Билет № 3

1. Дискретное представление информации: двоичные числа; двоичное кодирование текста в памяти компьютера. Информационный объем текста.

Человек воспринимает информацию с помощью органов чувств. При этом он стремится зафиксировать ее и представить в форме, доступной другим. Форма представления информации может быть различной. Один и тот же объект, например дом, можно изобразить графически в виде рисунка или выполнить чертеж в трех проекциях. Его можно описать в стихах или с помощью математических формул. Форма представления информации зависит от цели, для которой она служит. Рассмотрим представления чисел. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Основание (количество цифр):

Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;

позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Непозиционные системы: Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран)

Римская:I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Позиционные системы. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.

А

2 1 0

лфавит (используемые знаки, цифры): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Основание (количество знаков, цифр): 10 3 7 8= 3·10² + 7·10¹ + 8·10⁰

Другие позиционные системы:

• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)

• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)

• двадцатеричная (1 франк = 20 су)

• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Дискретное представление информации.

В XVII веке немецкий ученый Готфрид Лейбниц предложил уникальную систему представления чисел с помощью всего двух символов – 0 и 1. Сегодня этот способ повсеместно используется в технике и называется дискретным. Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию, так как обработка информации в компьютере основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. Память компьютера, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна.

Двоичная кодировка (двоичная система счисления) имеет ряд преимуществ перед другими системами кодирования:

1. Для ее реализации нужны технически не сложные элементы с двумя возможными состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.д.).

2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.

3. Двоичная арифметика намного проще десятичной. Двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты. Возможно применение особой алгебры логики (булевой алгебры) для выполнения логических преобразований информации.

Двоичная СС: Алфавит {0, 1} Основание 2

Восьмеричная СС Алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Основание 8

Шестнадцатеричная СС Алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} Основание 16

При переводе целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием Р > 1 обычно используют следующий алгоритм

• число делится на P, после чего запоминается остаток от деления;

• полученное частное вновь делится на Р, остаток запоминается;

• процедура продолжается до тех пор, пока частное не меньше P;

• в ответ записывается полученное частное и остатки от деления на Р в порядке, обратном их получению.

Переведём число 114₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную CC

114₁₀=1110010₂=162₈=72₁₆

При переводе целых чисел из системы счисления с основанием Р в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с нулевого. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и будет представление исходного числа в десятичной системе счисления.

Ч тобы перевести целое число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель вышеуказанной степени, и использовать следующий алгоритм: произвести группировку справа налево. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули слева. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы в соответствии с таблицами.

Для восьмеричной системы:

P=2	000	001	010	011	100	101	110	111
P=8	0	1	2	3	4	5	6	7 11100102=1628 11100102=7216

Для шестнадцатеричной системы: (16 = 2⁴).

Р = 2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Р=16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	C	D	Е	F

Двоичное кодирование текста

Кодирование – присвоение каждому символу десятичного кода от 0 до 255 или соответствующего ему двоичного кода от 00000000 до 11111111

Присвоение символу определенного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. В качестве международного стандарта была принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange): на 1 символ отводится 1 байт (8 бит), всего можно закодировать 2⁸ = 256 символов

Коды с 0 по 32 (первые 33 кода) - коды операций (перевод строки, ввод пробела, т.е. соответствуют функциональным клавишам);

Коды с 33 по 127 – интернациональные, соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций, знакам препинания;

Коды с 128 по 255 – национальные, т.е. кодировка национального алфавита.

С 1997 года появился новый международный стандарт Unicode, который отводит для кодировки одного символа 2 байта (16 бит), и можно закодировать 65536 различных символов (Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, множество математических, музыкальных, химических и прочих символов)

В настоящий момент существует пять кодировок кириллицы: КОИ-8, CP1251, CP866, ISO, Mac.

Для преобразования текстовых документов из одной кодировки в другую существуют программы, которые называются Конверторами.

Чтобы подсчитать информационный объем текста необходимо количество информации, которое несет один символов, умножить на количество символов в тексте: I = i * K