2.Понятие случайного события. Совместимые, несовместимые события. Противоположные события. Достоверные события. Невозможные события. Полная группа событий.

Случайное событие это всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти при выполнении определенного комплекса условий (КУ).

Несовместимые события, т.е. взаимоисключающие события.(орел или решка; Сосуд с газом: А - газ в одной половине сосуда, В - газ занимает весь объем. События несовместимые.)

Противоположные события являются частным случаем несовместимых событий.(Противоположные события, т.е. отрицание предыдущего события. Обозначаются: А - герб, - решка.)

Достоверные события U - те, которые обязательно произойдут при выполнении определенного КУ.( ; Смена дня и ночи на нашей широте.)

Невозможные события V - те, которые при данном комплексе условий произойти не могут.( ; В урне имеются только красные шары - событие достать из урны синий шар - событие невозможное; событие достать из урны красный шар- событие достоверное.)

Полной группой событий будем называть такие случайные события, которые попарно несовместимы и для которых при каждом испытании обязательно произойдет хотя бы одно из них.

3.Вероятность случайного события. Классический метод определения вероятности. Статистический метод определения вероятности.

Дискретные случайные величины, это такие величины, которые образуют счетное множество, т.е. их можно пронумеровать, пересчитать.

Непрерывные случайные величины. Они образуют несчетное множество, т.е. сплошь заполняют некоторый интервал  -  на участке внутри интервала х₁ - х₂ .( координата частицы, скорость молекул, возраст человека)

Вероятность есть численная мера объективной возможности появления случайного события, она является его числовой характеристикой.

Классический метод определения вероятности основывается на равной возможности элементарных событий, образующих полную группу. (Допустим, бросается игральная кость, грани которой занумерованы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно однородна и имеет форму идеального правильного куба, то появление каждой из шести цифр при бросании кости - события равновозможные.)

, где n_A - число благоприятных случаев появления случайного события, N -общее число всех возможных испытаний.

В статистическом методе вводится понятие относительной частоты события.

есть относительная частота появления события А в первой серии; через N обозначается общее число всех возможных появлений случайного события, а через n _i - число благоприятных исходов испытаний.

Статистическая вероятность это предел, к которому стремится относительная частота события при бесконечном числе испытаний, т.е.

4.Статистический ансамбль.

Имеется несколько сосудов с газом - статистический ансамбль. Выделим в каждом сосуде элементарный объем. Пометим какую-то молекулу, и оценим сколько раз она появится в выделенном объеме в течении 10 минут.

Можно ли априори сказать сколько раз она появится в выделенном объеме в каждом из сосудов? - Нет.

Более общий случай. Сосуд с газом: А - газ в одной половине сосуда, В - газ занимает весь объем. События несовместимые.

Относительная частота появления меченной молекулы в первом сосуде - , во втором - , в третьем - .

Все частоты группируются около некоторого числа Р, т.е. статистической вероятностью будет предел, к которому стремятся относительные частоты отдельных испытаний.