводности для одномерной задачи. Оно показывает, что для принятых условий однозначности изменение температуры на длине рабочего цилиндра подчиняется линейному з-ну.

18.Смысл метода интегральных преобразований. Основные положения метода источников

Методы интегральных преобразований исп-ют при решении отдельных задач теплофизики технологических процессов. Согласно методу отыскивается не сама интересующая нас ф-ция, а её видоизмененное изображение, что облегчает интегрирование ДУ. После решения задачи в изображениях, выполняется переход от изображения к искомой ф-ции распределения температур.

Основные положения:

- источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно может быть представленкак система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты, наз-ся это положение принципом конструирования решений;

- процесс распространения теплоты в теле, ограниченных размеров может быть представлен как процесс распространения теплоты в неограниченном теле, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты (принцип отражения источников).

19. Метод источников. Принцип конструирования

В соответствии с принципом конструирования, одномерный источник в виде линии представляют как бесконечное множество точечных источников, поставленных рядом и действующих одновременно. Двумерный источник представляют как совокупность бесконечного множества точечных, занимающих часть пов-ти очерченную контурами источника.

Интерпретация времени функционирования источника осущ. след. образом: если источник действует в течении некоторого времени τ, то его можно представить в виде системы мгновенных точечных источников, вспыхивающих и гаснущих с весьма большой частотой, когда период времени ∆τ→0. В этом случае, импульсы следуют друг за другом с бесконечно малым промежутком времени и в пределе образуют непрерывно функционирующий источник. Дв-ние источника имитирует рядом последовательных вспышек и гашении мгновенных импульсов, последовательно возникающих в различных точках траектории перемещения источника.

Принцип конструирования решений применяют для описания особенностей источников теплоты, действующих в неограниченном теле.

20. Метод источников. Принцип отражения

Описание особенностей формы нагреваемых тел и граничных услов. на их пов-тях выполняют на основе принципа отражения источников. Покажем его применение при описании процесса распространения теплоты в полупространстве с адиабатической пов-тью.

Пусть в полупространстве действует источник J_О (рис.а) тепловой поток, движущийся от источника в каком-либо направлении 1, в сторону граничной пов-ти, достигнув последней, в силу условия нетеплопроводности границы должен повернуть и далее двигаться в направлении 2. Если такой же источник действует в неограниченном теле, то тепловой поток пересечет пл-ть А-А, находящуюся внутри неограниченного тела, но не яв-ся граничной и адиабатической и будет продолжать двигаться в напрвл. 1. Поместим симметрично источнику J_О источник J₁. Встречный тепловой поток складываясь с первым тепловым потоком создает равнодействующую, имеющую направл. 2.

Процесс распространения теплоты в полупространстве можно представить как часть процесса в неограниченном теле, но с дополнительным источником J_1.