50. Теорема Гюйгенса
Момент инерции тела относительно данной
оси равен моменту инерции относительно
оси, ей параллельной, проходящей через
центр масс тела, сложенному с произведением
массы всего тела на квадрат расстояния
между осями:
.
51. Теорема о движении центра масс
Произведение массы системы на ускорение
ее центра масс равно геометрической
сумме всех действующих на систему
внешних сил:
.
52. Теорема об изменении количества движения системы в интегральной и дифференциальной форме
Количеством движения системы будем
называть векторную величину
,
равную геометрической сумме (главному
вектору) количеств движения всех точек
системы:
.
Теорема в дифференциальной форме:
производная по времени от количества
движения системы равна геометрической
сумме всех действующих на систему сил:
Теорема в интегральной форме: изменение
количества движения системы за некоторый
промежуток времени равно сумме импульсов,
действующих на систему внешних сил за
тот же промежуток времени:
53. Определение кинетической энергии системы. Кинетическая энергия системы при поступательном и вращательном движении
Кинетической энергией системы называется
скалярная величина Т, равная сумме
кинетических энергий системы:
Поступательное: кинетическая энергия
тела при поступательном движении равна
половине произведения массы тела на
квадрат скорости центра масс:
.
Вращательное: кинетическая энергия
тела при вращательном движении равна
половине произведения момента инерции
тела относительно оси вращения на
квадрат его угловой скорости:
.
54. Принцип Даламбера для материальной точки и системы точек
Для точки: если в любой момент времени
к действующим на точку активным силам
и реакции связи присоединить силу
инерции, то полученная система сил будет
уравновешенной:
.
Для системы: если в любой момент времени
к каждой из точек системы кроме действующих
на нее внешних и внутренних сил
присоединить соответствующие силы
инерции, то полученная система сил будет
уравновешенной и к ней можно применить
все уравнения статики:
.
55. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики
Принцип: для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна 0.
Уравнение: общее уравнение динамики
выражается принципом Даламбера-Лагранжа:
при движении механической системы с
идеальными связями в каждый момент
времени сумма элементарных работ всех
приложенных активных сил и всех сил
инерции на любом возможном перемещении
системы будет равна 0:
или
.
56. Обобщенные координаты и обобщенные скорости
Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют ее положение, называют обобщенными координатами системы. Производные от обобщенных координат по времени называются обобщенными скоростями системы.
57. Обобщенные силы
Обобщенные силы – это величины, равные коэффициентам при приращениях обобщенных координат в выражении полной элементарной работы действующих на систему сил.
58. Условия равновесия системы в обобщенных координатах
Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесий равно числу обобщенных координат (числу степеней свободы).
59. Уравнения Лагранжа
Дифференциальные уравнения движения
системы в обобщенных координатах
(уравнения Лагранжа):
60. Основное уравнение теории удара
Изменение количества движения материальной
точки за время удара равно сумме
действующих на точку ударных импульсов:
.
61. Теорема об изменении количества движения системы при ударе
Изменение количества движения системы
за время удара равно сумме всех внешних
ударных импульсов, действующих на
систему:
.
62. Коэффициент восстановления при ударе
Величина к, равная при прямом ударе тела о неподвижную преграду отношению модуля скорости тела в конце удара к модулю скорости в начале удара, называется коэффициентом восстановления при ударе: k = u/v.