7.Плотность вероятности. Плотность вероятности

Если событие характеризуется непрерывными величинами, то описание осуществляется с помощью плотности вероятности.

Разделим объем V на объемы V_i (i=1, 2, 3, ...). Вероятность обнаружения молекул в выделенном объеме V_i, при N актах измерения, равна

, где

N_i - число обнаружений молекулы в V_i.

Плотностью вероятности назовем величину, определяемую равенством

, где

x, y, z - координаты точки, к которой стягивается бесконечно малый объем V_i.

8.Распределение Гаусса.

- распределение Гаусса.

- функция плотности вероятности.

В теоретическом распределении дисперсия есть математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от её математического ожидания

.

Если обозначить M(x)=a, то дисперсия распределения дискретной величины может быть записана:

.

в случае непрерывной величины:

Математи́ческое ожидание — среднее значение случайной величины.

_{, где N-количество измерений}

_.

vi(частость ) — отношение частоты к объему совокупности.

9.Распределение Максвелла (по компонентам скорости). Распределение по вектору скорости

Учитывая, что плотность распределения по скоростям   пропорциональна плотности распределения по импульсам:

и используя   мы получим:

Распределение по проекции скорости

Распределение Максвелла для вектора скорости   — является произведением распределений для каждого из трех направлений:

,

где распределение по одному направлению:

10.Распределение Максвелла (для модуля скорости)

Обычно, более интересно распределение по абсолютному значению, а не по проекциям скоростей молекул. Модуль скорости, v определяется как:

поэтому модуль скорости всегда будет больше или равен нулю. Так как все   распределены нормально, то   будет иметь хи-квадрат распределение с тремя степенями свободы. Если   — функция плотности вероятности для модуля скорости, то:

,

где

таким образом, функция плотности вероятности для модуля скорости равна

11.Средняя скорость частиц, средняя квадратичная скорость, наиболее вероятная скорость.

Средняя скорость

Средняя квадратичная скорость

Наиболее вероятная скорость

12.Принцип детального равновесия.

Принцип детального равновесия утверждает, что равновесие устанавливается детально, т.е. между всеми парами элементов объема.

Число прямых и обратных столкновений в каком-то объеме одно и тоже. Для хаотического движения следует требовать, чтобы в нуль обращалась сумма взаимодействий между любыми парами объемов. Суть заключается в том, что в состоянии хаотического движения должны компенсировать друг друга любые два противоположно направленные процессы

13.Число ударов о стенку.

Плотность потока частиц вдоль X равна:

, где

- концентрация частиц, - составляющая скорости в сторону +X.

Частота ударов на единицу площади за единицу времени равна:

,

,

и

.

Т.к. ,

то .

14.Число молекул в различных участках распределения по скоростям.

Введем новую переменную , тогда и .

. Этот интеграл затабулирован.