1. Актуалізацыя патрэбных ведаў.

- Паўтарэнне правіла аб дзяленні сумы двух лікаў на лік.

-Запіс лікаў, якія дзеляцца на 3: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.

- Запіс рашэння прыклада з каменціраваннем:

48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 +8 : 2 = 20+4 = 24 (паўтарэнне).

2. Стварэнне праблемнай сітуацыі

Рашыць прыклад : 48 : 3 = (40 + 8) : 3 = 40 : 3 + 8 : 3 . Ранейшы спосаб рашэння, калі лік раскладалі на суму разрадных складаемых не падыходзіць.

3. Пастаноўка вучэбнай задачы.

Калі дзялімае нельга раскласці на суму разрадных складае-мых, якія б дзяліліся на лік, то,ці можна яго раскласці на суму другіх складаемых, якія б дзяліліся на гэты лік..

Паспрабуем падабраць пары такіх лікаў, якія б дзяліліся на 3 і сума якіх была роўна 48 з раду лікаў: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Падбор пачнем з канца: 30 і 18, 27 і 21, 24 і 24. З апошніх лікаў такіх пар утварыць нельга. Рашаем прыклад з каменціраваннем:

48:3= (30+18) : 3 = 30:3 + 18:3 = 10 + 6 = 16 Выбіраем най-

48:3= (27+21) : 3 = 27:3 + 21:3 = 9 + 7 = 16 больш зруч-

48:3= (24+24) : 3 = 24:3 + 24:3= 8 + 8 = 16 ную пару лікаў.

4. Праверка спосабу рашэння на другіх прыкладах

52:2=(40+12):2, 75:5=(50+25):5,68:4=(40+28):4. Падыходзіць.

5. Вывад агульнага правіла

Калі пры дзяленні ліку яго разрадныя складаемыя не дзе-ляцца на дадзены лік, то патрэбна дзялімае раскласці на зручныя складаемыя, якія б дзяліліся на гэты лік,а затым знайсці іх суму.

6. Прымяненне спосабу рашэння ў нестандартных умовах

70:2=(60+10) : 2, 60:5= (50 + 10) : 5 (падыйшоў лік 10).

1. Перанос атрыманага спосабу на пісьмовае дзяленне 534:2=(400+120+14):2(прымяняецца пры дзяленні вуглом

План

1. Методыка вывучэння ліній.

2. Методыка вввучэння вуглоў, трохвугольнікаў, акружнасці і круга.

3. Методыка вывучэння чатырохвугольнікаў.

Іх пабудаванне.

Ключавыя словы; прамая,адрэзак, прамень, вугал,

трохвугольнік, акружжнасць, круг, транспарцір.

Літаратура

Асноўная: 1, гл. 7, Дадатковая: 3, гл.5.

Уяўленні аб некаторых геаметрычных фігурах дзеці атрымоўваюць у дзіцячым садзе. Яны ўмеюць адрозніваць квадрат, прамавугольнік, трохвугольнік, круг. У першым класе вучні таксама знаёмяцца з адносінамі “даўжэй-карацей”, “вышэй-ніжэй”, “правей-лявей”і інш. Пры гэтым настаўнік апіраецца на вопыт дзяцей. Напрыклад, з дапамогай нацягнутай і ненацягнутай вяроўкі знаёміць вучняў з прамой і крывой лініямі. Вяроўка з’яўляецца мадэллю гэтых ліній. Прамая лінія бясконцая. Калі ножніцамі адрэзаць двойчы частку прамой, то атрымаецца адрэзак. Адрэзак мае два канцы і абазначаецца кропкамі. Мадэллю пункта з’яўляецца след алоўка, які не мае памераў. Практычна дзеці ўстанаўліваюць, што два пункты можна злучыць адрэзкам, што праз два пункты можна правесці бясконцае мноства прамых. Пазней пункты і адрэзкі будуць абазначацца літарамі: • А, А В . Адрэзкі параўноўваюць па велічыні спачатку“на вока”, потым накладаннем і вымярэннем.

Далей вучням даецца ўяўленне аб ломанай лініі як геаметрычнай фігуры, якая састаўлена з адрэзкаў так,што канец аднаго адрэзка з’яўляецца пачаткам другога, а канец другога – пачаткам трэцяга і г.д. Пры гэтым такія адрэзкі не ўтвараюць новага адрэзка. Замкнёная ломаная лінія з’яўляецца граніцай многавугольніка. Пазней суму даўжынь старон многавугольніка называюць яго перыметрам.

Вялікую ўвагу настаўнік удзяляе вычэрчванню і вымярэнню адрэзкаў, знаходжанню іх сумы, рознасці, павялічэнню і памяншэнню даўжынь адрэзкаў на некалькі адзінак і ў некалькі разоў, іх рознаснаму і кратнаму параўнанню.

Настаўнік прапануе начарціць прамую лінію АВ, адзначыць на ёй пункт О. Часткі, на якія пункт разбіў прамую, называюць праменямі . А О В

Д алей прапануюцца дзве прамыя, якія маюць агульны пункт (перасякаюцца) С В

Часам пры перасячэнні ўтвараюцца роўныя К А

(прамыя) вуглы. Такія прамыя называюцца перпендыкулярнымі. Прамыя, якія не маюць агульнага пункта, называюцца паралельнымі. С D

A В

З мнагавугольнікамі (іх старанамі,вугламі і вяршынямі) дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе: .

Многавугольнік – гэта геаметрычная фігура,якая мае граніцу ў выглядзе замкнёнай ломанай лініі. Адрэзкі, якія злучаюць пункты (вяршыні), называюць старанамі. Многавугольнік мае і вуглы, якія ўтвараюцца прамянямі (старанамі), што выходзяць з аднаго пункта.

Мадэллю вугла з’яўляецца малка – дзве пласціны, злучаныя цвіком. Прамы вугал утвараецца перагібаннем ліста паперы. Дзве лініі згібу дзеляць ліст на чатыры роўныя часткі, на чатыры прамыя вуглы. Гэтыя вуглы параўноўваюцца накладаннем. Затым дзеці знаёмяцца з вугольнікам, з дапамогай якога знаходзяць і будуюць вуглы, меншыя за прамы (вострыя) і большыя за прамы (тупыя). Пазней дзеці вучацца абазначаць вуглы літарамі, чытаць іх.

В

О А АОВ або ВОА

Мнагавугольнік, у якога тры вуглы, называецца трохвугольнікам. Ён абазначаецца літарамі В . Калі трохвугольнік мае прамы вугал, то ён - О А

прамавугольны, калі - тупы вугал, то ён – тупавугольны, калі ўсе вуглы вострыя, то ён– востравугольны. Па даўжыні старон трохвугольнікі класіфікуюцца на роўнастароннія і рознастароннія. З апошніх выдзяляюцца роўнабедраныя трохвугольнікі.

Калі ўзяць цыркуль і начарціць замкнёную лінію, то атрымаецца акружнасць з цэнтрам О.

О А

ОА–радыус акружнасці. Вымярэннем можна пераканацца, што ўсе радыусы роўныя. Частка паверхні, абмежаваная акружнасцю, называецца кругам. Калі акружнасць падзяліць на 360 роўных частак і ўзяць вугал, што ўтвораны двумя радыусамі, якія апіраюцца на 1/360 частку акружнасці, то атрымаем адзінку вымярэння вуглоў–градус. Вучні знаёмяцца таксама з прыстасаваннем для вымярэння вуглоў – транспарцірам. Яны ўстанаўліваюць, што прамы вугал роўны 90 градусаў, а сума вуглоў кожнага трохвугольніка раўняецца 180^о. Для гэтага праводзяцца перадматэматычныя доказы ў выглядзе эксперыменту. Бяруцца трохвугольнікі, розныя па старанах і вуглах, а таксама па велічыні, з дапамогай транспарціра вымяраюцца іх вуглы. Затым вылічваюцца сумы гэтых вуглоў кожнага трохвугольніка, якія прыблізна раўняюцца 180 градусам. Дзеці вучацца будаваць геаметрычныя фігуры (адрэзкі, вуглы, трохвугольнікі, прамавугольнікі, акружнасці) з дапамогай вугольніка, цыркуля, лінейкі і транспарціра спачатку на лінаванай, а затым на нелінаванай паперы.

З уяўленнямі аб прамавугольніку і квадраце дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе. Звесткі аб прамавугольніку і квадраце абагульняюцца, даецца іх азначэнне праз род і відавое адрозненне гэтых фігур. У прамавугольніка ўсе вуглы прамыя, а процілеглыя стораны роўныя. У квадрата, як прыватнага выпадку прамавугольніка, усе стораны роўныя.

В С АВ = СD; ВС = АD;

А D А = В = С= D

Далей вывучаецца перыметр прамавугольніка і квадрата як сумы даўжынь усіх старон.

В С

Р = (а + в) • 2 Р = 4 • а

А D а

На аснове індуктыўнага вываду выводзіцца правіла і формула вымярэння плошчы прамавугольніка і квадрата.

S = а • в S = а • а = а²

S = 2 • 4 = 4 • 2 = 8 (см² ) S = 2 • 2 = 4 (см² )

Далей дзеці знаёмяцца з чатырохвугольнікамі, у якіх процілеглыя стораны паралельныя, паралелаграмамі.

В С АВ // СD

А D ВС // АD Практычна ўстанаўліваецца, што АВ = СD; ВС = АD; АС>ВD;

А = С; В = D .

У пачатковых класах вучні знаёмяцца з сістэмай каардынат, якая была ўведзена Р.Дэкартам. Спачатку яна ўводзіцца на прамені з аднолькавымі дзяленнямі, пачынаючы з нулявога пункта, і прымяняецца для графічнага паказу цэлых неадмоўных лікаў. Затым уводзіцца прамавугольная сістэма каардынат.

Яе прымяненню папярэднічаюць дыдактычныя гульні тыпу “Ход каня,” “Куды паўзе смоўж” і інш. Вучні выконваюць заданні на вызначэнне каардынат пунктаў адрэзкаў, будуюць адрэзкі па каардынатах іх канцоў, трохвугольнікі і многавугольнікі па каардынатах іх вяршынь (малюнак 1). Пазней вучні навучаюцца будаваць дыяграмы (малюнак 2).

Малюнак 1 Малюнак 2

В (5;5)

5 50

4 40

3 30

2 20

1 А (2;2) С (8;2) 10

0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Пабудаваць дыяграму працягласці жыцця людзей: 1. Іваноў-10г. 2.Пятроў –30г. 3.Сідараў-50г. 4. Радзімаў-40г. 5.Антонаў -20г.

На ўроках матэматыкі дзеці вучацца рабіць геаметрычныя пабудаванні звычайна па такому плану:

аналіз пабудаванне доказ даследаванне.

Напрыклад: Пабудаваць прамавугольнік, сума даўжынь старон (перыметр) якога роўная 12 см.

Даўжыня 5 4 3

Шырыня 1 2 3 Аналіз ідзе па табліцы

Перыметр 12 12 12

Даследаванне: вучні ўстанаўліваюць,што існуюць толькі тры розныя прамавугольнікі. Адзін з прамавугольнікаў – квадрат. Далей ідзе пабудаванне прамавугольнікаў знойдзеных памераў: 3 см

5 см 4 см

1см 2см 3 см

План

1.Построение геометрических фигур в системе координат.

2. Работа с геометрическими фигурами в пространстве.

3, Разбор геометрической задачи для поиска решения.

4. Обобщённый алгоритм поиска решения любой задачи

Литература

Основная Дополнительная

Ключевые слова: система координат оси координат,координаты, параллелепипед и куб,

иирамида и конус, цилиндр и шар, развёртка фигуры

=

В программе для начальных классов наибольшее внимание уделяется представлениям о прямоугольнике, треугольнике, квадрате и круге. . Геометрические фигу-ры используются для счёта, для классификации по ве-личине, форме,цвету, треугольников по углам, сторонам

Отводится время на построение геометрических фигур и диаграмм сначала на бумаге в клеточку, затем в прямоугольной системе координат: А (1;3),В(2;8)

.…

10			О			F			C
9
8	В
7
6		К			М	E			D
5
4			N
3 А					S	R
2		L
1				P			U		X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕДСТВЛЕНИЯ УЧ-СЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

150
140
130
120
110
100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Учащиеся знакомятся с диаграммами и некоторыми геометрическими фигурами, способами их получения.

П РИЗМА - это тело, у которого верхняя и нижняя грань - равные многоугольники, а боковые грани прямо-угольники. ПАРАЛЛЕПИПЕД − призма,грани у которой прямоугольники.

c ²

a²

b² S= 2a²+2b²+2c²

Вычисляют сначала площадь его развёртки,а затем темобъём параллепи педа V= a•b•c. КУБ - это параллелепипед, у которого все грани – квадраты

Также сначала вычисляю площадь

S=6•a² поверхности, затем объём

куба V= a³ .

ПИРАМИДА строится на основании многоугольника. Выбирается точка,лежащая выше основания вершины многоугольника, которые соединятся с этой точкой −вершиной пирамиды.

Если вращать круг вокруг прямой линии, прохо-

ей через его центр,то круг опишет шар.Е сли вращать прямоугольник вокруг его стороны, то он опишет ЦИЛИНДР.

Е сли вращать прямоугольный треугольник вокруг стороны, которая прилегает к прямому углу, то прямоуголь0-ник опишет КОНУС. Его развёрткой будет

круг и треугольник.

Т АКИМ ОБРАЗОМ, УЧАЩИЕСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ ЗНАКОМЯТСЯ СО СВОЙСТВАМИ И ПОСТРОЕНИЕМ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ

Разбор геаметрычнай задачы звычайна выконваецца па схеме:

1. Засваенне ўмовы і пытання (патрабавання) задачы:

чытанне тэксту; выясненне, што абазначае кожнае лікавае дадзенае, адносіна , сувязь; устанаўленне, ці хапае дадзеных або маюцца лішнія дадзеныя для рашэння задачы. Па чарцяжу патрэбна адказаць, што абазначае кожная лінія, вугал, фігура і т.д.

2.Мадэляванне задачы ў выглядзе: кароткага запісу, гра-фічнага малюнка, чарцяжа, граф-схемы, табліцы, схемы.

3. Пошук спосабу рашэння задачы. Рашэнне задачы рознымі спосабамі разбору:аналітычным ( ад пытання да дадзеных); сінтэтычным (ад дадзеных да пытання), аналітыка-сінтэтычным двух відаў. Успамінаюць розныя спосабы пабудавання геаметрычных фігур.

4. Рашэнне задачы з рознымі формамі запісу: па дзеяннях, складаннем выразу або ураўнення з запісамі тлумачэнняў да паслядоўных прамежкавых выразаў або без запісу іх.

5. Праверка рашэння: прыкідкай адказу; рашэннем задачы другім спосабам; састаўленнем і рашэннем адваротнай задачы; устанаўленнем адпаведнасці адказу ўмове задачы.

6. Рашэнне задачы іншымі спосабамі і выбар найбольш рацыянальнага з іх.

7. Даследаванне атрыманых рашэнняў і дадатковая работа над задачай.

8. Ацэнка хода рашэння задачы ў цэлым. Вызначэнне вучнем, аб чым ён даведаўся ў выніку рашэння задачы, дзе спатрэбяцца атрыманыя веды ў будучым.

Больш поўны РАЗБОРЛЮБОЙ ТЭКСТАВАЙ ЗАДАЧЫ звычайна выконваецца па схеме:

1.Засваенне ўмовы і пытання (патрабавання) задачы:

чытанне тэксту; выясненне, што абазначае кожнае лікавае дадзенае, адносіна і сувязь; устанаўленне, ці хапае дадзеных або маюцца лішнія дадзеныя для рашэння задачы; выдзяленне велічынь задачы і іх значэнняў, вядомых і шукаемых.

2.Інтэрпратацыя тэксту задачы ў выглядзе: кароткага запісу, графічнага малюнка, чарцяжа,, табліцы, схемы.

3.Пошук спосабу рашэння задачы. Пошук рашэння задачы рознымі спосабамі разважанняў:аналітычным (ад пытання да дадзеных); сінтэтычным (ад дадзеных да пытання), аналітыка-сінтэтычным спосабам двух відаў.

4.Рашэнне задачы з рознымі формамі запісу: па дзеяннях, складаннем выразу або ураўнення з запісамі тлумачэн-няў да прамежкавых выразаў або без запісу іх.

5.Праверка рашэння задачы розными спосабамі : прыкідка адказу; рашэннем задачы другім спосабам; састаўленнем і рашэннем адваротнай задачы; устанаў-леннем поўнай адпаведнасці адказу ўмове задачы. 6. Рашэнне задачы другімі спосабамі, аналіз спосабаў рашэння і выбар найбольш рацыянальнага з іх.

7.Дадатковая работа над задачай ( тэкстам і рашэннем).

8.Ацэнка хода рашэння задачы. Вызначэнне вучнем, аб чым ён даведаўся ў выніку рашэння задачы, якія цяж-касці сустрэў,які вопыт выкарыстаць ў будучым.

Застановімся на 5,6 і 7 этапах (на прыкладзе задачы)

5.1.Праверка прыкідкай адказу. Маса гарбуза 5кг,

што на 2кг больш масы дыні.Якая маса дыні? Падумай, ці больш важыць дыня за гарбуз. Чаму? 5-2=3(кг).

2. Праверка рашэннем адваротнай задачы: Дыня

важыць 3кг,а гарбуз 5кг. На колькі маса гарбуза больш масы дыні? На 5-3=2(кг) гарбуз цяжэй дыні.

5.3Праверка рашэннем задачы другім спосабам,

Гарбуз важыць 5кг, а дыня на 2кг менш. Колькі ва-жыць дыня? 5-х=2. Адкуль х= 5-2=5(кг)-маса гарбуза.

5.4.Устанаўленнем адпаведнасці паміж атрыманы-

мі лікамі і дадзенымі ўмовы задачы. Сапраўды атры-маная маса дыні 3кг на 5-3=2 (кг) меншая масы гар-буза , а маса гарбуза на 2кг большая масы дыні .

6.1..Найбольш рацыянальным можна прызнаць спосаб 5.3 на састаўленне ўраўнення па адносіне на 2кг менш.

Да дадатковых спосабаў работы можна аднесці: 7.1.Пераўтварэнне задачы з ускоснай формы ў прамую: Маса гарбуза 5кг, а дыні на 2кг менш. Якая маса дыні?

7.2.Параўнанне задач іх рашэнняў, Напрыклад, прапану-ецца параўнанаць тэкст і рашэнні папярэдніх задач з наступнай задачай:_ Маса гарбуза 5кг, а дыні на 2кг менш. Якая маса гарбуза і дыні разам? 5+(5−2)=8(кг).

7.3. Пераўтварэнне тэксту задачы з ускоснай формы у прамую форму (прыклад 5.3).

7.4.. Састаўленне задачы,адваротнай дадзенай (пр.5.2).

7 .5.Замена аднаго з элементаў задачы другім (лікавых дадзеных, адносін,пытання,каб задача рашалася інакш).;

7.6. Састаўленне задачы:

7.6.1 . Па кароткаму запісу: Г − 5кг, на 2кг больш − кг

Д − ?

7 .6.2. Па чарцяжу: !------5кг--------!—?кг------!

8кг

7 .6.3. Па рашэнню: 8−(5−2)=5 (кг)

7.6.4. Па табліцы:

7.6.5. Па схеме:

7.6.6. Па пытанню да задачыэ

7.7. Дапаўненне задачы недастаючымі дадзенымі: .Бабуля купіла 6м тканіны і пашыла 2 навалкі. Колькі метраў тканіны пайшло на кожную навалку? (Аднолькавы) ыбери номера правильных ответов В начальных классах геометрический материал изучается : 1) на пропедевтическом уровне; 2)на эмпирическом уровне; 3) на дедуктивном уровне; 4) на индуктивном уровне.

2. Большое внимание при изучению геометричес-кого материала уделяется: 1) определению фор-мы геометрических фигур; 2) вычерчиванию геометрических фигур; 3) измерению геометри-ческих фигур; 4) доказательству высказываний.

3. Для измерения геометрических фигур исполь-зуется метрическая система мер, к которой относятся единицы измерения: 1) градус; 2) метр; 3) гектар; 4) аршин; 5) локоть.

4. К геометрическим фигурам в пространстве, изучаемым в начальных классах, относятся: 1) пирамида; 2) шар; 3) куб; 4) цилидр; 5) конус; 6) параллелепипед; 7) эллипсоид.

5. В начальных классах рассматриваются развёртки геометрических фигур: 1) цилиндра; 2) куба; 3) параллепипеда; 4) призмы; 5) шара

‘

МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ ВЕЛІЧЫНЬ

План

1. Агульная методыка вывучэння велічынь

2. Вывучэнне мер даўжыні.

3. Вывучэнне мер плошчы.

4. Вывучэнне мер масы.

Ключавыя словы: Вымярэнні, адзінкі вымярэння, метрычная сістэма мер, неметрычная сістэма мер.

Літаратура Асноўная Дадатковая

АГУЛЬНАЯ МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ ВЕЛІЧЫНЬ У ПАЧАТКОВЫХ КЛАСАХ

У пачатковым курсе матэматыкі вучні знаёмяцца з велічынямі: даўжынёй, плошчай, масай, ёмкасцю, коштам, часам і інш. Паслядоўнасць вывучэння іх наступная:

1.Параўнанне прадметаў,іх малюнкаў,геаметрычных фігур па велічыні на аснове вокамеру, мускульнага адчування.

2. Параўнананне прадметаў, іх малюнкаў і фігур па велічыні шляхам накладання, на шалевых вагах і г.д.

3. Параўнанне геаметрычных фігур па велічыні на аснове ўвядзення адвольнай меркі, паяўлення ў выніку вымярэння цэлых неадмоўных лікаў і параўнання гэтых лікаў як мер велічынь. Змяненне вынікаў вымярэння ў выглядзе лікаў у залежнасці ад велічыні меркі.

4.Увядзенне стандартных адзінак вымярэння велічынь, метрычнай сістэмы мер з такой жа асновай,як у дзеся- цічнай сістэме лічэння. Знаёмства з вымяральнымі прыборамі і правіламі вымярэння: лінейкай, рулеткай, палеткай, малкай, транспарцірам, вагамі, гадзіннікамі . 5.Увядзенне найменных лікаў паралельна з абстрактнымі ў адпаведнасці з канцэнтрычным прынцыпам іх вывучэння. Пераўтварэнне (раздрабленне і ўзбуйненне мер) найменных лікаў па аналогіі з выдзяленнем класаў і разрадаў у абстрактных ліках, з чытаннем і запісам многазначных лікаў на аснове выдзеленых класаў і разрадаў.