Решение.
а) Парная регрессия:
№ |
p |
q |
p2 |
q2 |
pq |
1 |
35.0 |
142 |
1225.00 |
20164 |
4970 |
2 |
35.5 |
130 |
1260.25 |
16900 |
4615 |
3 |
34 |
145 |
1156.00 |
21025 |
4930 |
4 |
36 |
132 |
1296.00 |
17424 |
4752 |
5 |
35.5 |
134 |
1260.25 |
17956 |
4757 |
6 |
37 |
124 |
1369.00 |
15376 |
4588 |
7 |
33.5 |
153 |
1122.25 |
23409 |
5125.5 |
8 |
34 |
140 |
1156.00 |
19600 |
4760 |
9 |
36.5 |
127 |
1332.25 |
16129 |
4635.5 |
10 |
40 |
93 |
1600.00 |
8649 |
3720 |
11 |
39 |
108 |
1521.00 |
11664 |
4212 |
12 |
38 |
115 |
1444.00 |
13225 |
4370 |
средн. |
36.1667 |
128.5833 |
1311.833 |
16793.4167 |
4619.583 |
𝜎2 |
3.7811 |
259.7517 |
|
|
|
𝜎 |
1.9445 |
16.1168 |
|
|
|
Получаем уравнение регрессии:
При
уровне значимости
При
уровне значимости
уравнение
значимо.
Найдем оптимальную цену:
Оптимальная цена в смысле максимума выручки:
Максимальная выручка:
б) Логарифмическая регрессия:
№ |
z=lnp |
t=lnq |
z2 |
t2 |
zt |
1 |
3.5553 |
4.9558 |
12.64 |
24.56 |
17.62 |
2 |
3.5695 |
4.8675 |
12.74 |
23.69 |
17.37 |
3 |
3.5264 |
4.9767 |
12.44 |
24.77 |
17.55 |
4 |
3.5835 |
4.8828 |
12.84 |
23.84 |
17.50 |
5 |
3.5695 |
4.8978 |
12.74 |
23.99 |
17.48 |
6 |
3.6109 |
4.8203 |
13.04 |
23.24 |
17.41 |
7 |
3.5115 |
5.0304 |
12.33 |
25.31 |
17.66 |
8 |
3.5264 |
4.9416 |
12.44 |
24.42 |
17.43 |
9 |
3.5973 |
4.8442 |
12.94 |
23.47 |
17.43 |
10 |
3.6889 |
4.5326 |
13.61 |
20.54 |
16.72 |
11 |
3.6636 |
4.6821 |
13.42 |
21.92 |
17.15 |
12 |
3.6376 |
4.7449 |
13.23 |
22.51 |
17.26 |
средн. |
3.5867 |
4.8481 |
12.87 |
23.52 |
17.38 |
𝜎2 |
0.01 |
23.92 |
|
|
|
𝜎 |
0.1 |
4.89 |
|
|
|
Получаем уравнение регрессии:
При уровне значимости
При уровне значимости
уравнение значимо.
Найдем оптимальную цену:
Оптимальная цена в смысле максимума выручки:
Максимальная
выручка:
В
модели парной линейной регрессии
максимальная выручка больше, чем в
логарифмической. Поэтому следует выбрать
оптимальную цену, соответствующую
модели парной линейной регрессии:
.