4. 3. Текущая стоимость аннуитета

Символ – PVA

Колонка 5 по таблице типа Б

Аннуитет – это равномерный равновеликий поток (т.е. представлен одинаковыми суммами в равные промежутки времени).

V

?

PVА

РМТ₁

РМТ₂

РМТn

…….

0 1 2 ……. n

Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

,

где PV – текущая стоимость;

r – дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – платеж аннуитета.

Существует авансовый аннуитет – когда первый денежный поток возникает в начале периода. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Поэтому период дисконтирования будет на 1 единицу меньше, следовательно, фактор текущей стоимости авансового аннуитета соответствует фактору обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому добавлена единица.

Пример

Рассчитайте фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке 12%

Рассчитаем период = 7-1=6 лет

фактор обычного аннуитета на 6 лет по 12% (5 колонка по таблице типа Б) = 4,1114

фактор авансового аннуитета = 4,1114 + 1= 5,1114

4. 4. Взнос на амортизацию денежной единицы (периодический взнос на погашение кредита)

Символ – PMT

Колонка №6 по таблице типа Б

Данная функция показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации (погашения) кредита.

V

PVА

РМТ₁? РМТ₂? РМТ_n?

%

%

%

долг

долг

долг

…….

0 1 2 …….. n t

Данная функция реализуется с помощью следующей формулы:

,

где PVA – текущая стоимость;

r – ставка дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – платеж на погашение кредита.

Как видно из формулы, функция внос на амортизацию единицы обратная функции PVA.

Пример

Какую сумму необходимо вносить каждый год на счет в течение пяти лет, если кредит составил 1500 руб. под 14% годовых?

1. колонка №6 РМТ = 0,2913

2. величина аннуитета = 1500×0,2913 = 437 тыс.руб.

4. 5. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета)

Символ – FVA

Колонка №2 в таблице типа Б.

Данная функция позволяет рассчитать величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода в будущем за период n.

V FVА?

%

РМТ 1

РМТ1

РМТ 2

РМТ 3

РМТ 2

РМТ 3

РМТ

0 1 2 3 4 t

, где

где FVA – будущая стоимость аннуитета;

r – ставка дисконтирования;

n – число периодов начислений;

PMT – аннуитет.

Пример

Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4 лет ежегодно вносить 350 тыс.руб, а банк начисляет на вклад 6 % годовых?

1) определим фактор будущей стоимости аннуитета - колонка №2 таблицы типа Б FVA = 4,3746

2) рассчитаем величину накопления 350× 4,3746 = 1531 тыс.руб.