Середня гармонійна зважена:

Wi – результат ділення варіантів на частоти

Також як і арифметична, середня гармонійна може бути простою та змішаною.

Для виявлення тенденції зміни досліджуваного явища у часі розраховують середню ковзну. Суть способу її розрахунку полягає в тому, що склад періоду безперервно і постійно змінюється – відбувається зсув на одну дату при збереженні постійного інтервалу (триріччя, п’ятиріччя, десятиріччя).

В аналізі і плануванні, наприклад, заходів протидії злочинності застосовують середню прогресивну. Цей вид середньої дає узагальнену характеристику не всієї сукупності, а тільки тієї її частини, яка представлена показниками вищими за загальну середню.

З існуючих варіант обчислюють загальну середню. Потім відбираються варіанти, які за величиною перевищують загальну середню і за відібраними варіантами обчислюють середню, яка має назву середньої прогресивної.

Формула середньої прогресивної буде мати такий вигляд

де х₁+х₂+ х₅ – сукупність представлена числами, а х – середнє значення.

Особливими видом середніх величин є середня багатовимірна, яка являє собою середню величину кількох ознак для однієї одиниці сукупності. Так як неможливо розрахувати середню величину за абсолютними значеннями різних ознак (виражених у різних одиницях), то багатовимірна середня визначається з відносних величин (відсотках або частках), як правило, з відношень абсолютного значення суми одиниць сукупності до середніх значень цих одиниць.

Багатовимірні середні дають узагальнену характеристику кожної одиниці сукупності за кількома ознаками одночасно.

Середню багатовимірну використовують для аналізу діяльності правоохоронних органів (міськрайвідділів, прокуратур, судів), зокрема при визначенні ефективності використання наявних сил і засобів (особового складу, транспорту, засобів зв’язку, технічних засобів захисту тощо).

Середня квадратична. Використовується, як правило, для розрахунку показників варіації (зміни), які обчислюються на основі квадратів відхилень індивідуальних значень від їхньої середньої арифметичної. Крім того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами будь-яких площ або діаметрів (полів, озер, дерев тощо).

Питання 2. Показники варіації. Мода і медіана в статистиці.

Середня величина дає узагальнювальну характеристику варіюючої ознаки. Проте у ряді випадків цього буває недостатньо і виникає потреба в дослідженні варіації (коливань), які не виявляються в середній величині.

В процесі статистичного дослідження тієї або іншої кількісної ознаки окремі одиниці спостереження можуть істотно розрізнятися між собою, навіть в межах однорідної сукупності.

Спостережувані, відмінності індивідуальних значень ознаки, усередині сукупності, що вивчається, в статистиці прийнято називати варіаціями ознаки.

У статистиці дослідження варіації дозволяє оцінити міру дії на дану ознаку зовнішніх або внутрішніх чинників, наприклад, залежність якості проведеної роботи від кваліфікації виконавця і т.і.

Трапляються випадки, коли середні величини двох або більш сукупностей однакові, але при цьому досліджувані сукупності істотно розрізняються мірою варіації, тобто в одній сукупності окремі варіанти можуть далеко відстояти від середньої величини, а в іншій - розміщуватися більш купчасто навколо середньої. У тому випадку, коли значення ознаки мають велике коливання, як правило, можна говорити і про більшу різноманітність тих умов, які впливали на досліджувану сукупність.

Якщо окремі варіанти спостережуваної статистичної сукупності недалеко відстоять від середньої величини, то можна казати про те, що дана середня величина достатньо повно відображає сукупність, що вивчається, але при цьому сама середня величина нічого не говорить про можливу варіацію досліджуваної ознаки.

Вивчення характеру і міри можливої випадкової варіації розподілу ознак в досліджуваній сукупності є одним з ключових розділів статистики.

Варіація властива практично всім без винятку природним та суспільним явищам і процесам.

Завдяки методам статистичного аналізу варіації масових явищ слідчий, прокурор, дільничний інспектор тощо мають можливість оцінити і в окремих випадках впливати на об'єкт спостереження.

Для характеристики величини можливих коливань спостережуваних одиниць сукупності виникає необхідність обчислення числових показників, які в узагальненому вигляді відображають особливості їх розподілу. Наявність таких показників істотно полегшує можливість зіставлення досліджуваних розподілів між собою. Залежно від цілей і завдань дослідження конкретних розподілів в статистиці обчислюють різноманітні показники варіації. До їх числа можна віднести:

• показники розміру варіації (розмах варіації; середнє лінійне відхилення; середній квадрат відхилення (дисперсія); середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації);

• показники форми варіаційного ряду розподілу (асиметрія, ексцес).

Але найбільш часто під час проведення статистичного аналізу як узагальнюючої характеристики сукупності використовуються показники структури варіаційного ряду розподілу, а саме мода та медіана.

Мода і медіана, вираховуються для доповнення середньої арифметичної тоді, коли вони на відміну від середньої, не залежать від крайніх і характерних для сукупності значень ознак.

Вищезазначені середні величини використовуються в статистиці, зокрема, правовій, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм.

Середній показник є будь-якою узагальнюючою характеристикою, тоді як мода і медіана є конкретним числом в спостережуваному варіаційному ряду, яке не завжди співпадає по абсолютному значенню з розрахунковою величиною статичної середньої.

Модою (Мо) в статистиці називають величину ознаки, що найбільш часто зустрічається, в даній сукупності. Прикладом можуть бут дані про строки розгляду заяв у міськрайвідділах внутрішніх справ. Найчастіше цей строк буває 7 діб. Тому таку ознаку можна назвати модою. Якщо всі варіанти зустрічаються однаково часто, тоді мода відсутня.

Іншими словами модою є таке значення варіюючої ознаки, яке в даному ряду розподілу має найбільшу частоту.

У дискретних варіаційних рядах розподілів мода представлятиме варіанту, яка володіє найбільшою частотою. Мода застосовується в тих випадках, коли необхідно визначити величину ознаки, що найбільш часто зустрічається. Якщо треба дізнатися найбільш поширений вид злочинів, ринкову ціну, по якій була продана найбільша кількість товару, найбільш поширений вид конфіскованої продукції і т.д., то у всіх цих випадках визначатиметься величина моди. Мода обчислюється тільки для великого об'єму статистичної сукупності.

Обчислення моди по дискретному варіаційному ряду не викликає особливих труднощів.

Наприклад, при вивченні 500 кримінальних справ, які мали груповий характер встановлені наступні дані за кількісним складом членів групи (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Співвідношення кількості кримінальних справ і

чисельності членів групи

Кількість членів групи	2	3	4	5	6	7	8	9
Кількість кримінальних справ	50	80	260	40	30	20	10	10

Модальною величиною в даному випадку буде злочинна група, у складі якої 4 людини, оскільки цьому значенню в нашому ряду розподілу відповідає найбільша кількість кримінальних справ—260.

В інтервальному варіаційному ряді розподілу модою вважають центральний варіант так званого модального інтервалу, який має найбільшу частоту. В межах інтервалу необхідно знайти те значення ознаки, яке є модою.

В інтервальних варіаційних рядах розподілу моду визначають за такою формулою:

Де, Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

h – величина інтервалу;

f₁ – частота предмодального інтервалу;

f₂ – частота модального інтервалу;

f₃ – частота після модального інтервалу.

Формула ґрунтується на припущенні, що відстані від нижньої (мінімальної) межі модального інтервалу до моди і від моди до верхньої межі модального інтервалу прямо пропорційні різницям між чисельностями (частотами) модального інтервалу і інтервалів, що прилягають до нього.

Розрахунок моди в інтервальному варіаційному ряду розподілу проілюструємо на прикладі обчислення моди на наступному прикладі (табл. 2.5).

Таблиця 2.5

Розподіл злочинців за віком (дані умовні)

Вік скоєння злочину, років	Середина інтервалу, років	Кількість злочинців, чіл.
До 20	18	29
20-25	23	71
25-30	28	84
30-35	33	90
35-40	38	120
40-45	43	100
45-50	48	63
50-55	53	46
55-60	58	17
Разом		620

Інтервал з межами від 35 до 40 років буде модальним, оскільки він має найбільшу частоту - 120 чоловік, які вчинили злочини в цьому віці.

Розрахункова величина моди рівна 38 рокам - тобто це (за нашими даними), вік осіб, що найчастіше вчиняють злочини (найвища точка у динамічному ряді), що найбільш часто зустрічається.

Медіаною (Ме), або серединнім значенням спостережуваної сукупності, в статистиці називають величину варіюючої ознаки, яка знаходиться у середині ряду, розташованого у порядку зростання або зниження. Іншими словами під медіаною розуміють таке значення варіюючої ознаки, яке ділить ряд розподілу на дві рівні частини за об'ємом частот. Медіана розраховується по різному в дискретних і інтервальних рядах.

1. Якщо ряд розподілу дискретний і складається з парного числа членів, то медіана визначається як середня величина з двох серединних значень рангірованого ряду ознак.

2. Якщо в дискретному ряду розподілу непарне число рівнів, то медіаною буде серединне значення рангированного ряду ознак.

У інтервальних рядах медіана визначається по формулі:

- нижня межа медіанного інтервалу (інтервалу для якого накопичена частота вперше перевищить напівсуму частот) .

Me - величина інтервалу

- сума частот ряду

- сума накопичених частот передуючих медіанному інтервалу

- частота медіанного інтервалу

Медіану можна також використовувати в якості приблизної середньої арифметичної, коли вся сукупність досліджуваного явища (наприклад, злочинності або групи злочинів) упорядкована. В цьому разі вона буде визначатися за середнім показником варіанти значень у даній сукупності.

Отже розглянуті середні величини використовуються в правовій статистиці, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм.