Методика Математики.

Билет № 1. Методика математического развития дошкольников как научная и учебная дисциплина: основные вопросы, образовательные цели, концепции, идеи учебного курса.Чтобы успешно обучать математике, педагог должен овладеть разработанной системой обучения математике, т.е. методикой преподавания.Методика – отрасль педагогики. Если педагогическая наука разрабатывает общие закономерности воспитания и обучения в их взаимосвязи, то любая частная методика на основе общепедагогических закономерностей решает конкретные задачи воспитательно-образовательной работы в соответствии со своей спецификой. Методика математического развития отвечает на вопросы "Чему? Зачем? Как?" учить, чтобы подготовить ребенка к освоению математики в школе, усвоить основные математические понятия и способствовать всестороннему развитию личности.

Образовательная цель учебного курса состоит в

• освоении будущими специалистами основных идей и закономерностей математической подготовки детей дошкольного возраста,

• формировании способности ориентироваться в многообразии информации, критически оценивать и преобразовывать её в зависимости от конкретных условий

• овладении педагогически целесообразными и эффективными принципами отбора содержания и методов математической работы с детьми в контексте их общего интеллектуального развития.

В основу современной методики математического развития детей положены следующие концепции:

• Концепция Ж.Пиаже об интеллектуально-творческом развитии ребенка, ведущей роли обучения

• Концепция Л.А.Венгера о развитии сенсорных процессов и способностей

• Концепция В.Давыдова и П.Я.Гальперина о развитии в активной деятельности (через овладение предметно-познавательными действиями)

Основные идеи учебного курса:

• Процесс обучения понимается как активная деятельность, направленная на математическое развитие детей.

• Обучение переходит от репродуктивного типа к продуктивному, развивающему с учетом интересов и познавательных возможностей каждого ребенка.

• На основе вариативности программ и методических пособий обучение становится дифференцированным (учитывающим индивидуальные и возрастные возможности детей) и в то же время призвано обеспечить выполнение Федеральных государственных требований к дошкольному образованию.

Билет№ 2. Методика математического развития дошкольников как научная и учебная дисциплина: предмет исследования, понятие математического развития и его показатели, межпредметные связи.

Методика математического развития выделилась из педагогики и стала самостоятельной наукой, определив предмет исследования – изучение закономерностей педагогической деятельности, направленной на освоение детьми математических представлений и их математическое развитие.Под математическим развитием понимают количественные и качественные изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования математических представлений и логических операций.Показатели математического развития:

• Умение использовать полученные знания и навыки в условиях любой проблемной ситуации

• Умение самостоятельно добывать знания, обнаруживать закономерности

СВЯЗЬ МЕТОДИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.Методика математического развития дошкольников связана, прежде всего, с науками, предметом изучения которых являются разные стороны развития личности и деятельности ребенка.

1. ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ: "от живого созерцания, к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины" (В.И.Ленин). При формировании математических понятий исходным является опыт, наблюдение отношений в окружающей действительности; затем ребенок учится отвлекаться от индивидуальных свойств предметов, абстрагировать числа, формы, арифметические действия, т.е. начинает развиваться абстрактное мышление, основные мыслительные операции. Абстрактные знания приобретают жизненное значение, когда они возвращаются к практике, являющейся критерием истинности познания.

2. УЧЕНИЕ И.П.ПАВЛОВА О ВНД: взаимодействие первой и второй сигнальных систем. На начальном этапе обучения бессловесный показ безрезультатен, как и слово без первосигнального раздражителя (предметы, явления).

3. МАТЕМАТИКА, которая дает основные сведения из науки о числах, формах, величинах, отношениях между ними.

4. ДИДАКТИКА излагает принципы обучения, методы и средства, на которые опирается методика.

5. МЕТОДИКА НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ – трудна преемственность, т.к. дошкольное образование не является обязательным.

6. АНАТОМИЯ И ФИЗИОЛОГИЯ позволяют строить работу с учетом анатомо-физиологических особенностей детского организма (длительность, смена деятельности, наглядность)

7. ПСИХОЛОГИЯ разрабатывает проблему усвоения учащимися учебного материала по математике в условиях непрерывно изменяющегося обучения. Знания особенностей развития мыслительных процессов в разные возрастные периоды позволяют подобрать адекватные методические приемы. На занятиях по математике очень важно уметь организовать внимание детей (неустойчиво), действенность установки "Будьте внимательны!" кратковременна. Внимание активизируется, если мыслительная деятельность сопровождается моторной, математические объекты воспринимаются зрительно, присутствуют моменты интенсивности, новизны, неожиданности появления раздражителей и контраст между ними (н-р, сила голоса, интонации), ожидание конкретного события, положительные эмоции.

Билет № 3. Цель и задачи математической подготовки детей дошкольного возраста.

Цель математического развития дошкольников – развитие личности ребенка, его интеллектуально-творческих способностей через освоение математического содержания.

Задачи:Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях, величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях.

1. Освоение различных способов познания математических свойств и отношений:

1. сенсорных (предметно-действенных): обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение

2. экспериментально-исследовательских (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация)

3. логических (анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, отрицание, классификация, сериация)

4. математических (счёт, измерение, вычисление)

2. Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений.

3. Развитие точной аргументированной речи, обогащение словаря.

4. Развитие личностных качеств, готовности к школьному обучению: активности, инициативности, воли, самостоятельности, ответственности, настойчивости, координации движений, умений самоконтроля и самооценки.

Билет № 4. Математика как наука. Роль освоения математических знаний в умственном развитии детей: понятие умственного развития, возможности накопления представлений, развития логических операций мышления и речи.

Математика- гимнастика для ума.

Роль математических знаний в умственном развитии ребенка: ум - хорошо организованная система знаний, способность видеть мир в действительности и многообразии.(К. Д ушинский)

Умственное развитие включает в себя 3 компонента:

• система знаний, умений навыков

• освоение логических операций

• развитие речи

Возможности накопление системы знаний и умений:

Важнейшую роль в развитии математических представлений играет обучение измерению как начальному способу познания количественной характеристике окружающего.

Одно из основных понятий математики – множество. Дети учатся устанавливать отношения между множествами (равенство, неравенство по количеству, независимость от пространственных характеристик, подчинение, пересечение, объединение, соподчинение и др.). На этой основе формируются понятия «число» и «натуральный ряд».

Дети знакомятся с рядом математических зависимостей:

- между количеством и числом

- между количественным и порядковым значением числа

- между компонентами измерительной деятельности

- между компонентами арифметических действий

- между количеством и величиной

- между количеством углов и названием геометрических фигур и др.

Особое внимание уделяется овладению практическими действиями: приложение, наложение, построение упорядоченных рядов, измерение, счет, вычисление, графические построения, умение пользоваться измерительными приборами, моделирование и др. При этом сами действия изменяются:

А) наложение – приложение – счет – вычисление

Б) счет с перекладыванием – счет с дотрагиванием – счет «глазами»

В) практическое сопоставление – сравнение «на глаз» - измерение условной меркой – измерение общепринятыми эталонами – установление зависимостей между единицами измерения – выполнение арифметических действий с именованными числами

Г) сенсорное обследование геом.фигур – анализ свойств геом.фигур – решение задач геом.характера – измерение периметра и площади

Освоение логических операций мышления и речи:

Анализ и синтез. Анализ - выделения отде. свойств предметов. Синтез - объединение в целое.

• Как по разному назвать квадрат? многоугольник? Прямоугольник?

• Что ты знаешь о числе 5?

• Когда это бывает?(солнышко встает, петушок поет, подсолнух расцветает)

Сравнение.

• Чем похожи и чем отличаются треугольник и квадрат?

• Что изменилось?( было 3 круга, стало 2)

• Найди отличия

• Что лишнее?( чашка, кружка, чайник, стакан)

• Чем похожи и чем отличаются?(тарелка и очки, кошка и яблоко)

• Назови противоположное( черный-…, плакать-…, ночь-..)

Классификация

• Отбор( разложи пуговицы в коробки)

• Игры с обручами

• Подбери головы манекенам

• Логические таблицы

Обобщение - умение выделять признаки и объединить предметы в группы.

• Рояль, скрипка, барабан

• Коньки, лыжи, ракета

• Компот, сок, чай

Существует 2 типа обобщения: эмперическое- от частного общему, теоретическое- от общего к частному.

Условия формир. Правильных обобщений:

• Вальирование не сущ.признаков.

• Рассматривание большого кол-ва объектов.

Речь:обогащение развития словаря( сущ. прил, числительные, наречия)

• освоение грамматического строя

• развитие связанной речи (или доказательной)

Билет № 5.История развития методики формирования математических представлений дошкольников: основные этапы и их значение.1 этап: Истоки развития

Первые упоминания из древних арифметических сборников, где встречались практические указания о том, как производить арифметические действия, например, для колониальной торговли. в России было устное народное творчество. Считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки, потешки приобщали детей к счету. Мысль об обучении детей счету в процессе упражнений была высказана первопечатником Иваном Федоровым в первой печатной учебной книге в России – «Букваре» 1574 года. 17 – 19 веков педагоги под влиянием непосредственной работы с детьми пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математических дисциплин в школе. Вопросы методов обучения детей нашли отражение в передовых педагогических системах Я.А.Коменского, И.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского и др. педагог Я.А.Коменский (1592-1670) в книге «Материнская школа» предлагал знакомить детей 3-6 лет со счетом в пределах 20, учить различать некоторые формы, величины, знакомить с мерами измерения. И.Г.Песталоцци (1746-1827) в книге «Как Гертруда учит своих детей» рекомендовал учить счету конкретных предметов, умению определять время. К.Д.Ушинский (1824-1871) в книге «О первоначальном обучении счету» предлагал учить счёту в пределах 10 в прямом и обратном порядке, счету группами, действиям и сложения и вычитания, пониманию дробных чисел и др. Л.Н.Толстой в «Азбуке», изданной в 1872 году. Методы формирования у детей понятий о числе, форме, величинах нашли отражение в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф.Фребеля (1782-1952) и итальянского педагога М.Монтессори (1870-1952). Они предлагали учить детей видеть окружающий мир в его гармонии и красоте, учиться у природы. Ф.Фребель рекомендовал использовать рисование, работу с бумагой, глиной, песком для познания их свойств и качеств, плетение, проколы, вырезывание, раскрашивание, полукольца, шар, куб, палочки. Эти пособия объеденены под названием «ДАРЫ». М.Монтессори разработала такие пособия как счетные ящички, связки цветных бус, рамки – вкладыши, бруски с цветными делениями, монеты.

2этап:школьный этап

На пороге 18 века в России была открыта первая общеобразовательная школа – «школа математических и навигацких наук учителем этой школы был назначен лучший в то время математик Москвы, которому поручили создать для школы учебник по математике и навигации. Это был Леонтий Филиппович Магницкий «Арифметика сиречь наука числительная» На пороге 19 века швейцарский педагог И.Г.Песталоцци ухватился за высказывания Ж.Ж.Руссо и Я.А.Коменского, призывавших к развитию всех сил и способностей ребенка, к сознательному усвоению знаний. Он изменил традиционный порядок изучения арифметики, т.к. не мог начинать с нумерации 15-тизначных чисел и с механического заучивания «4-х правил» Продолжатель теории Песталоцци Иосиф Шмид (1-я пол.19 века) предложил с помощью штрихов иллюстрировать каждое число первой сотни в отдельности. На этой почве вырос метод немецкого методиста А.В. Грубе (1816—1884) – монографический – («описывающий число»). Автор рекомендовал изучать каждое число первой сотни в отдельности через разностное и кратное его сравнение с каждым из предыдущих чисел и тем самым добиваться знания наизусть состава любого двузначного числа из слагаемых и сомножителей. Во 2-ой половине 19 века в России вышла в свет книга В.А.Евтушевского «Методика арифметики», в основу которой был положен монографический метод. Евтушевский его немного упростил и предлагал подробно изучать состав чисел от 1 до 20, а далее брать числа только со многими множителями. П.С.Гурьев основывался на идеях Адольфа Дистервега, который в своем «Руководстве» (1829) расположил материал по концентрам: первый десяток, второй десяток, первая сотня, многозначные числа.

П.С.Гурьев сделал значительный шаг в этом направлении. Его «Руководство к преподаванию арифметики» состояло из 3-х разделов: «Первая степень» (действия над числами от 1 до 10), «Вторая степень» (от 1 до 100), «Третья степень» (над целыми числами вообще). В 1912 голу выходит пособие В.А.Кемниц «Математика в д/с»: игры, беседы, упражнения, изучение чисел 1-10, действий с ними, форм, величин, измерения, части и целого.

До 1939 года в д/с Ленинграда детей обучали счету по методике Л.В.Глаголевой, в которой она рекомендовала опираться на обе господствующие в то время теории: восприятия числа путем счета и путем образа.

3этап современная методика

Современная методика включает в себя и изучение теории действий и теории чисел. Проблемой разработки методики занимались Н.А.Менчинская, Д.Галанин, А.С.Пчелко, Г.Б.Поляк, А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Л.В.Занков, М.И.Моро, Я.Ф.Чекмарев, Виленкин, Петерсон, Н.Б.Истомина, В. Давыдов и др.. В 90-х годах 19 века под влиянием критики монографический метод был несколько видоизменен немецким дидактом В.А.Лаем. Основным дидактическим пособием у него были «числовые фигуры». Одним из ярких представителей в области просвещения была Елизавета Ивановна Тихеева (1867 – 1934). Начало ее педагогической деятельности относится к 90-м годам 19 века. Свои взгляды на развитие методики она отразила в книгах «Современный детский сад», «Счет в жизни маленьких детей», «Наш счетно-строительный материал».

Она считала, что все развитие ребенка, в т.ч. и формирование математических представлений, должно осуществляться естественно, без принуждения и давления. Отсюда вытекают и ее требования к организации работы с детьми. Большая роль в разработке методики принадлежит Фаине Наумовне Блехер (1985-1977). В 1934 году в свет вышло пособие по счету для д/с «Математика в детском саду и нулевой группе». Это было первое учебное пособие и первая официальная программа по математике. Таким образом, вплоть до 50-х годов 20 века ведущим методом в обучении дошкольников был монографический, хотя его несостоятельность была доказана еще в 20-30-х годах. В свои разработки его включали Тихеева, Блехер, Глаголева, Чекмарев и др.. Вопросы развития количественных представлений у детей д/в разрабатывались Анной Михайловной Леушиной (1898-1982) с 40-х годов. А.М. Леушина работала в тесном сотрудничестве в Л.Рубинштейном, и основные вопросы ее научных трудов связаны с психолого-педагогическими исследованиями умственного развития детей, в частности, развитие речи и количественных представлений. Благодаря ей методика получила научное психолого-педагогическое обоснование.

Билет №6. Понятие технологии, методики, метода и приёма. Общая характеристика проблемно-игровой технологии обучения дошкольников математике: средства, сущность, основные черты.

Билет №7. Характеристика средств проблемно-игровой технологии обучения дошкольников математике: логические и математические игры, проблемные ситуации, логико-математические сюжетные игры (занятия), экспериментирование и исследовательская деятельность, творческие задачи, вопросы и ситуации.

ПРОБЛЕМНО-ИГРОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ: Логические и математические игры, Творческие задачи, вопросы и ситуации, Проблемные ситуации, Логико-математические сюжетные игры (занятия), Экспериментирование и исследовательская деятельность

Логические и математические игры.

Современные логические и математические игры разнообразны. В них ребёнок осваивает эталоны, модели, речь, овладевает способами познания, развивается мышление.

• настольно-печатные: «Цвет и форма», «Сосчитай», «Игровой квадрат», «Прозрачный квадрат», «Логический поезд» и др.

• игры на объёмное моделирование: «Кубики для всех», «Тетрис», «Шар», «Змейка», «Ёж», «Геометрический конструктор» и др.

• игры на плоскостное моделирование: «Танграм», «Сфинкс», «Т-игра» и др.

• игры из серии «Форма и цвет»: «Сложи узор», «Уникуб», «Цветное панно», «Разноцветные квадраты», «Треугольное домино», «Чтобы цвет не повторялся» и др.

• игры на составление целого из частей: «Дроби», «Сложи квадрат», «Греческий крест», «Сложи кольцо», «Шахматная доска» и др.

• игры-забавы: лабиринты, перестановки («Ханойская башня», «Чайный сервиз», «Козлы и бараны», «Упрямый осёл»);

• головоломки (пазлы, мозаики, «Радуга», «Фея цветов», «Бабочки», «Рыбки», «Хитрый клоун», «Петрушка», математические головоломки – магические квадраты; головоломки с палочками) и др.

Проблемные ситуации.

Это средство овладения поисковыми действиями, умением формулировать собственные мысли о способах поиска и предполагаемом результате, средство развития творческих способностей.

Структурными компонентами проблемной ситуации являются:

• проблемные вопросы (Сколькими способами можно разрезать квадрат на 4 части?),

• занимательные вопросы (У стола четыре угла. Сколько будет у стола углов, если один отпилить? Сколько месяцев в году содержат 30 дней?),

• занимательные задачи (Сколько концов у трех палок? А у трех с половиной? Коля поспорил, что определит, какой будет счет в игре футбольных команд «Спартак» и «Динамо» перед началом матча, и выиграл спор. Какой был счет?),

• задачи-шутки (Выше какого забора ты можешь прыгнуть? Яйцо пролетело три метра и не разбилось. Почему?).

Сначала взрослый ставит перед детьми проблему, добивается её осмысления, направляет внимание детей на необходимость её решения. Затем идёт выдвижение гипотез и их проверка практическим путём, коллективное обсуждение ситуации и путей её решения. Например: «На столе лежат три карандаша разной длины. Как удалить из середины самый длинный карандаш, не трогая его?», «Как с помощью одной палочки выложить на столе треугольник?».

Логико-математические сюжетные игры (занятия).

Это игры, в которых дети учатся выявлять и абстрагировать свойства, осваивают операции сравнения, классификации и обобщения. Для них характерно наличие сюжета, действующих лиц, схематизации. Такой комплекс игр предложен Е.А.Носовой на основе блоков Дьенеша: Мышки – норушки. Запасы на зиму.

Экспериментирование и исследовательская деятельность.

Эта деятельность направлена на поиск и приобретение новой информации. Она не задана взрослым, а строится самим дошкольником по мере получения им новых сведений об объекте. Характеризуется эмоциональной насыщенностью, даёт возможности для общения.

Пробы и ошибки являются важным компонентом детского экспериментирования. Ребёнок пытается применить старые способы действий, комбинируя и перестраивая их.

В ходе экспериментирования и исследования дети осваивают действия измерения, преобразования материалов и веществ, знакомятся с приборами, учатся использовать познавательные книги как источник информации.

Одним из условий является наличие специально созданной предметной среды, куда помещаются приборы и материалы в соответствии с проблемой, которую дети решают вместе с педагогом. Например, «Что плавает, что тонет?», «Какой песок легче: мокрый или сухой?».

Этапы руководства:

I этап.Совместная с педагогом деятельность: уточнение представлений детей о свойствах и качествах материалов, мотивирование, создание проблемной ситуации, постановка цели, определение этапов исследования, выдвижение предположений о результатах, их обоснование, проведение эксперимента, фиксация результатов, их обсуждение.

Для обсуждения используются готовые схемы и модели: что делали? что получили? почему?

Далее педагогог формулирует общие выводы на основе высказываний детей.

Для совершенствования умения планировать эксперимент предлагается зашифровать его ход с помощью готовых моделей одному ребёнку, а другим – расшифровать его.

II этап.Самостоятельное экспериментирование: беседы, специальные игры и упражнения, практическая деятельность в уголке экспериментирования. Педагог с помощью схем показывает проблему, дети предлагают пути решения, отбирают необходимые материалы, фиксируют результаты.

Источником экспериментирования фвляются детские вопросы: почему идёт дождь? дует ветер? что получится, если кубик склеить по-другому? почему муха не падает с потолка?

младший дошкольный возраст. Работа с детьми данной возрастной группы направлена на создание условий, необходимых для сенсорного развития в ходе ознакомления с явлениями и объектами окружающего мира. В процессе формирования у детей элементарных обследовательских действий педагогам рекомендуется решать следующие задачи: 1) сочетать показ предмета с активным действием ребёнка по его обследованию: ощупывание, восприятие на слух, вкус, запах (может быть использована дидактическая игра типа "Чудесный мешочек"); 2) сравнивать схожие по внешнему виду предметы: шуба - пальто, чай - кофе, туфли - босоножки (дидактическая игра типа "Не ошибись"); 3) учить детей сопоставлять факты и выводы из рассуждений (Почему стоит автобус?) 4) активно использовать опыт практической деятельности, игровой опыт (Почему песок не рассыпается?) Основное содержание исследований, производимых детьми, предполагает формирование у них представлений: 1. О материалах (песок, глина, бумага, ткань, дерево) 2. О природных явлениях (снегопад, ветер, солнце, вода; игры с ветром, со снегом; снег, как одно из агрегатных состояний воды; теплота, звук, вес, притяжение) 3. О мире растений (способы выращивания растений из семян, листа, луковицы; проращивание растений - гороха, бобов, семян цветов) 4. О способах исследования объекта (раздел "Кулинария для кукол": как заварить чай, как сделать салат, как сварить суп) 5. Об эталоне "1 минута" 6. О предметном мире (одежда, обувь, транспорт, игрушки, краски для рисования и прочее) В процессе экспериментирования словарь детей пополняется словами, обозначающими сенсорные признаки свойства, явления или объекта природы (цвет, форма, величина: мнётся - ломается, высоко - низко - далеко, мягкий - твёрдый - тёплый и прочее) Средний  дошкольный возраст. Работа с детьми этой возрастной группы направлена на расширение представлений детей о явлениях и объектах окружающего мира. Основными задачами, решаемыми педагогами в процессе экспериментирования, являются: 1) активное использование опыта игровой и практической деятельности детей (Почему лужи ночью замерзают, днём оттаивают? Почему мячик катится?) 2) группировка объектов по функциональным признакам (Для чего необходима обувь, посуда? С какой целью она используется?) 3) классификация объектов и предметов по видовым признакам (посуда чайная, столовая) I. Основное содержание исследований, проводимых детьми, предполагает формирование у них следующих представлений: 1. О материалах (глина, дерево, ткань, бумага, металл, стекло, резина, пластмасса) 2. О природных явлениях (времена года, явления погоды, объекты неживой природы -  песок, вода, снег, лёд; игры с цветными льдинками). 3. О мире животных (как звери живут зимой, летом) и растений (овощи, фрукты), условия, необходимые для их роста и развития (свет, влага, тепло) 4. О предметном мире (игрушки, посуда, обувь, транспорт, одежда и т.д.) 5. О геометрических эталонах (круг, прямоугольник, треугольник, призма) 6. О человеке (мои помощники - глаза, нос, уши, рот и т.д.). В процессе экспериментирования словарь детей пополняется за счёт слов, обозначающих свойства объектов и явлений. Кроме этого, дети знакомятся с происхождением слов (таких, как: сахарница, мыльница и т.д.). В этом возрасте активно используются строительные игры, позволяющие определить признаки и свойства предметов в сравнении с геометрическими эталонами (круг, прямоугольник, треугольник и т.д.). Старший дошкольный возраст. Работа с детьми направлена на уточнение всего спектра свойств и признаков объектов и предметов, взаимосвязи и взаимозависимости объектов и явлений. Основными задачами, решаемыми педагогом в процессе экспериментирования, являются: 1)  активное использование результатов исследования в практической (бытовой, игровой) деятельности (Как быстрее построить прочный дом для кукол?) 2) классификация на основе сравнения: по длине (чулки - носки), форме (шарф - платок - косынка), цвету/орнаменту (чашки: одно- и разноцветные), материалу (платье шёлковое - шерстяное), плотности, фактуре (игра "Кто назовёт больше качеств и свойств?") Основное содержание исследований, проводимых детьми, предполагает формирование у них следующих представлений: 1. О материалах (ткань, бумага, стекло, фарфор, пластик, металл, керамика, поролон) 2. О природных явлениях (явления погоды, круговорот воды в природе, движение солнца, снегопад) и времени (сутки, день - ночь, месяц, сезон, год) 3. Об агрегатных состояниях воды (вода - основа жизни; как образуется град, снег, лёд, иней, туман, роса, радуга; рассматривание снежинок в лупу и т.п.) 4. О мире растений (особенности поверхности овощей и фруктов, их форма, цвет, вкус, запах; рассматривание и сравнение веток растений - цвет, форма, расположение почек; сравнение цветов и других растений). 5. О предметном мире (родовые и видовые признаки - транспорт грузовой, пассажирский, морской, железнодорожный и пр.) 6. О геометрических эталонах (овал, ромб, трапеция, призма, конус, шар) В процессе экспериментирования обогащается словарь детей за счёт слов, обозначающих свойства объектов и явлений. Кроме, того дети знакомятся с происхождением слов, с омонимами, с многозначностью слова (ключ), синонимами (красивый, прекрасный, чудесный), антонимами (лёгкий - тяжёлый), а также фразеологизмами ("лошадь в яблоках").

Творческие задачи, вопросы и ситуации. Творческие задачи имеют много решений, которые будут правильными, но не имеют чёткого алгоритма. Эти средства направлены на развитие смекалки, сообразительности, воображения, творческого (дивергентного) мышления. Они способствуют переносу имеющихся представлений в иные условия, что требует осознания, присвоения самого знания. Ребёнок в процессе решения учится устанавливать разнообразные связи, выявлять причину по следствию, преодолевать стереотипы, комбинировать, преобразовывать предметы, знания, вещества, свойства. Примеры: «нарисуй кошку, не рисуя её» (целое по части); нарисуй медведя в квадрате со стороной 2 клетки так, чтобы он был самым большим» (относительность величины); «как нарисовать Солнце, если карандаш умеет рисовать только круги? (чем больше углов, тем больше фигура похожа на круг).

Билет №8. Общие методы и приёмы математического развития дошкольников: понятие, классификация, характеристика.

Методы обучения детей математике. Метод- система целенаправленных действий по решению конкретной задачи.

Классификация методов.

1. В зависимости от источника информации.

- наглядный

- словесный

- практический

2. В зависимости от характера совместных деятельности.

-объяснение

-беседа

-самостоятельная работа детей

3. В зависимости от способа приобретенных знаний

-репродуктивный

-эвристический/частично- поисковый

-исследовательский

4. В зависимости от пути преобр. Знаний

-индукция -от частного к случаю

-дедукция- от общего к частному

- аналогия

Приемы работы:

1. Объяснение и показ(образец воспитателя). Объяснение м.б. «частичным», а может быть эвристическим (проблемным). Сами ставим вопрос и объясняем.

Показ должен быть четким, понятным, кратким. Вместо повторного показа лучше использовать объяснение или показ ребенка проговорить

2. Словесные приемы

-инструкция дается перед выполн. задания.

- указания, пояснения, разъяснения по ходу задания.

-вопросы используются везде и всегда (репродуктивно- мнемические, репродуктивно -познавательные, продуктивно- познавательные: почему, зачем, как)

Ответы должны быть правильными, краткими или полными.

Упр. Составляют суть практического метода. Могут быть с наглядным материалом, а могут и без. Упр. Могут быть с объяснениес, включают логич. Процесс,

Билет №9. Понятие формы организации работы с детьми по решению образовательно-воспитательных задач. Формы организованной образовательной деятельности с детьми по их математическому развитию. Требования к использованию игр-занятий и образовательных ситуаций.

Форма- способ построения учебной деятельности направленный на решение задач учебного процесса и протекающей по установленному порядку и в отдельном режиме.

Классификация форм:

• Организованная образовательная деятельность

• Образовательная деятельность при проведении режимных моментов.

• Самостоятельная деятельность детей

• Взаимодействие с семьями детей.

Организованная образовательная деятельность

• Игра

• Просмотр, обсуждение(предметы, фильмы, картинки)

• Чтение, обсуждение (познавательное)

• Создание ситуаций

• Наблюдение

• Изготовление предметов

• Проектная деятельность

• Оформление выставок

• Викторина

• Продуктивная деятельность.

Типы занятий:

1.Занятия выбираются от учебных задач:

• Диагностические

• Смешанные

• По сообщению новых знаний

• По закреплению

2.В зависимости от дидактических средств:

• Традиционные (решение нескольких задач и средств)

• Одно дидактич. средство для нескольких задач.

• Несколько дидактич. средств для задач.

Требования к занятиям

1. Сформулировать тему, цель, задачи

2. Структура занятия:

• Организация

• Интеллектуальная разминка(не обязательно)

• Актуализация опыта детей

• Сообщение нового материала

• Физ. минутка

• Повторение, обобщение, систематизация

• Игры, игровые упражнения

• Подведения итогов

3. Отобрать содержание учебного материала

4. Продумать объем учебного материала

5. Определить методы и приемы работы

6. Ставить конкретные конкретные задачи

7. Повторять учебный материал

8. Подобрать соответствующий материал

9. Быть образцовым воспитателем.

Билет №10. Формы работы с детьми по математике: мероприятия групповые, межгрупповые и общесадовские; образовательная деятельность при проведении режимных моментов; самостоятельная деятельность детей; взаимодействие с семьями детей.

Форма- способ построения учебной деятельности направленный на решение задач учебного процесса и протекающей по установленному порядку и в отдельном режиме.

Классификация форм:

• Организованная образовательная деятельность

• Образовательная деятельность при проведении режимных моментов.

• Самостоятельная деятельность детей

• Взаимодействие с семьями детей.

мероприятия групповые, межгрупповые и общесадовские:

• Турестические прогулки

• Праздники математические

• Тематические дни

• Досуги

• Конкурсы

• Экскурсии

образовательная деятельность при проведении режимных моментов:

• Гигиенические и закаливающие процедуры

• Бытовые процессы (одевание, питание)

• Утренняя гимнастика

• Трудовые поручения, дежурства

• Расстановка и уборка инвентаря

• Создание конструкций для подвижных, упражнений

• Восприятие картин, мультиков, иллюстраций

• Ситуативные разговоры

самостоятельная деятельность детей:

• Индивидуальные и совместные игры( пазлы, развивающие, конструктивные, вкладыши)

• Самостоятельная работа в уголке математике

• Раскрашивание раскрасок

• Рассматривание познавательных книг, детских энциклопедий

• Изобразительная деятельность

взаимодействие с семьями детей:

• Обращать внимание родителей на возможности интеллектуального развития ребенка в семье и детском саду.

• Ориентировать родителей на развитие у ребенка потребности к познанию

• Обращать внимание на ценность детских вопросов , побуждать находить на них ответы через совместные наблюдения, эксперименты, размышления, чтения, просмотры.

• Привлекать родителей к совместной с детьми деятельности(исследовательской, продуктивной, проектной) в саду и дома.

• Проводить совместные с семьей конкурсы, викторины.

Билет №11.Основные принципы разработки конспекта организованной образовательной деятельности с дошкольниками по решению задач математического развития.

В настоящее время одной из основных форм работы с детьми по математике являются коллективные занятия в сочетании с дифференцированным обучением; методически грамотная подготовка к занятию включает в себя:

• составление конспекта занятия

• определение места и времени проведения занятия в едином образовательном пространстве.

Основные принципы создания конспекта:

• развернутый конспект пишется от первого лица

• детально отражается деятельность педагога и детей, при этом отмечаются действия и вопросы воспитателя, предполагаемые действия и ответы детей, пояснения для читающего конспект («Что это?» (спрашиваю детей, демонстрируя модель круга).)

• грамотно и подробно составленный конспект позволяет любому педагогу провести подобное занятие без дополнительных указаний со стороны автора.

План работы над конспектом:

1. Чётко сформулировать название (тему) занятия (в теме указывается ведущая задача): «Тайна третьей планеты» (развитие навыков измерения линейных величин).

2. Перечислить образовательные, воспитательные, развивающие и речевые задачи, составить иерархию задач по степени сложности и определить их место в структуре занятия.

3. Определить форму организации занятия, его структуру (количество частей и время) и отобрать учебный материал.

4. Четко продумать начало занятия, логику перехода от одной структурной части занятия к другой, окончание занятия.

5. Подобрать дидактические средства и приемы реализации каждой задачи.

6. Определить размещение и последовательность использования дидактических средств.

7. Продумать при необходимости предварительную работу с детьми по подготовке к занятию (актуализация имеющегося опыта, подготовка отстающих детей, работа с детьми, которые будут демонстрировать способы действий и т.д.).

Критерии оценки конспекта:

• творческий подход и самостоятельность в разработке

• соответствие общей дидактической системе: педагогическая грамотность в формулировке задач, обозначении дидактических средств, структуры, соответствие возрасту

• точность, ясность, лаконичность речи при формулировке заданий, вопросов, объяснении и т.п.

• освещение в конспекте всех организационных вопросов, логического перехода к следующей части

• достаточно высокий КПД занятия, разнообразие приемов и средств

• продуманность сюжетной основы

• грамотно представленное приложение

• эстетическое оформление

Билет № 12. Разнообразие дидактических средств математического развития дошкольников. Требования к отбору дидактических средств.

ДИДАКТИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ.

В данном конспекте указаны основные положения методики математического развития дошкольников относительно использования разнообразных дидактических средств в работе по математике. Учитывая современные тенденции, необходимо дополнить этот конспект материалами из учебников и методической литературы (А.М.Леушиной, А.Столяра, Е.Щербаковой, В.Даниловой).

В дидактике особое место отводится средствам обучения и их влиянию на результат обучения.

Дидактические средства являются орудием труда педагога и инструментом познавательной деятельности детей. Средства обучения являются источниками получения информации.

Следует различать понятия «наглядность» и «дидактические средства». Дидактические средства – более широкое понятие. Сюда входят совокупности предметов, явлений, знаки, модели, действия, слово.

Функции дидактических средств:

.реализуют принцип наглядности

.переводят абстрактные математические понятия в доступную для детей форму

. способствуют накоплению чувственного, логико-математического опыта и овладению способами действий

. увеличивают объем самостоятельной деятельности детей

. интенсифицируют процесс обучения

Группы дидактических средств:

a. комплекты наглядного дидактического материала

b. оборудование для самостоятельных игр и занятий

c. пособия для воспитателя: учебники, методическая литература, конспекты, сборники дидактических игр и др.)

d. учебно-познавательные книги для детей, тетради с печатной основой

Требования к подбору наглядности:

1. Предметы должны отличаться выделяемым признаком

2. Выделяемая величина должна быть ярко видна

3. Пары предметов должны быть контрастны по выделяемому параметру( 10-15 см по длине, 5-10 по ширине, толщине)

Приемы работы:

1. По парное сравнивание

2. Жест рукой по измерению, развод пальцев, рук.

3. Приложение с выделением разницы по величине

4. Точное обозначение в слове отношений( длиннее -короче, толще -тоньше)

Правильная формулировка заданий, вопросов.

Активизация мыслит. деятельности.

5. Игры, игровые упражнения

6. Анализ величины предметов различных ситуациях.

• Прогулка(наблюдение: высота домов)

• Изобразит деятельность

• Экологич. Развитие

• Конструирование

• Устные упражнения

• Рассматривание иллюстраций

• Знакомство с худ. лит-рой.

• Тетрадь с печатной основой

Билет №13.Понятие величины. Особенности восприятия величин детьми дошкольного возраста. Основные задачи работы в разные возрастные периоды.

Величина - свойство представляющее собой обобщение более конкретных понятий.

(Длинна, ширина, масса, объем-величина)

Особенности восприятия величин детьми дошкольного возраста.

1. Познание величин осуществляется на сенсорной основе(с помощью различных анализаторов)

2. Механизм восприятия величины у взрослых и детей одинаковый.Но у детей еще не сложился.

3. Дети не умеют выделять величины как признак, но возникает необходимость соизмерения.

Первая младшая группа(от 2 до 3 лет)Привлекать внимание детей к предметам контрастных размеров и их обозначению в речи (большой дом – маленький домик, большая матрёшка - маленькая матрёшка, большие мячи – маленькие мячи и т.д.).

Вторая младшая группа(от 3 до 4 лет)Сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров; при сравнении предметов соизмерять один предмет с другим по заданному признаку величины (длине, ширине, высоте, величине в целом), пользуясь приемами наложения и приложения; обозначать результат сравнения словами: длинный — короткий, одинаковые (равные) по длине, широкий — узкий, одинаковые (равные) по ширине, еысокий — низкий, одинаковые (равные) по высоте, большой — маленъкий, одинаковые (равные) по величине.

Средняя группа(от 4 до 5 лет)Совершенствовать умение сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте), а также сравнивать два предмета по толщине путем непосредственного наложения или приложения их друг к другу; отражать результаты сравнения в речи, используя прилагательные: длиннее — короче, шире — уже, выше — ниже, толще — тонъше или равные (одинаковые) по длине, ширине, высоте, толщине.Развивать умение детей сравнивать предметы по двум признакам величины (красная лента длиннее и шире зеленой, желтый шарфик короче и уже синего).Формировать умение устанавливать размерные отношения между 3-5 предметами разной длины (ширины, высоты), толщины, располагать их в определенной последовательности — в порядке убывания или нарастания величины; вводить в активную речь детей понятия, обозначающие размерные отношения предметов («эта (красная) башенка — самая высокая, эта (оранжевая) — пониже, эта (розовая) — еще ниже, а эта (желтая) - самая низкая» и т. д.).

Старшая группа (от 5 до 6 лет)Закреплять умение устанавливать размерные отношения между 5-10 предметами разной длины (высоты, ширины) или толщины: систематизировать предметы, располагая их в возрастающем (убывающем) порядке по величине; отражать в речи порядок расположения предметов и соотношение между ними по размеру: «Розовая лента — самая широкая, фиолетовая — немного уже, красная — еще уже, но она шире желтой, а зеленая уже желтой и всех остальных лент» и т. д.Развивать умение сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте) опосредованно — с помощью третьего (условной меры), равного одному из сравниваемых предметов.Развивать глазомер, умение находить предметы длиннее (короче), выше (ниже), шире (уже), толще (тоньше) образца и равные ему.

Подготовительная к школе группа(от 6 до 7 лет)Закреплять умение считать по заданной мере, когда за единицу счета принимается не один, а несколько предметов или часть предмета.Закреплять умение делить предмет на 2-8 и более равных частей путем сгибания предмета (бумаги, ткани и др.), а также используя условную меру; правильно обозначать части целого (половина, одна часть из двух (одна вторая), две части из четырех (две четвертых) и т.д.); устанавливать соотношение целого и части, размера частей; находить части целого и целое по известным частям. Формировать первоначальные измерительные умения. Развивать умение измерять длину, ширину, высоту предметов (отрезки прямых линий) с помощью условной меры (бумаги в клетку). Закреплять умение детей измерять объем жидких и сыпучих веществ с помощью условной меры. Дать представления о весе предметов и способах его измерения. Закреплять умение сравнивать вес предметов (тяжелее — легче) путем взвешивания их на ладонях. Познакомить с весами.Развивать представление о том, что результат измерения (длины, веса, объема предметов) зависит от величины условной меры.

Билет № 14. Приемы ознакомления с величинами в раннем и младшем дошкольном возрасте.

Требования к подбору наглядности:

1. Предметы должны отличаться выделяемым признаком

2. Выделяемая величина должна быть ярко видна

3. Пары предметов должны быть контрастны по выделяемому параметру( 10-15 см по длине, 5-10 по ширине, толщине)

Приемы работы:

1. По парное сравнивание

2. Жест рукой по измерению, развод пальцев, рук.

3. Приложение с выделением разницы по величине

4. Точное обозначение в слове отношений( длиннее -короче, толще -тоньше)

Правильная формулировка заданий, вопросов.

Активизация мыслит. деятельности.

5. Игры, игровые упражнения

6. Анализ величины предметов различных ситуациях.

• Прогулка(наблюдение: высота домов)

• Изобразит деятельность

• Экологич. Развитие

• Конструирование

• Устные упражнения

• Рассматривание иллюстраций

• Знакомство с худ. лит-рой.

• Тетрадь с печатной основой

Линии усложнения работы:

1. Познакомить с понятиями: длина, ширина, больше по длине(меньше, толще), высота.

2. Учить находить предметы одинаковые по какому либо параметру.

3. Учить выделять 2 параметра величины в одном предмете.

4. Сравнить по 2м параметрам величины( что вы можете сказать об этих полосках? Синяя длине, красная короче, они обе одинаковые по ширине; Красная длиннее и шире, синяя короче и уже)

5. Чить группировать предметы по признакам величины.

6. Учить решать логические задачи ( продолжи ряд, что пропущено? Чего не хватает?)

Билет № 15.Понятие сериации. Методика обучения детей построению сериационных рядов.

Операция серриации- процесс упорядочивания и выявления различий.

Серриационный ряд- ряд предметов, расположенных в порядке увеличения или уменьшения какого-либо свойства.

Для овладения данной операцией ребенок должен уметь:

1. Выделять величины

2. Сравнивать 2 предмета по величине

3. Обозначить словами свойства и отношения по величине.

Методика

1. Построение серриационного рядя по образцу.( 3 предмета контрастные по величине, Кто это? Что это? Сколько? Покажи самое большое и самое маленько? Давайте построим по порядку (самый большой, по-меньше, самый маленький)

(воспитатель выстраивает зайчиков на зарядку: этот самый большой, этот по-меньше, самый маленький)

А теперь построим от самого маленького до большого.

Предложить построить ряд по другому признаку: разложить полоски про длине.

2-3 занятия на этом этапе.

2. Построение серриационного ряда по правилу.

5-10 предметов разного цвета. Мы будем строить лесенку, раскладывая полоски от самой короткой к самой длинной. Рассказать как мы ее построили( самая короткая, еще длиннее, самая длинная). А теперь вы разложите досочки, разрушаем лесенку и строим от самой длинной до самой короткой.

На след. занятии раскладываем по ширине. Далее увеличиваем количество предметов и уменьшить разницу по ширине.

Билет№ 16. Значение и приемы развития навыков соизмерения величины предметов на глаз в дошкольном возрасте.

Билет №17. Формирование представлений о трехмерности объемных предметов в старшем дошкольном возрасте: значение, задачи и приёмы работы.

Длина- большее измерение из двух в горизонтальной плоскости.

Ширина- меньшее из двух измерений в горизонтальной плоскости.

Высота- измерение в вертикальной плоскости.

Приемы работы.

1.Четкие движения рук по параметрам.

2.Попарное сравнение, используем приложения, оценка «на глаз»

3.Изменение положения..... в пространстве.

4.Сравнение измерений между собой в 1-вом предмете.

5.Упражнение на «превращения» величин.

6.Сравнение параметров по числовым данным.

7.Упражнение на сравнение нескольких предметов по 3-м параметрам.

Билет № 18.Обучение детей старшего дошкольного возраста измерению линейных величин с помощью условной меры: значение, этапы и приёмы работы.

Значение:

1.Создание более полных представлений о свойствах предметов и их величины.

2.Формирование практических навыков для использования в бытовой деятельности, жизненных ситуациях.

3. Совершенствование познавательной деятельности.

4.Подготовка к освоению обще-приятных эталонов измерений.

5.Становление начальных форм учебной деятельности.

6.Упражнение. Углубление математических представлений.

Должны уметь:

1.Выделять и сравнивать величины.

2.Считать.

3.Координация движения рук и глаз.

4.Быть способны к обобщению.

Этапы работы:

1.Понимание детьми важности измерения. Проходят в средней группе.

Цель: показать, где люди пользуются измерением, учить соизмерять предметы. Пользуясь словами: велико, мало, примерить, померить.

Можно провести игру «День рождения куклы»

Игра «Сверни ленту», «Провези машину в ворота».

2.Сапостовление предметов по величине с помощью условной меры-одному из сравниваемых предметов.

3.«Найди клад под елочкой» - разместить елочки по диагонали.

2-е занятие проводится с раздаточным материалом.

Найдите ту лестницу, которая выше. Дети работают в парах. Лестниц 3. Измерение с помощью условной меры равной части предмета.

Требования к подбору мерок.

1.Мерка укладывается в целое число раз на 1 занятии.

2.Мерка подбирается в соответствии с измеряемой величиной. Если предмет длинный, то и мерка длинная. А если предмет короткий, то и мерка короткая.

3.Учим использовать разные виды мерок.

Билет № 19.Понятие прямой и обратной функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения. Методика работы по формированию представлений старших дошкольников об этих видах зависимости.

Выделяются следующие виды зависимости.

-Прямая: чем больше величина предмета, тем больше результат измерения.

-Обратная: чем меньше мерка, тем больше результат.

Билет № 20. Методика обучения детей старшего дошкольного возраста измерению объемов сыпучих и жидких веществ с помощью условной меры.

Основная задача обучения – формирование представлений об общих способах измерения. При измерении объемов используются те же общие правила, что и при измерении линейных величин, и добавляются новые, адекватные данным веществам.

Работа с детьми ведется поэтапно. Учить измерять и сравнивать объемы можно параллельно с работой по измерению линейных величин или методом погружения.

I ЭТАП. Обучение уравниванию веществ по объему.

а) в два одинаковых прозрачных сосуда наливаем одинаковое количество воды и спрашиваем у детей: «Одинаковое ли количество воды в стаканах?». Ориентируясь по уровню, дети говорят «да». Затем воду из одного стакана переливаем в другой сосуд (например, ниже и шире) на глазах у детей и опять повторяем вопрос. Если дети говорят «да», то переходим к следующему заданию. Если нет, то на время работу прекращаем.

б) в два одинаковых прозрачных сосуда наливаем разное количество воды и вновь задаем тот же вопрос; дети отвечают отрицательно, и тогда мы ставим перед ними проблему: как уровнять воду в стаканах? Для решения задачи предлагаем оборудование в следующей последовательности:

- кастрюля с водой и кружка (необходимо долить воду из кастрюли с помощью кружки в тот стакан, где воды меньше);

- кастрюля без воды (вылить воду из того стакана, где воды больше, в кастрюлю, чтобы уровнять)

- никаких дополнительных предметов (перелить воду из того стакана, где больше, в тот, где меньше).

II ЭТАП. Обучение измерению объемов с помощью условной меры.

Перед детьми ставится задача: определить, сколько гороха в мешочке. Сначала выслушать разные варианты определения количества (например, сосчитать горошины, взвесить). Затем можно рассмотреть заранее приготовленное оборудование: ложка, веревочка, стакан, палочка, блюдце и т.п.… В результате необходимо выбрать прозрачный стакан в качестве мерки. На первом занятии целесообразно будет высыпать горох в несколько одинаковых стаканов, так же как и при измерении линейных величин. Дети определяют, сколько стаканов понадобилось, и называют результат, именуя число.

Затем предлагается измерить объем только с помощью одной мерки (одного стакана). При этом обязательно обговариваются правила измерения:

1. мерка должна каждый раз наполняться одинаково (до половины, до краев, с горкой т т.д.)

2. после заполнения мерки высыпать ее содержимое в другую посуду и отложить фишку (назвать число)

3. подсчитать количество фишек и назвать результат, именуя число (например, 5 стаканов гороха).

Организуя работу, необходимо помнить, что

*** измерять необходимо сыпучие и жидкие вещества, чередуя их, чтобы дети научились выбору мерки

*** измерять одно и то же вещество необходимо разными мерками для выработки обобщенных способов действий.

Возможные ошибки детей при измерении объемов: нет равномерности при наполняемости мерок; чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше наполняемость мерки; не сочетается счет и измерение (наполняют мерку – один, высыпают – два).

Как прием работы, можно использовать алгоритм в картинках, с помощью которого закрепляются основные правила измерения.

III ЭТАП. Сравнение веществ по объему разными способами.

1. Сначала предлагаем вещества в одинаковой и разной по объему и размеру посуде с одинаковым и разным уровнем. Дети пытаются на глаз определить, где больше или меньше вещества. Для доказательства используем прием переливания в одинаковую посуду.

2. Затем предлагается следующее упражнение, в котором воспитатель выполняет действия за ширмой.

- имеется два пустых стакана (показать их детям и спрятать за ширмой так, чтобы дети не видели стаканов, но видели действия воспитателя), влить в первый стакан 3 части воды, во второй – одну), спросить, где больше? Дети без труда ответят на вопрос, проверить, убрав ширму;

- влить в первый стакан 6 частей воды, во второй – 7, спросить, где больше; скорее всего, дети затруднятся ответить, так как различие невелико и не фиксируется умение считать; убрать ширму, проверить; обсудить;

- предложить детям то же упражнение, только попросить откладывать фишки (считать) и на этой основе, сравнивая числа, определить, где больше воды.

3. В итоге предлагаются вещества, помещенные в непрозрачную посуду, дети должны предложить различные способы определения того, где больше и на сколько, при этом активно используется измерение и сравнение чисел.

IV ЭТАП. Освоение функциональной зависимости между объектом, средством и результатом измерения.Необходимо продумать задания для понимания этой зависимости: измерять различными по объему мерками один и тот же объем вещества, выяснить, почему числа получились разными. Для осознания этой связи можно предложить устные задачи:

*** сколько кукол можно накормить кашей, если для каждой порции нужна одна ложка крупы?

*** скольким покупателям хватит сахарного песка, если каждому продавать по два стакана?

*** скольких детей можно угостить соком, если каждому давать по полстакана?

Билет № 21.Приёмы формирования представлений старших дошкольников о массе предметов и способах ее измерения.

Под воздействием внешних сил тело может изменять свое положение в пространстве. Масса есть свойство тела, которое проявляется в том, что тело сопротивляется изменению своего положения в пространстве.

Массу можно измерить с помощью специальных вычислений или взвешиванием. Масса обозначается буквой m, а измеряется в килограммах (кг). Международный эталон килограмма – цилиндр из платины и иридия – хранится в г. Севр (Франция). Он имеет 39-миллиметровые высоту и диаметр.

Массу следует отличать от веса. Вес тела – это сила, с которой тело, вследствие притяжения его к Земле, действует на опору или подвес. Если масса тела приложена к телу, то вес приложен к опоре. Кроме того, вес измеряется в Ньютонах.

Основой в развитии математического понятия величины массы является развитие «барического чувства» - восприятия тяжести предметов непосредственно «на руку». Развитие «барического чувства» служит прочной основой в формировании знаний о способах измерения и общепринятых эталонах оценки массы.

Особенности восприятия детьми массы предметов:

1. На 2 г.ж. восприятие носит локальный характер (только эта коробка тяжелая).

2. На 3 г.ж. ребенок пытается поднять, сдвинуть любой предмет, не оценивая свои возможности и массу предмета («всё по плечу).

3. На 4 г.ж. ребенок оценивает массу предмета на глаз и обращается к взрослому, представляя себе тяжесть предмета.

Т.обр., восприятие массы предмета осуществляется с помощью зрительного, тактильного, двигательного, слухового анализаторов, между которыми в результате практических действий устанавливается тесная связь и подключается действие речевого анализатора (реакция на слово «тяжелый», «легкий»).

Дети дошкольном возрасте легче ориентируются в «зоне тяжелых предметов» (их масса более 150 г). Они способны сравнить по массе предметы в 275 и 200 г (разница по массе 75 г). Труднее ориентируются в «зоне легких предметов» (их масса менее 150 г). Характеризуют как «оба легкие» предметы в 50 и 150 г (разница по массе 100 г).

Основные этапы работы.

I ЭТАП. 5 год жизни.Учить различать и обозначать точными словами массы предметов.Познакомить с рациональными приемами обследования и сравнения предметов путем «взвешивания на ладонях».

Пособия: одинаковые по размеру дощечки из различных материалов, мешочки с сыпучими веществами, наполненные резиновые игрушки, коробочки.

Структура «идеального действия» по обследованию тяжести:

1 компонент – «установка»: взять предмет на ладони, чтобы в обследовании принимали участие тактильный и двигательный анализаторы

2 компонент – имитация движений чашечных весов «вверх-вниз»

3 компонент – проверка результатов действия, смена места предметов на ладонях.

Ошибки детей:

1.Захватывают предмет руками без выполнения каких-либо действий (определение массы только «тяжелых» предметов, низкая чувствительность, в основе – мышечные ощущения).

2. Захватывают предмет и выполняют его «зажим», встряхивание, надавливание.

3. Предмет держат на ладонях и раскачивают слева направо, поднимают и опускают несколько раз, подбрасывают, выполняют движения жима.

4. Держат предмет на ладонях без движений.

5. Предметы берут по одному (поочередный подъем).

6. Предметы в руки не берут совсем, ставят рядом на поверхности и проводят рукой сверху, как бы сравнивая по высоте.

7. Игнорируют проверку.

Речевое оформление парных отношений:

*** тяжелый: тугой, толстый, большой, твердый, здоровый, крепкий, сильный, нелегкий

***легкий: нетяжелый, слабый, нормальный, мягкий, хороший, некрепкий, маленький, тоненький.

II ЭТАП. 6 год жизни: Учить устанавливать отношения между несколькими предметами.Учить строить сериационный ряд по массе.Учить понимать независимость массы от других признаков предметов.

Сначала дети сравнивают 3 предмета по массе, обозначая результат сравнения словами «легкий – тяжелее – самый тяжелый». Предметы берут парами и сравнивают с третьим.Далее дети составляют упорядоченный ряд по правилу, их необходимо познакомить с относительностью и транзитивностью отношений между предметами по массе.

Упражнения: найти место для предмета в сериационном ряду, подобрать пару по массе, сгруппировать предметы по массе, сравнивать предметы, разные по массе и по объему, проверка ответов с помощью «чашечных весов, сериационные ряды из различных предметов

III ЭТАП. 6-7 год жизни.

Цель: 1. Познакомить с приемами измерения массы с помощью условной меры.

2. Познакомить с общепринятыми мерами массы.

В качестве мерки берется небольшой предмет: кубик, пуговица, желудь, монетка и т.п.. На одну чашу весов кладем предмет, на другую по одному подкладываем мерки, пока весы не уравновесятся. Назвать массу предмета, например, «масса мешочка равна массе трех кубиков».Далее сравниваем массу предметов по числу: масса красного мешочка равна 5 кубикам, масса синего – 6, значит красный легче. А синий тяжелее.Устные задачи.Выстраиваем сериационный ряд по результатам измерения.Учим устанавливать функциональную зависимость: чем тяжелее мерка, тем меньше результат и наоборот.

Билет № 22. Математическое понятие формы и геометрической фигуры. Особенности восприятия форм предметов и геометрических фигур в дошкольном возрасте.

Основные понятия.

Форма – внешнее очертание предмета.

Геометрическая фигура – это эталон для определения формы предмета, всякое непустое множество точек; обобщенное абстрактное понятие.

Наблюдая за предметами окружающего мира, человек заметил, что есть некоторое общее свойство, позволяющее объединить предметы в одну группу. Это свойство и было названо геометрической фигурой. Множество форм бесконечно. Отношения между геометрическими фигурами с точки зрения их свойств можно изобразить с помощью диаграммы:

1 – точка; 2 – линия; 3 – многоугольник; 4 – четырехугольник; 5 – параллелограмм; 6 – ромб; 7 – прямоугольник; 8 – квадрат.

Особенности развития представлений о форме.

Представления о форме возникают у детей достаточно рано. Исследования показали, что грудной ребенок по форме определяет бутылочку, соску, материнскую грудь, и отказывается от других.

С какого возраста ребенок начинает выделять форму предмета, обращает на нее внимание?

1. Исследования М.Денисовой, Н.Фигурина и др. показывают, что дети начинают различать форму предметов с 5 месяцев. При этом индикатором различения являются движения рук, корпуса по направлению к экспериментальному объекту и схватывание его (при пищевом подкреплении).

2. Л.Венгер поставил перед собой задачу выяснить, возможно, ли различение формы детьми, у которых еще не сформировался акт хватания. В качестве индикатора он использовал ориентировочную реакцию. Исследования проводились с детьми 3-4 месяцев.

А) детям предъявлялись два объемных тела (призма и шар), одна из них подвешивалась над манежем, чтобы угасить ориентировочную реакцию;

Б) снова предъявлялась пара фигур; на одну реакция угашена, другая – новая; дети обращали взор на новую фигуру и фиксировали ее в течение более длительного времени, чем старую. Т.обр. видно, что дети рано начинают выделять форму предмета. Но в данных экспериментах не использовались другие признаки предметов (шар и призмы были стального одинакового цвета).

В психологии существовало 2 точки зрения:

• ребенок реагирует на форму предмета, т.к. восприятие его развивается на основе манипуляций

• т.к. ребенок направляется эмоциями, он реагирует, прежде всего, на цвет.

Особенности восприятия геометрических фигур

Исследования психолога С.Н.Шабалина показывают, что геометрическая фигура воспринимается дошкольниками своеобразно. Если взрослый воспринимает ведро или стакан как предметы, имеющие цилиндрическую форму, то в его восприятие включается знание геометрических форм. У дошкольника происходит обратное явление.

• В 3-4 года дети опредмечивают геометрические фигуры, т.к. они в их опыте представлена нераздельно с предметами, не абстрагированы. Геометрическая фигура воспринимается детьми как картинка, предмет: квадрат – платочек, кармашек; треугольник – крыша, круг – колесо, мячик, два круга рядом – очки, несколько кругов рядом – бусики и т.п.. В 4 года опредмечивание возникает только при столкновении с незнакомой фигурой (цилиндр – ведро, стаканчик).

• В 4-5 лет ребенок начинает сравнивать геометрическую фигуру с предметом: это как платочек.

• В результате обучения ребенок начинает выделять в предметах знакомую геометрическую фигуру, сравнивать предмет с фигурой (стаканчик как цилиндр, крыша как треугольник), учится давать правильное название, в его речи появляются слова «квадратный», «круглый» и т.п..

Билет № 23. Программные задачи и методика ознакомления с геометрическими фигурами и формами предметов в младшем и среднем дошкольном возрасте.

Задачи работы:

2-3 года: в играх учить детей узнавать и называть шарик, кубик, кирпичик.

4 год жизни:

1. Учить узнавать и называть круг, квадрат, треугольник, шар, куб, обследовать их осязательно-двигательным путем.

2. Учить выбирать геометрическую фигуру по образцу, по слову, группировать по форме, по цвету, по величине.

3. Учить соотносить форму простых предметов с геом. фигурами.

5 год жизни:

1. Познакомить с прямоугольником, овалом, цилиндром.

2. Учить выделять основные свойства геом. фигур: наличие углов, вершин, сторон, их количество, соотношение, направление линий.

3. Учить анализировать форму предметов, состоящих из 2-3 частей.

4. Учить решать логические задачи на основе сравнения геометрических фигур по 1-2 признакам.

5. Учить обобщать геометрические фигуры по форме.

6 год жизни:

1. Познакомить с четырехугольником.

2. Учить находить в окружающей обстановке предметы различных форм.

3. Учить группировать предметы по 2-3 признакам, устанавливать связи между группами фигур по количеству углов, сторон.

4. Учить делить геометрические фигуры на части разными способами.

5. Учить составлять геом. фигуры путем преобразования разных фигур, решать задачи на преобразование.

7 год жизни:

1. Дать представление о многоугольнике, точке, линии, внутренней и внешней областях фигуры, ее границе.

2. Учить конструировать геометрические фигуры по заданным условиям.

3. Учить анализировать форму сложных предметов, узнавать геометрическую фигуру по части.

4. Учить решать задачи-головоломки на трансфигурацию

Направления работы:

• Знакомство с моделями геометрических фигур, их называние, узнавание, обследование, выделение в рисунках, чертежах

• Сравнение форм предметов с геом. фигурами как эталонами предметной формы

• Выделение элементов и свойств геометрических фигур, сравнение по этим свойствам

• Выполнение упражнений на геометрические преобразования: деление фигур, составление фигур, определение взаимного расположения фигур, их объединение, пересечение

• Решение логических задач геометрического характера

Первые сведения дети получают в играх с геометрической мозаикой, строительным материалом. Воспитатель употребляет правильные названия, идет накопление представлений.

Обследование геометрических фигур заключается в активном использовании зрительного, тактильного, двигательного анализаторов и в соединении полученных от них ощущений со словом.

Основные приемы работы(ознакомление с кругом, квадратом, треугольником)

1. Предъявление геометрической фигуры с называнием.

2. Многократное обведение контура геом. фигуры пальцем в сопровождении слова, это обведение завершается скользящим движением ладони по всей поверхности фигуры.

3. Сравнение геом. фигур с выделением признаков сходств и различий по цвету, размеру, наличию углов, сторон, вершин, их количеству, соотношению, направлению линий.

4. «Вырисовывание» контура геом. фигуры в воздухе, на столе и т.п..

5. «Пробовательные» действия для выявления свойств геом. фигур (прокатить, просунуть).

6. Наложение, приложение.

7. Игры.

I ЭТАП – 3-4 года.

Цель: познакомить с понятием «круг», учить называть и различать круги по цвету и величине.

Знакомство с геом. фигурами начинается с предъявления двух кругов разного цвета и размера. - Что это? - Какого они цвета? Величины? Чем отличаются? Чем похожи?

Далее обвести пальцем по контуру, прорисовать, прокатить, наложить друг на друга и выполнить упражнения на закрепление (сложить картинку «Неваляшка», выложить «бусики» и т.п.).

II ЭТАП – 3-4 года.

Цель: дать представление о квадрате, научить различать и называть круг и квадрат, упражнять в обследовании этих геом. фигур.

Сюрпризное внесение круга и квадрата (одного цвета, подобранных таким образом, чтобы круг вписывался в квадрат). Сначала рассматривается круг, называются его признаки. Затем предъявляется квадрат и называется: «это квадрат». Дети сравнивают фигуры по цвету (одинаковые), размеру, форме (с углами и без углов), используя все обследовательские действия. Упражнения на закрепление.

Часто для повышения интереса и развития внимания используются стихотворные тексты, например:

Нет углов у меня, и похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку, на кольцо, на колесо,

Кто же я такой, друзья? назовите вы меня?

III ЭТАП – 3-4 года.

Цель: познакомить с треугольником, выделяя его характерные особенности; продолжать учить сравнивать геометрические фигуры между собой.

Используются те же приемы работы. Необходимо учесть, что треугольник сравнивают и с кругом, и с квадратом, находя все признаки сходства и отличия. Кроме того, фигуры можно демонстрировать в разном пространственном положении для подведения к обобщению. Сериация, группировка, узоры, мозаика.

IV ЭТАП – 4-5 лет.

Цель: познакомить с прямоугольником, учить называть и различать круг, квадрат, треугольник и прямоугольник; дать представление о характерных признаках этих фигур (наличие углов, сторон, их количество, соотнесение по размеру).

• При знакомстве с прямоугольником необходимо помнить, что для различения этой фигуры ребенок должен владеть элементарным обобщением, т.к. квадрат то же является прямоугольником.

• Подбирая наглядный материал, учесть, что у прямоугольника длина должна быть в два раза больше ширины (на первых занятиях), длины сторон квадрата должны быть равны ширине прямоугольника. Это используется для выявления особенностей этих фигур.

• Постепенно от сравнения практическим путем переходить к сравнению на глаз.

• Сравнивая прямоугольник с другими фигурами, уточнить представления детей о квадрате и треугольнике: у них разное количество углов, побуждать детей к счету углов, сторон.

• Фигуры для сравнения предлагаются разного цвета, величины, изменяется соотношение сторон, чтобы создать предпосылки для обобщения на основе выделения существенных свойств – «все квадраты».

V ЭТАП – 5-6 лет.

Цель: познакомить с четырехугольником, дать общее представление о том, что у любого четырехугольника по 4 стороны, угла и вершины.

Фрагмент занятия: на фланелеграфе выставляется набор геометрических фигур:

• На какие группы можно разделить все фигуры? (с углами и без).

• Какая из оставшихся фигур лишняя и почему? (треугольник).

• Названия каких из оставшихся фигур вы знаете? (квадрат, прямоугольник).

• А как могут называться эти фигуры? Давайте придумаем вместе.

• Чем похожи все эти фигуры? (у них по 4 угла…).

• Почему треугольник так называется?

• Если у этих фигур по 4 угла, то, как их можно назвать?

• Покажите теперь все четырехугольники.

• Можно ли квадрат и прямоугольник назвать четырехугольниками? Почему?

В старшей группе для правильных обобщений геом. фигуры необходимо демонстрировать в разных положениях с варьированием несущественных признаков. При этом дети должны уметь выделить части геом. фигур, сравнить их по свойствам.

Билет № 24.Программные задачи и методика развития геометрического мышления в старшем дошкольном возрасте.

Задачи работы:

VI ЭТАП – 6-7 год жизни.

Цель: дать общее представление о многоугольнике, овале; учить различать границы многоугольника, внутреннюю и внешнюю области фигуры; познакомить с геом. телами: шар, куб, цилиндр, конус. Эта задача решается на основе рассматривания геом. фигур, анализа их строения, выделения существенных признаков. Понятие «многоугольник» вводится на основе обобщения: все фигуры, имеющие углы, называются многоугольниками.

Можно подойти к понятию «многоугольник» через понятие «точка». Для этого рассмотреть с детьми, как из точек получаются линии, которые могут быть кривыми (показать на модели провисшей ниточки), прямыми (нитку натянуть), найти эти линии в окружающей обстановке.

Далее продемонстрировать, как получается отрезок (вырезать часть нитки), показать, что его можно нарисовать, что палочка – это тоже модель отрезка.

Далее несколько отрезков прикладываются друг к другу таким образом, что конец одного отрезка служит началом другого – так получается ломаная линия.

Затем сравнить ломаную незамкнутую и ломаную замкнутую, уточнить, на что похожа замкнутая ломаная линия – это и есть многоугольник.

Многоугольники бывают разные : треугольник, четырехугольник, квадрат и т.д.. Упражнение «Разговор фигур: у меня больше углов» (стрелками).

Упражнения на геометрические преобразования

• С помощью штриховки и обведения выделить области фигуры и ее границу.

• Детям предлагается определить характер взаимного расположения фигур: какие фигуры находятся вне круга, внутри квадрата, за границей фигуры, справа;

• Какие фигуры могут получиться при пересечении квадрата и треугольника? И др. Сначала анализ на моделях, затем по представлению.

• Начерти фигуры так, чтобы областью пересечения был треугольник, чтобы круг был частью квадрата, чтобы фигуры не имели общих точек;

В старшей и подготовительной группах одно из направлений работы – преобразование разных геом. фигур двумя способами: разрезанием и складыванием. Данная работа в целом проводится уже со средней группы не только в процессе специальных занятий. Дети в играх с мозаикой осваивают принципы получения новых геометрических фигур путем складывания. Однако в этом случае знания детей носят стихийный характер и мало связаны с формированием геом. представлений.

В старшем возрасте данный вид работы приобретает особую значимость, поэтому упражнения необходимо предлагать в системе. Сначала необходимо уточнить и дополнить знания детей о способах получения новых фигур путем разрезания. Эта работа проводится в тесной связи с изучением отношений между частью и целым.

Типы заданий:

• деление геом. фигур на части указанной формы (перегибание, разрезание, линиями)

• составление фигур из имеющихся по заданным условиям: из 2-х треугольников – квадрат, из 2-х квадратов – прямоугольник, из 2-х треугольников – треугольник и т.п.… Целесообразно предлагать самостоятельно определять, какие фигуры могут получиться из данного набора фигур. Для закрепления, систематизации знаний, развития устойчивых представлений о геом. фигурах и их свойствах, для развития геометрического и пространственного мышления необходимо: лепить геом. фигуры; выкладывать их из палочек; конструировать из проволоки; вырезать из бумаги; чертить, рисовать от руки и т.д.

• распознавание геом. фигур на чертеже

 найти три треугольника и три четырехугольника

 сколько всего прямоугольников?

 сколько фигур и какие?

Билет № 25. Воссоздание образных и сюжетных изображений из геометрических конструкторов типа "Танграм": значение, разнообразие дидактических средств и методика этой работы.

"Танграм": значение, разнообразие дидактических средств и методика этой работы.

Танграм — одна из множества вариаций игр в основу которых положено решение логических геометрических задач на разрезание. Исходное базовое тело или фигура разрезается на определенное число элементов (танов). Они создают исходный материал, из которого требуется сложить ту или иную фигуру. Различие в комбинации исходных базовых элементов порождает целый класс головоломок, как в случае плоских фигур, так и объемных.

Правила

Суть игры заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов. Многообразие и различная степень сложности геометрических конструкторов позволяет учитывать возрастные особенности детей, их склонности, возможности, уровень подготовки.

Все собираемые фигуры должны иметь равную площадь, т.к. собираются из одинаковых элементов. Отсюда следует что:

1.В каждую собираемую фигуру должны войти непременно все семь элементов.

2.При составлении фигуры элементы не должны налегать друг на друга, т.е. располагаться только в одной плоскости.

3.Элементы фигур должны примыкать один к другому.

Как усложнение: дети сами придумывают картинки.

Педагогическое значение танграма

Способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей. незнаю правильно или нет.

Билет № 26. Понятие пространства, пространственной ориентации, системы отсчёта. Особенности восприятия пространства в дошкольном возрасте.

Пространство – философская категория.

• Протяженность предметов и расстояние между ними.

• Всеобщее свойство материальных тел обладать протяженностью, занимать определенное место и особым образом располагаться среди других предметов мира (Меньчуков А.Е. В мире ориентиров. – М., «Недра», 1978)

Ориентация человека в пространстве включает:

• Различение и восприятие пространства

• Понимание различных пространственных отношений – положений, расстояний, величин, форм, направлений.

Ориентация в пространстве осуществляется с участием зрительного, слухового, двигательного, обонятельного, тактильного анализаторов, ощущения от которых опосредуются мышлением и речью.

В более узком значении понятие «пространственная ориентация» означает ориентировку на местности. Под пространственной ориентировкой понимают:

• Определение «точки стояния» - местоположение субъекта по отношению к окружающим объектам (Я справа от Миши).

• Определение местоположения предмета (объекта) по отношению к субъекту (Дом слева от меня).

• Определение пространственного расположения предметов относительно друг друга (Стол напротив шкафа).

Активное передвижение – необходимый компонент пространственной ориентировки, т.к. человек ориентируется в пространстве ради того, чтобы успешно осуществить передвижение из одного пункта местности в другой. Поэтому, ориентируясь на местности, необходимо уметь (Ф.Н.Шемякин):

• Выбрать маршрут передвижения; Придерживаться его; Обнаружить в конце передвижения цель.

Ориентировка в пространстве предполагает умение пользоваться какой-либо системой отсчета:

• В раннем детстве ребенок ориентируется на основе «чувственной» системы отсчета – по сторонам собственного тела

• В д/в он осваивает словесную систему отсчета – по основным пространственным направлениям

• В начальной школе овладевает системой отсчета по сторонам горизонта

Освоение каждой следующей системы отсчета базируется на прочном знании предыдущей

ОСОБЕННОСТИ ОСВОЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ

В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТ

Дошкольный возраст – период освоения словесной системы отсчета. Словесная система отсчета связана с различением основных парных пространственных направлений, которые соотносятся с определенными частями тела человека: вверху – где голова, внизу – где ноги, спереди – где лицо, сзади – где спина. При этом раньше ребенок выделяет верхне-нижнее направление (вертикальное положение тела). Дифференцировка других происходит несколько позднее: передне-заднее, справа-слева. Выделив три группы направлений, ребенок может ошибаться в точности различения направлений внутри каждой группы. Овладевая «чувственной» системой отсчета ребенок учится различать части собственного тела, определять их пространственное положение, указывать направления «от себя», двигаться в указанном направлении.

Переход от «чувственной»системы к словесной происходит постепенно:

• Ребенок практически соотносит объекты с «чувственной» системой отсчета – прислоняется спиной, касается рукой

• Движение к объекту заменяется поворотом корпуса к нему, указательным жестом, кивком

• Взгляд, обращенный в сторону объекта

• Использование пространственного термина (наречия)

Т.обр., происходит процесс свертывания (интериоризации) практических действий и перевод их во внутренний план

Процесс отражения (осознания) ребенком пространственных отношений между предметами окружающего мира проходит 3 этапа:

1 этап. 1-2 г.ж. Отражаемое пространство дискретно, т.е. предметы воспринимаются как «отдельности», вне связей и отношений, изолированно. У детей в этот период наблюдается отсутствие страха высоты.

2 этап. 2-3 г.ж. отдельные предметы начинают восприниматься в пространственных взаимосвязях при условии их пространственной близости, т.е. пространство воспринимается как состоящее из «отдельных непрерывностей». Как следствие, ребенок сам располагает предметы близко друг к другу, чтобы воспринимать их пространственную общность, связь.

3 этап. 3-4 г.ж. Отражение пространства носит более совершенный характер независимо от расстояния между предметами, «непрерывности» смыкаются, образуя единое пространство.

Осваивая единое непрерывное пространство, ребенок учится ориентироваться:

• «на себе»

• на внешних объектах

• «от себя» - точка отсчета фиксируется на субъекте

• «от других объектов» - точка отсчета фиксируется внешних предметах, объектах, по отношению к которым определяется местоположение субъекта

• На этой основе ребенок учится определять пространственную размещенность объектов относительно друг друга и пользоваться различными моделями.

Билет № 27.Значение и особенности понимания и использования детьми дошкольного возраста пространственной терминологии (предлогов и наречий).

Ведущую роль в освоении пространственных отношений играет жизненный опыт ребенка. По мере его накопления все большую роль начинает играть слово. Последовательность освоения П.Т. (предлогов и наречий) зависит от последовательности освоения пространства: от простейших понятий, где не требуется точность ориентировки (в, на, тут, там, здесь, туда, вверх, вниз, спереди, сзади) к формам, передающим сложные пространственные понятия и обозначающим трехмерное пространство (около, между, вокруг, внутри, вдоль, через…).

Классификация предлогов:

1. указывают на положение предмета среди других в пространстве: на, в, за, под, над, у…

2. указывают направление движения и расположение предмета в процессе движения: к, из-за, по, через, от, за…

Классификация наречий:

1. показывают направление движения, отвечают на вопрос «куда?»: туда, сюда, направо, налево, вниз, назад, насквозь…

2. обозначают движение обратного характера, «откуда?»: оттуда, снаружи, изнутри, сверху…

3. обозначают место действия, «где?»: тут, там, здесь, слева, сзади, внутри, посреди, между…

Последовательность освоения пространственных терминов ребенком:

1. Полное отсутствие терминов (Ты с кем пришел? – Мама).

2. Появление одной косвенной формы существительного, заменяющей все падежи (Ты с кем пришел? – Мами).

3. Появление косвенных падежей, предполагающих наличие предлогов (Налей кофе кружку).

4. Переходный период.

5. Резкое увеличение количества используемых и понимаемых пространственных терминов.

Особенности освоения пространственной терминологии:

1. Непонимание ребенком некоторых терминов (около, наружу).

2. Путают наречия места и направления (Где дедушка? – Домой. Я там хочу (вместо «туда»). С сюда. К туда.)

3. Замена пространственных терминов описанием ситуации, окружающих предметов, указательным жестом: Как стоят матрешки? – Зарядку делают. Где мишка? – Где кукла. Как стоят кубики? – Вот так.)

Билет № 28. Методика обучения детей ориентировке в пространстве: "на себе", "на других объектах", "от себя".

Пространство – философская категория.

В более узком значении понятие «пространственная ориентация» означает ориентировку на местности. Под пространственной ориентировкой понимают:

• Определение «точки стояния» - местоположение субъекта по отношению к окружающим объектам (Я справа от Миши).

• Определение местоположения предмета (объекта) по отношению к субъекту (Дом слева от меня).

• Определение пространственного расположения предметов относительно друг друга (Стол напротив шкафа).

Ориентировка в пространстве предполагает умение пользоваться какой-либо системой отсчета:

• В раннем детстве ребенок ориентируется на основе «чувственной» системы отсчета – по сторонам собственного тела

• В д/в он осваивает словесную систему отсчета – по основным пространственным направлениям

• В начальной школе овладевает системой отсчета по сторонам горизонта

Освоение каждой следующей системы отсчета базируется на прочном знании предыдущей.

Вид ориентировки	Возрастная группа	Задачи работы	Методические приемы	Игры и игровые упражнения
1."на себе"	2 мл. (различение "право-лево" во всех)	@ учить различать части собственного тела @ учить различать стороны на самом себе	1. беседы с детьми во время умывания, одевания, рассматривание частей тела с побуждением к называнию частей тела 2. вопросы: где ручки? Где коленки? Дотронься до колена. Где ушки? 3. особое внимание уделяют различению правой и левой рек, правой и левой сторон тела, связывают их названия с выполняемыми действиями, при объяснении использовать зеркальный показ, не связывать с предметными ориентирами	"Где твои ручки?" (вверху, где голова) "Наденем варежки (носочки)" "В какой руке карандаш?" "Делай, как я говорю" (достань рукой правое ухо) "Какой рукой быстрее?"
2. "на других объектах"	2 мл .	@ учить различать части тела на внешних объектах	1. рассматривание игрушек, друг друга, сравнение с собой, показ и называние их частей тела и сторон	"Купание куклы" "Уложим куклу спать" "Оденем куклу"
3. "от себя"	2 мл., средняя	@ учить указывать парные взаимообратные направления	1. выполнение детьми практических действий по заданию воспитателя сначала с опорой на образец (зеркальный показ), потом по словесной инструкции: взять в правую руку флажок, вытянуть руку в сторону – ты показываешь направо; покажи вверх; наклонись влево; брось мячик назад и т.п.	"Покажи вверх" "Куда бросили мяч?" "Где звенит колокольчик?" "Делай, как я говорю" (с запутыванием: говорить "вверх", а показывать "вниз") "Откуда голос"
	во всех	@ учить передвигаться в указанном направлении	2. ребенок получает словесную инструкцию о направлении движения и количестве шагов (в младшем возрасте по частям, в старшем – полная): сделай пять шагов вперед, три шага направо и четыре шага налево; называть предмет можно только тогда, когда ребенок выбрал направление движения 3. передвижение по инструкции с закрытыми глазами 4. беседы о правилах дорожного движения	"Передай пакет" "Правильно улицу перейдешь – в новый дом попадешь" "Стук, стук в барабан" "Накорми лошадку" "Жмурки с колокольчиком"
	средняя старшая подготовит.	@ учить определять пространственное расположение предметов по отношению к себе	1. сначала дети на основе образца учатся определять положение двух предметов по отношению к себе (противоположные направления): "Покажи, где мишка? Какой рукой ты показываешь? Мишка справа", "Где стоит кукла? Какой рукой ты показываешь?" "Что стоит впереди тебя? (стул), а сзади?" 2. постепенно по мере понимания ребенком сути заданий количество предметов увеличивается: что ты видишь перед собой? Сколько игрушек? 3. необходимо стремиться использовать разнообразные пространственные термины для обозначения расположения предметов (справа, сбоку, впереди, передо мной, сзади, позади) 4. после того, как ребенок научится определять положение предметов, предлагать повернуться (направо, кругом) и снова определить положение предметов (относительность понятий)	"Угадай, что где находиться" "Кто ушел и где он стоял?" "Кто где стоит?" Игра – описание "Как ты идешь в детский сад?"
	во всех	@ формировать представление об отношениях "ближе – дальше", "близко – далеко"	Вопросы к детям типа "Чей мяч покатился дальше?", "Кто дальше бросил снежок?", "Кто далеко убежал?", "Чья машинка ближе к домику?" в различных играх с предметами, с действиями. Необходимо связывать понятия "близко – короче – недолго (катится)", "далеко – длиннее – долго (катится)	"Разные скакалки" "Ладошки подружились, ладошки поссорились" "Возьми зайку"
	старшая подготовит.	@ учить самостоятельно создавать указанные ситуации	Выполнение детьми заданий типа "Встань так, чтобы Аня была впереди тебя, а Женя сзади, (чтобы справа стоял шкаф, а слева стол) "

Билет № 29. Методика обучения детей ориентировке "от других предметов" и определению взаимного расположения предметов в пространстве.

4. "от других объектов"	средняя старшая подготовит.	@ учить определять "точку стояния" (свое местоположение по отношению к другим объектам)	Дети должны научиться мысленно ставить себя на место другого человека, предмета: для этого сначала выполняются практические действия по совмещению сторон, воспитатель дает образец выполнения задания "расскажи, где ты стоишь": "я стою справа от Миши и слева от Андрея", "я стою около стола, напротив двери". Обязательно использовать разнообразную терминологию.	"Расскажи, где ты стоишь"
5. определение взаимного расположения предметов	старшая подготовит. (эмпирический опыт в младшем возрасте)	@ учить устанавливать пространственные отношения между предметами	1. рассматривание предметных ситуаций, картинок с описанием того, как расположены предметы 2. образец воспитателя по описанию ситуаций с использованием разнообразных терминов 3. ответы на вопросы "Где стоит зайка? Кто стоит рядом с мишкой?" 4. создание детьми предметных ситуаций в соответствии с заданием: поставь куклу напротив слоника, а зайку между лисичкой и ежиком 5. решение логических задач: "Пошел человек в город, а навстречу ему 4 человека. Сколько человек шло в город?" 6. в повседневной деятельности, на занятиях обращать внимание на точное обозначение расположения предметов, передвижений с помощью пространственной терминологии	"Где медведь искал свой мяч?" "Где мяч?" (с подвижной картинкой) "Поставь, как я скажу" "Правильно - неправильно" "Что изменилось?" "Расскажи, кто где стоит" "Найди по описанию" "Найди такую же картинку" "Скажи наоборот" "Дополни предложение" (кукла перед мишкой, а мишка …) Строительные игры
6. на плоскости листа	во всех	@ учить различать части листа @ учить располагать предметы, изображения на листе	1. рассматривание листа бумаги, показ его углов, сторон, центра 2. определение того, какие предметы и где нарисованы на листе (рассказать про узор) 3. зрительные и слуховые диктанты 4. лабиринты 5. рисование на слух по клеточкам

Билет № 30. Использование игр на пространственное моделирование в работе по формированию пространственных представлений в разных возрастных группах

В деятельности дошкольников обнаруживаются разные формы моделирования действительности (рисование, сюжетно-ролевая игра, игры с предметами-заместителями, конструктивные игры). Важное место среди них занимает пространственное моделирование, при котором модель строится путем определенного размещения предметных или графических заместителей в пространстве.

Чтобы развитие способности к пространственному моделированию происходило не стихийно, необходимо учить строить реальные предметные и графические модели с последующим созданием условий для перехода детей к выполнению подобных действий в «уме».

Способность к наглядному моделированию оказывает влияние на планирование и регуляцию таких видов деятельности как

• Построение замысла игры

• Построение конструкции

• Пересказ и сочинение рассказов и сказок

• Ориентировка в пространственных ситуациях и т.п.

• Решение логических и творческих задач

Основные направления отработки действий, лежащих в основе способности к пространственному моделированию:

1. Отработка действий замещения (использование предметов-заместителей в сюжетно-ролевой игре, в разыгрывании сказок, звуки-цветные фишки, кодирование и передача сообщений, геометрические фигуры – мебель, детали строительного материала – чертеж).

2. Отработка действий построения и применения моделей (в разной последовательности в зависимости от характера моделей и вида отношений, которые в них осваиваются): сначала познакомить с новым видом модели, созданной взрослым, потом дети самостоятельно строят простые модели (чертеж в качестве образца при конструировании) ИЛИ овладение построением модели и ее использование (план комнаты с геометрическими фигурами).

Отработка действий по построению и применению моделей может осуществляться в следующей последовательности:

1. пространственное моделирование – наиболее простой тип моделирования, т.к. пространственные формы совпадают с формой отображенных в них отношений: схематический чертеж конструкции, план помещения, модель размещения и перемещения персонажей сказки (на плоскости)

2. модели устройства и принципов работы простейших механизмов, которые включают дополнительно к чертежу стрелки (направление перемещения) – рычаг

3. модели, отображающие в пространственной форме последовательность явлений во времени (режим дня, части сказки, звуковой состав слова)

4. модели, отображающие социальные (иерархическая лестница социальных ролей в разных видах труда), математические (графики зависимостей, натуральный ряд чисел, целое и часть), логические (сериация, классификация – «древо», круги Эйлера) отношения.

Отработка действий по построению и применению моделей происходит не только при переходе к новому виду моделей, но и при

• увеличении общего количества предметов

• введении предметов, обозначаемых на плане г.ф. одинаковой формы и величины, по-разному расположенных в пространстве

• расширение площади моделируемых пространственных отношений

• введение дополнительных обозначений (кусты, деревья)

• введение системы пространственных координат

На основе умений понимать и применять модели, созданные взрослыми, дети учатся сами создавать модели по собственному замыслу: придумать план участка, чертеж сказочного дворца, сказку.

Игры на пространственное моделирование (Л.А.Венгер. Игры и упражнения для развития умственных способносьтей детей дошкольного возраста):

Название игры	Страницы	Возрастная группа
		Мл.	Ср.	Ст.	Подг.
1. Поезд.	22	+
2. Кукла Маша купила мебель (пианино).	23, 35,62,63,100	+	+	+	+
3. Где мишка?	37		+
4. Куда спрятался жучок?	37,62,100		+	+	+
5. Где Маша?	38		+
6. Как пройти к зайке?	64,100			+	+
7. Найди игрушку.	69			+	+
8. Чье это место?	70,100			+	+
9. Секреты.	71,101			+	+
10. Принеси карандаш.	102				+
11. Найди ведерко.	105				+
12. Разноцветные цепочки.	48, 83			+	+

Б.П.Никитин. Кирпичики. План и карта.

В.А.Зак. Путешествие насекомых (развитие творческого мышления, поиска путей решения задач, умение обследовать условия, планировать выполнение заданий).

Билет № 31. Понятие множества, числа, взаимно однозначного соответствия, цифры, натурального ряда чисел.

Множество(группа,совокупность)-многое мыслимое как единое целое в образовании которого лежит некоторая закономерность

Виды множеств:

-пустые

-единичное

-пара

-любое(конечное или бесконечное

Равное множество- это множество содержащее равное количество элементов.

Равночисленное множество(равно мощное).

Множества между которыми устанавливается взаимно однозначное соответствие.

Взаимно однозначное соответствие при котором каждому элементу1 множеству соответствует 1 и только 1 элемент другого множества.

Число-класс конечных равно мощных или равносильных множеств.

Показатель мощности множеств.

Цифра-графический знак числа.

Счетная деятельность-манипуляции с множествами предметов с целью определений их мощности. Сущностью счетной деятельности является установлением взаимно однозн.

Соответствия между конкретным (предметным) и абстрактным множествами.

Вычислительная деятельность операции с числами.

Система счисления-совместных приемов для наименования записи и выполнения арифметических действий над числами.

Натуральный ряд-последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития математических наук была понята бесконечность Н. р. Всякое целое положительное число Н. р. называют обычно натуральным числом.

Билет № 32.Особенности восприятия и отображения множеств детьми раннего и младшего дошкольного возраста

На 2-ом, 3-м году жизни происходит накопление представлений детей о множествах предметов.

Например, бесконечно много выкидывает игрушки.

Стучит долго ложкой. Открыв,перекладывают, закрыв, повтор звука. В этот период детей чаще привлекает множество предметов нежели 1 предмет.

-3,1,4 в речи дети начинают употреблять существительные в ед. и мн. Числе. Об осознании множеств говорят тогда, когда ребенок 1 слово использует в ед и мн. Числе. Важным моментом в развитии является употребление ребенком сверх правильных слов (поезды, окны, колесы, ножница, грабля, сливка, очка, картошки, горохи)

Освоение наречий много.

Освоив в начале 2-го года жизни 1-ое употребление этого слова связано с величиной предмета или с расстояния между ними.

Появляется интерес к сопоставлению совокупности. Используется числительное «Два», что связано с восприятием естественно числовых групп. В речи ребенка в 1,5 года появляется слова другой в значении «не этот», «следующий», «второй». Тем самым ребенок отмечает последовательность существительного предметов во времени. Лишь к 2-м годам появляется числительное «один», т.к ед. число обозначает соответствие грамматической формой существительного

Количеств. Наречий мало к 3-м годам. Это связанно с трудностью дефференцировкой (различия) этого кол-ва. Условно граница между понятием «много и мало» проходит между числами 4 и 5.Что определено субитацией целостного восприятия групп чисел. К 3-м годам повышается интерес к различения множеств.

Вопрос: Почему? Сколько? Давай посчитаем.. Тогда выделяются следующие этапы формирования у детей представлений о множестве:

1)До 1,5 года. Ребенок воспринимает множество как неопр. Множественность, т.е не видит границ и отдельных элементов множеств.

2)До 3-х лет. Дети начинают выделять границы мноржества, но не умеют следить за каждым элементом.

3)К 4-рем годам. Дети начинают выделять отдельные элементы, но не могут их воспроизвести в таком же количестве.

Билет № 33. Этапы развития счетных умений и представлений о натуральной последовательности в дошкольном возрасте.

1 этап: 2-й год жизни

• манипуляции с множествами.

• Ритмизация действий задает ритм и позволяет выделить предмет среди множества (вот, дай ,на, еще).

• Начинают употреблять слова числительные, но хаотично.(5, 7, 100

2этап: 3-й год жизни

• Рече - слухо-двигательный образ натурального ряда.

• Одно слово сливается в комплекс ( «раздватри» относит к одному предмету).Бывает не у всех

3 этап: 4-й год жизни

• формируется слуховой образ натурального ряда.

• Числительные выстраиваются по порядку в пределах «5-ти»,характерен безытоговый счет. Не соотносят счет и движение.

4этап:5-й год жизни

• складывается пространственный образ натурального ряда.

• Ребенок сравнивает числа, учится считать от любого числа. Число как показатель равно численности.

5 этап:6-й год жизни

• Единица относится к группе предметов. Число как показатель отношения части к целому.

6этап: 7-й год жизни

• Освоение десятичной системы счисления.

Билет № 34. Методика обучения детей младшего дошкольного возраста дифференцировке количественных групп в дочисловой период: формирование представлений о количествах «один-много-мало».

1этап. Выявление отношений идентичности и отличия.

Подготовительный.

Учить выделять свойства предметов, объединять предметы в группы, выделять подмножества. (дай такого же большого мишку, дай мне такого же цвета, сюда большие, а сюда маленькие).

2этап. Различение количества много-один.

Дети учатся различать количества много-один, выделять один предмет из группы и объединять предметы в группы. Пользоваться словами (один,много,ни одного,по одному). Различать вопросы (сколько и по сколько).

1)Берем много предметов в чем-то (например зайцы в машине, посмотрите какие у меня веселые зайчики, вот один зайчик в руке, зайчики выпрыгивают на полянку по одному выставляем и комментируем. Зайчиков на поляне много, а в машине ни одного)

2)Совместные действия «Ваза с цветами». Кто к нам пришел (курочка). Кого привела(цыплят). 1 курочка и много цыплят. Цыплята хотят поиграть с цыплятами у каждого по-одному.

Раздача пособий по-одному.

Физминутка. Постепенный сбор пособий.

3)Самостоятельная действия детей. Дети сами создают совокупности много и один, находят их в окруженной обстановке. Сначала воспитатель специально создает предметные ситуации и направляют внимание детей. (2 полоски, на красной поставь 1 утенка, а на синюю много утят. На полоски выставляем по одному. Сложи обратно «Поменять цвета. Также слева-справа,снизу,сверху).

Рассматривание картин.

3этап.Различение количества.

Много-мало. Примеры же. Совместные действия воспитателя и детей (поставь на стол много мишек, а я рядом поставлю мало(2,3)). Покажем где много, а где мало.

Повторить сменив наглядный материал. Дальше дети действуют самостоятельно (разложив на полоски). Далее в окружение обстановке (много-мало-один).

4этап. Рассматривание картин, иллюстраций, строительные игры, в обстановке, бытовая деятельность .Много-один-мало.

5этап. Установление равно численности множеств. На этом этапе дети учатся устанавливать равенства множеств по кол-ву изменения практическим путем.

Учим пользоваться словами поровну-сколько же.

Суть работы: дети создают равночисленные группы оставляя «лишние» элементы. Начинают работу с положения. Наложение, отводят приблизительно 2-3 спец. Игровой деятельности. Наглядный материал игрушки: объемные фигуры, плоскостные картинки. На каждой карточки, сюжетные картинки, геометрические фигуры от 3-5 фигурок. Количество много) плоскостные фигуры.

1)Обучение наложено. «Мишки и мячиков»

-Рассматривание мишек, называние, счет.

-Рассматривание мячиков, называние,счет.

-Формулировка задания. Надо взять столько мячиков - сколь мишек. Образец воспитателя. Берем по одному, расставляем каждому мишке, оставить свободное место. Фиксируем внимание, что осталось.

-Мячиков столько-сколько мишек.

-Хоровое повторение.

-Мишек и мячиков по ровну. Как догадались.

-Физминутка. Второй показ. Повторение показа. Как взять столько мячиков, сколько мишек.

-Беру правой рукой, кладу слева-на право.

-Работа с раздаточным материалом.

-Рассматривание карточек и счет фигур.

-Формулировка задания. Показать как в каком направления.

-физминутка.

-Повторение,новый раздаточный материал. Работа продолжается в режиме.

Приложение- материал демонстрационный материал такой же. Палочки с игрушками.. Карточки для индивидуальных работ. Геометрические фигуры; для индивидуальной работы спец карточки.

-Бабочки грибочки.

Комментирование работы детей; включать детей в работу. Общая приложению от талкивание от наложения. Грибочков столько-сколько бабочек. Убираем бабочек.

-Физминутка.

Показать как сразу приложить.

Вывод: «всего поровну»

Работа с раздаточным материалом. Взять столько бабочек-сколько грибов. Берем по одной бабочке. Спускаем вниз (прячем) бабочке . Смешать и фазу приложить. Проверка. Меняется сюжет, повторяем заняти

Билет № 35. Методика обучения детей младшего дошкольного возраста дифференцировке количественных групп в дочисловой период: установление равенства и неравенства групп по количеству элементов, уравнивание. 5этап: Установление равно численности множеств .

На этом этапе дети учатся устанавливать равенства множеств по кол-ву элементов практическим путем. Учим пользоваться словами «поровну» и «сколько же».

Суть работы: дети создают равночисленные группы оставляя «лишние» элементы.

Начинают работу со способа наложения, он наиболее прост. Наложение, отводят приблизительно 2-3 спец. Игровой деятельности.

1)Обучение наложению. «Мишки и мячики»

-Рассматривание мишек, называние, счет.

-Рассматривание мячиков, называние,счет.

-Формулировка задания. Надо взять столько мячиков - сколь мишек. Образец воспитателя.(Берем по одному мячику и накладываем на мишек, лишние мячики откладываем) Фиксируем внимание детей, что между мишками осталось место, делая жест рукой.

-Как взять столько же мячиков, сколько и мишек?

-Беру правой рукой, кладу слева-на право

-Мячиков столько-сколько мишек.

-Мишек и мячиков по ровну. Как догадались.?.

-Мишек столько сколько и мячиков. Мишек и мячиков по-ровну(повторение индивидуальное, хоровое)

-Физминутка. Второй показ. Повторение показа.

-Сюжет, для того чтобы убрать мячики

2)Способ приложение

Занятия: «Бабочки и грибочки».

Возьми столько бабочек, сколько грибочков(наложение) Грибочков столько-сколько бабочек. Пошел дождь бабочки спрятались под гриб(приложение). Берем по одной бабочке, спускаем вниз(прячем). Проверка. Вывод: всего поровну. Дети создают равночисленные группы. Одинаково должны владеть всеми способами.

6 эа: Установление неравенства множеств по количеству элементов.

Карточки с 2-мя полосками(пустые). В гости пришли уточки и ежики( по ровну)

Убираем утенка. Проводим пальцем, не хватает одного утенка, Утят меньше чем ежиков, а ежиков больше чем утят. Убираем ежика. А теперь поровну? Убираем еще одного ежика. Теперь ежиков меньше. Разница в одном элементе. На занятиях показать независимость количества от величины предмета, от расположения.

7 этап: Уравнивание совокупностей и нарушение равенства множеств по количеству элементво.

Показать 2 способа(добавить, прибавить)

Закреплять в практической деятельности.

Билет № 36.Основные положения методики обучения детей 4 – 5 лет количественному счету. Приемы работы по ознакомлению с механизмом счетной деятельности в пределах первого десятка.

Основные достижения раннего возраста:

-Умение «схватывать» группы предметов без счета (субитация). Наличие представления о количествах от 1 до 4.

-Усвоение слов-численных(количественных и порядковых) и их использование при перекладывании предметов.

-Умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя конкретными множествами (равенство,неравенство по количеству)

-Умение уравнивать группы и нарушать равенство.

Основные положения методики:

1) Обучение счету целесообразному начинать в 4-4,5 года т .к. у ребенка возникает потребность в счет и он способен к осознанию механизма и цели счета.

2) Использовать большое количество наглядного материала, дидактических средств игр (формирования навыка, подведение к обобщению) . Ребенку в этом возрасте только доступ но только наглядное оперирования числами поэтому для подведения к обобщению и для формирования навыков необходимо использовать большое количество коллекционного материала и дидактических средств.

3) Входи обучения ребенок должен занимать активную позицию т.к счет это жизнненная потребность. Воспитатель должен постоянно стимулировать познавательную активность ребенка с помощью вопросов, задание, проблемных ситуаций.

4) Обучение счету начинать с предъявления трех (пяти) предметов располагая их линейно друг под другом используя однородный( разнородный) материал.

5) Необходимо показать цель счета, механизм счета называние численных по порядку и соотносить их с элементами множествами предметами принцип образования натуральных чисел прибавление и убавление единицы.

Алгоритм ознакомления с механизмом счёта:

1.Размещение 2-х совокупностей предметов друг под другом. Установление взаимно-однозначного соответствия. Определение равенства/ не равенства. Сравнение множеств и чисел.(кто это, по ровну ли, сколько, как догадались, больше или меньше стало когда добавили 1? Чего больше чего меньше?)

2. Уравнивание совокупностей(нарушение неравенства) Счет с соблюдением след. Правил: указать на предмет, называние чисел по порядку, соотношение предмета и числа, выделение голосом и паузой нового числа, Обобщающий жест, называние нового числа. Именуется только итоговое число(1,2, Змишки) Согласуем в роде, числе, падеже.

3. Сравнение чисел: грибов больше их 3, шишок меньше их 2.3 больше 2, 2 меньше 3.

4. Уравнивание совокупностей или нарушение.

Основные требования:

-на одном занятии знакомим с 2 новыми числами, вспоминая образования 2-х предыдущих.

-используем предметы разной величины.

-знакомим с основной системой счёта( считать можно в любом направлении)

-учим рациональному счёту.

Билет № 37. Приёмы обучения отсчету предметов в младшем дошкольном возрасте.

После того, как научили считать в пределах 5ти, знакомим детей с механизмом отсчета.

Отсчет является более произвольной деятельностью, т.к ребенок сам учится создавать множества и удерживать определенное количество предметов, т.е. вовремя остановить счет.

Ошибки:

• Соотношение числительных со своими действиями(считает не предмет а движение рук).

• Забывает итоговое число

Упражнения:

Отсчет предметов при знакомстве с числами 2-го пятка;

Отсчитай 5 треугольников положи на верхнюю полоску, на нижнюю полоску положи столько же да еще один;

Отсчитай 6 кругов и 4 квадрата, разложи их по –разному;

Отсчитай сколько же стульчиков, сколько кукол;

Отсчитай столько чашек, чтобы хватило мишкам;

Отсчитай столько же треугольников, сколько услышал звуков.

Билет № 38. Методика обучения обобщению групп предметов по признаку числа: значение и методика этой работы.

Число как показатель равно численности. Детям необходимо показать. Если группы содержат одинаковое количество предметов то они обозначаются одним и тем же числом.

1)Отсчитать 3 группы предметов по названному числу и установить равенство практическим путем обобщить.

2)На какие группы можно разбить фигуры.

(синий треугольник,желтый круг,зеленый квадрат,круг красный,синий квадрат,красный треугольник, желтый треугольник, желтый квадрат)

3) Умные задачи в которых нужно определить количество элементов в группе не считая их при условий что это группа, приведина что это группа объединена с другой группой. На другой Маше подарили 5 пряников, столько же конфет, и сколько же яблок. Рабочий для выступления приготовки 9 тумб по 1 ля каждого тигра. Сколько тигров? Как догадались?

Билет № 39. Обучение детей 4 – 5 лет счету групп предметов.

При данном виде счета за единицу берется группа предметов при этом единица отвлекается от отдельно гостей. Это работа способствует подготовки детей к усвоению десятичной системы счисления, смысла умножения и деления.

1)Воспитатель предъявляет готовые группы предметов которые анализируется по вопросам:

-Сколько всего предметов

-Сколько групп предметов

-Сколько в каждой группе (обратить внимания что поровну в каждой группе).

2)Дети отсчитывают определенное количество предметов и располагают их по группам. Самостоятельно (желательное использовать сюжетные задания.

-Рассели рыбок по аквариумам

-Расставь цветы в вазы

-Поставь книжки на полочку

-Машины в гаражи

Предлагаются 2 способа деления

а)по содержанию

Разложи лимоны так чтобы в каждой тарелки было по два. Сколько тарелок понадобилось или сколько групп понадобилось.

б)деление на части

Разложите арбузов в две корзины. Сколько арбузов в каждой тарелки (по 1 предмету раскладываем в корзину)

3)Воспитатель предлагает задание на изменения в группах по количеству.

Дети устанавливают зависимость между количествами групп и предметов. При этом обратить внимание на то что общее количество предметов не изменяется.

Билет № 40. Формирование представлений дошкольников о независимости числа от пространственно-качественных признаков совокупности.

Билет № 41. Методика обучения порядковому счету. Специфика задач и приемов работы в среднем и старшем дошкольном возрасте.

мЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ПОРЯДКОВОМУ СЧЕТУ.

Л.С.Метлина. Математика в детском саду.

Отличие порядкового счета от количественного:

1. цель количественного счета – определение общего количества элементов множества, цель порядкового счета – определение места предмета среди других;

2. при количественном счете используются количественные числительные (один, два и т.д.), при порядковом – порядковые (первый, второй и т.д.);

3. при количественном счете отвечаем на вопрос «Сколько?», при порядковом – «Какой по счету?» или «Который?»;

4. при количественном счете направление не имеет значения, при порядковом – имеет;

5. при количественном счете последнее названное числительное относится ко всей совокупности, при порядковом оно имеет два значения: относится ко всей совокупности, если перечислены таким образом все предметы, указывает место последнего предмета среди других, а если порядковый счет останавливается не на последнем предмете, то порядковое числительное указывает только его место.

В 4 года дети уже пользуются порядковыми числительными, но используют их неверно, подменяя ими количественные. На вопрос «Сколько?» считают «Первый, второй, третий – всего три елочки».

Раскрыть значение количественных и порядковых числительных помогает сравнение их. Воспитатель должен разъяснить, что когда хотят узнать, сколько всего предметов, то считают «Один, два, три», а когда хотят узнать место предмета среди других, тоже считают, но по-другому: «Первый, второй, третий».

Воспитатель должен правильно использовать вопросительные слова и показать детям их отличие: сколько? какой? какой по счету? который?

Для организации упражнений берем предметы, отличающиеся признаками: разного цвета, формы, разного вида, но относящиеся к одному родовому понятию.

Для организации ПЕРВОГО ЗАНЯТИЯ (средняя группа) берем 5 одинаковых коробочек, в одну из них прячем матрешку. Цель занятия – показать детям значение порядкового счета и познакомить с его механизмом.

- Сколько коробочек?

- Все коробочки одинаковые. В одной из них спряталась матрешка. Можете вы сказать, в какой коробочке матрешка? (нет)

- Для этого надо знать место коробочки. Послушайте, как надо считать. Матрешка спряталась в третьей коробочке. Сначала узнаем, на каком по счету месте стоит последняя коробочка: первая, вторая, третья, четвертая, пятая – последняя коробочка пятая, она стоит на пятом месте. Найдем третью коробочку (считает) (механизм тот же, что и при количественном счете, только используются порядковые числительные, важно вовремя остановить счет).

На дальнейших занятиях воспитатель предлагает упражнения на выработку умения вести порядковый счет. Важно менять наглядность, задавать разные вопросы, чередовать задания.

Примеры заданий (в качестве наглядности используются разноцветные флажки):

• Каким по счету стоит красный флажок?

• Какого цвета флажок стоит на четвертом месте?

• Расставьте флажки так, чтобы на первом месте был желтый, на втором – синий, на третьем – зеленый и т.д.

• Поменяйте местами 2-ой и 5-ый (синий и красный) флажок, какое по счету место теперь они занимают?

• Поставьте синий флажок пятым (между четвертым и шестым), порядковое место каких флажков изменилось (не изменилось)?

• Поставь зеленый флажок так, чтобы синий стал пятым

• Что нужно сделать, чтобы красный флажок стал вторым?

В старшем дошкольном возрасте углубляется представление детей о порядковом счете. Важно показать, где, в каких ситуациях люди пользуются порядковыми числительными (через беседы).

На специальном занятии показать зависимость результата порядкового счета от направления счета. Для этого на полоске бумаги нарисовать в ряд 8 одинаковых елочек (или выложить их на фланелеграфе, или расставить на полочке елочки-игрушки).

Билет № 42. Методика использования различных анализаторов при обучении счету и формировании представлений о числах и отношениях между ними.

В средней группе наряду с опорой на зрительное восприятие важно упражнять детей в счёте множеств, воспринимаемых на слух, ощупь, учить их вести счет движений.

Счёт при восприятии множества на слух или путем осязания становится более осмысленным: дети лучше усваивают значение итогового часа, суммирующего звуки, воспринятые последовательно; они начинают лучше понимать сущность счётной операции.

В старшем возрасте детям необходимо показать, что множества по всей природе различны: кукование кукушки, падающие капли, бой часов, пульс, физические упражнения. Поэтому уметь считать нужно в практической деятельности.

Методика обучению счёту на ощупь:

Пособия: карточки размером 12х4, на которые пришиваются пуговицы от 1 до 5 штук в один ряд; дощечки с отверстиями; игрушки под салфеткой, в мешочке. В старшей группе пуговицы нашивают в два ряда от 6 до 10 штук, они более мелкого размера. Старшие дети могут считать мелкие предметы, перекладывая их из руки в руку.

Воспитатель показывает новый способ действия: держим карточку левой рукой, правой рукой передвигаем и слева на право, ощупывая одну за другой, считаем, называем итоговое число, проверяем.

Сначала дети считают с открытыми глазами, так как закрывание глаз является сильным раздражителем и отвлекает от счёта. В старшем возрасте дети закрывают глаза.

Упражнения:

• Сосчитать пуговицы, поднять руку у кого 2(или 3,или 4..) пуговиц;

• Карточку держим за спиной: «пошли, пошли, поехали»

• Найти карточку, на которой 5 пуговиц

• На какой карточке пуговиц больше?

• Разложить карточки в порядке увеличения количества пуговиц

• Какая карточка должна быть следующей?

• Отсчитай столько же игрушек

• Подобрать к карточке цифру и т.д.

Методика обучения счёту на слух.

Пособия: звучащие предметы(барабан, гармошка, бубен)

Требования: звуки должны извлекаться так, чтобы дети не видели движений(за ширмой), ритмично, но не быстро, не громко, с равными интервалами

Сначала используется жест рукой(качание) в такт звукам, дети считают вслух.

Начинаем с небольшого количества звуков.

Упражнения:

• Сосчитай, сколько звуков услышал( сначала с открытыми глазами, потом с закрытыми)

• Ударить столько раз, сколько кругов на карточке(помогают себе пальчики), при этом сначала дается только одна карточка, в дальнейшем дети могут одновременно работать с несколькими карточками

• Ударить на один раз больше, чем названное число( цифра, игрушка на столе)

• Произвести 5 разных звуков.

Методика обучения счёту движений.

Дети считают и сами производят различные движения. Движения должны быть простыми:

Приседания, прыжки, наклоны, подбрасывание мяча, взмахи рукой и др.

Сначала воспитатель дает четкий показ, обращая внимание, когда надо называть число. Детям предлагается сосчитать на 1 раз больше (меньше), чем на образце( цифра, карточка, звуки). Дети отсчитывают столько предметов, сколько увидели движений.

Предлагаем сделать 5 разных движений(на состав).

Упражнение «цепочка»: прыгать по-очереди, каждый раз на 1 раз больше. Двум детям предлагают прыгать на скакалке: высокому- 6 раз, низкому-7 раз.

Очень важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь: 5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кругов; 6 раз подбросил мяч, потому что услышал 6 звуков.

В старшем возрасте необходимо предлагать детям комплексные упражнения, в которых используются различные анализаторы вместе:

• Хлопнуть столько раз, сколько пуговиц на карточке

• Прыгнуть на 1 раз больше, чем услышал звуков

Таким образом, счёт с участием различных анализаторов позволяет ускорить переход от восприятия конкретного множества к понятию числа.

Билет № 43. Формирование представлений старших дошкольников о связях и отношениях между числами натурального ряда: сравнение чисел.

Задачи:

1. Учить сравнивать числа на основе использования предметных, графических и символических моделей, постепенно переходя к сравнению чисел без опоры на наглядный материал

2. Формировать представление о постоянстве связи между рядом стоящими числами:5и 4 , 6 и7(смежные числа).5 больше 4 всегда, а 4 всегда меньше 5

3. Учить видеть постоянство разности между рядом стоящими числами.5 меньше чем 6 на один.

4. Познакомить с взаимно обратным характером отношения между рядом стоящими числами. 5 меньше чем 6 на один. Но если я уберу один из 6, то получится 5.

5. Показать относительность понятий больше меньше и транзитивность отношений больше меньше.5<6, 6<7 5<7(транзетивность)

6. Формировать представление о последовательности чисел натурального ряда.

7. Учить обозначать результат действий с помощью знаков.

Методика работы:

1. Направление: сравнение чисел.

Сравнить числа это значит определить какое из них больше, а какое меньше.

Большим считается точисло, которое в натуральном ряду стоит правее и при счете называется позже.

Установить разностные отношения- определить, на сколько одно число больше или меньше другого.

Сравнивать числа с опорой на наглядный материал дети начинают в процессе освоения механизма счётной деятельности в средней группе.

В старшем возрасте эта задача становится самостоятельной.

Билет № 44. Формирование представлений старших дошкольников о связях и отношениях между числами натурального ряда: образование чисел, натуральный ряд, называние чисел в обратном порядке.

В процессе освоения механизма счёта дети делают первые шаги в освоении принципа образования числа и натурального ряда. Специально эту работу проводят в старшем возрасте.

1 упражнение

 Сколько цветов? Как получили 8 цветов?

 Если к 7 флажкам добавить ещё один, сколько станет? А если убрать?

 Что надо сделать, чтобы получилось 8 кубиков?

Обобщение: как получилось число 8? Ту же работу выполняем в обратном направлении: как из числа 8 получить число 7.

2 упражнение

Построение числовой лесенки. Вопросы: Как получили число 5? Какое число больше, 6 или 5? Какое число меньше, 5 или 6? Как узнали? На сколько 5 меньше, чем 6? Как получить из числа 5 число 6?Из 6 пять? Какое число получится, если к 5 добавить 1, из 5 убрать 1? Какое число больше, чем 5 на 1?

Таким образом рассмотреть ВСЕ свойства рядом стоящих чисел. Числовая лесенка позволяет соотнести цифру и количество. На основе этой модели дети получают первые представления о натуральной последовательности.

3 упражнение

На основе знаний цифр дети вместе с воспитателем составляют натуральный ряд через постепенное (по одному) появление предметов и их обозначение цифрами:

 …  1 2 3 …

Дети учатся различать понятия до, после, предыдущее, последующее число: открыли одну звездочку, сколько звёздочек? Какую цифру надо положить? Сколько будет звёздочек, если я открою еще одну? Какое следующее число вы назовете? Какую цифру надо положить? 1 стоит перед числом 2, 2 – после числа 1. 1 – предыдущее число, 2 – последующее число.

4 упражнение «Лягушонок»

Найти число 6. Посадить лягушонка на предыдущее число. Найти число, больше чем 6 на 1. Найти число, стоящее перед числом 5, после числа 6 и т.д.

5 упражнение «Сказочные цифры» (Истомина Н.Б., стр. 24, «Математика на 5», стр. 31-34).

- Один гномик нашёл столько грибов, а другой – столько. Кто нашел больше?

- Гномик нашел столько грибов, друг подарил ему ещё 1. Покажите, сколько стало грибов у первого гномика.

- Красная Шапочка принесла бабушке столько пирожков. Бабушка съела один. Покажите, сколько осталось пирожков.

- Какое число больше: это или это? Как догадались? На сколько?

6 упражнение

З

1 2 3 4 5 6 7 8 9

накомство с числовым лучом. Передвижения по числовому лучу. Упражнения «Назови соседей», «Называй дальше».

7 упражнение

Выбрать ряд чисел, которым можно пользоваться при счёте. Что пропущено? Разложи по порядку («Путаница»). Найди ошибку. Продолжи ряд. Разгадай закономерность. «Цифровая цепочка»

НАЗЫВАНИЕ ЧИСЕЛ В ОБРАТНОМ ПОРЯДКЕ.

Процесс счёта носит векторный характер в сторону увеличения числа. Число, названное при счёте последним, есть ответ на вопрос сколько? Обучение ведется на наглядном материале: предметы убирать по одному, справа налево, при этом называется оставшееся количество предметов.

Называть числа в обратном порядке с опорой на числовой луч.

Как почтальону быстрее отнести письмо в дом № 6?

Э то – девятая чашка. Покажи пятую.



«Назови соседей», «Назови предыдущее число», «Кто знает, пусть дальше считает», «Разложи картинки по порядку», «Назови меньшее на 1»

В результате проведенной работы ребёнок должен уметь ответить на вопросы, отражающие связи и отношения между числами, а также рассказать о числах, например, 7 и 6: 7 больше 6 на 1, 6 меньше 7 на 1; чтобы получить 7, надо к 6 добавить 1; чтобы получить 6, надо из 7 убрать 1; число 6 стоит перед числом 7, число 7 стоит после числа 6

Билет № 45. Приемы работы по ознакомлению старших дошкольников с составом чисел первого десятка из единиц и двух меньших чисел. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОСТАВА ЧИСЕЛ.

В старшем д/в стоит задача – изучение детьми состава чисел из единиц и двух меньших.

1. Изучение состава чисел из единиц.

ЗНАЧЕНИЕ: подготовка к освоению вычислительного приема – присчитывание и отсчитывание по единице.

СУТЬ РАБОТЫ: выяснение отношения числа к единице.

Дети должны понять:

 все числа составляются из единиц,

 количество единиц в разных числах различно,

 количество единиц в числе соответствует количеству элементов в множестве.

НАГЛЯДНЫЙ МАТЕРИАЛ:

• подбирают так, чтобы можно было сделать обобщение: всего 4 круга, всего пять овощей,

• сначала используется однородное множество, каждый элемент которого отличается по величине,

• затем берется разнородный материал,

• потом предметы одного понятия (мебель, обувь, фрукты…).

ТРЕБОВАНИЯ:

 начинать с чисел 2, 3, 4…

 не спешить!!!

 от анализа состава множества из элементов переходить к изучению состава числа из единиц

 состав одного числа из единиц демонстрируется на 3-4 видах наглядного материала, делается обобщение

ПРИЕМЫ РАБОТЫ (для числа 4):

1. Воспитатель выкладывает 4 палочки разной длины:

- Сколько всего палочек?

- Чем они отличаются?

- Как они расположены? (по порядку, от самой длинной до самой короткой)

- Покажите самую короткую (самую длинную).

- Сколько коротких палочек? Сколько длинных?

- По сколько взяли палочек разной длины, чтобы их получилось 4?

- Всего 4 палочки: 1, 1, 1 и еще 1.

2. Воспитатель выкладывает 4 круга:

- Сколько кругов справа? Сколько слева? Поровну ли кругов?

- Чем отличаются круги справа от кругов слева?

- Как назвать их одним словом? (одноцветные, разноцветные)

- Сколько справа синих кругов? (белых, зеленых, желтых)?

- По сколько кругов разного цвета взяли, чтобы всего получилось 4?

- 1, 1, 1 да еще один – всего 4.

Таким образом, дети должны уметь ответить на два вопроса: сколько всего? по сколько каждого? Обобщить: всего 4 круга: 1 синий, один белый, один зеленый, один желтый. 1, 1, 1 да 1 – это 4; 4 – это 1, 1, 1 да 1.

3. Воспитатель выставляет 4 животных: волк, заяц, лиса, медведь. Кто это? Сколько всего? По сколько разных животных? Как получилось число 4?

4. Задание с раздаточным материалом: выложите на верхнюю полоску 4 круга, а на нижнюю столько же разных геометрических фигур. Сколько взяли разных фигур? По сколько взяли каждую фигуру? Как получилось число 4?

5. Составьте группу из 4 разных предметов мебели (овощей, обуви, транспорта). Подберите картинки по числу 4.

6. Нарисуйте 4 разных геометрических фигуры.

7. Раскрасьте 4 круга разными цветами.

8. Разделите деревья на группы. Сколько всего деревьев? (8) Сколько в каждой группе? (по 2) По сколько разных групп получилось? (одна группа – елки, одна – березы, одна – дубы, одна – клены, всего 4 группы).

9. Словесные упражнения: Мише подарили 1 собаку, 1 машинку, 1 вертолет, 1 мячик. Сколько всего игрушек подарили? По сколько разных игрушек подарили?

10. Вопросы типа: «Сколько ты возьмешь разных предметов, если я назову число 4?»

11. На каких инструмента я играла и сколько разных звуков вы услышали? (играть на 4 инструментах, по одному звуку). Сколько дырочек разной формы и по сколько каждой? (счет на ощупь).

2. Изучение состава чисел из двух меньших.

Эта задача рассматривается как одна из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА: операции с множествами предметов, создание множества из подмножества, деление множеств на подмножества, сравнение их между собой.

ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ: осознание детьми того, как число может быть образовано из других чисел на основе анализа того, как множество может быть образовано из частей.

МАТЕРИАЛ: дискретные величины, геометрические фигуры, предметы.

ТРЕБОВАНИЯ:

• постепенность (начинать с чисел 3, 4,5…),

• не заучивать состав, а учить понимать способ действия,

• использовать предметные, символические, вербальные и графические модели,

• показать ВСЕ возможные варианты разложения числа на два меньших (по формуле n-1, где n – натуральное число).

ПРИЕМЫ РАБОТЫ (для числа 5):

1. Воспитатель выкладывает 5 кругов одного цвета, с обратной стороны круги имеют другой цвет (например, красный и синий). Выяснить, сколько кругов, чем они похожи.

Перевернуть первый круг, уточнить: сколько синих? сколько красных? сколько всего кругов? Сколько взяли синих и красных кругов, чтобы всего получилось 5? Выяснить, как получилось число 5:

1 да 4, 2 да 3, 3 да 2, 4 да 1

2. Медведица попросила медвежонка принести из леса 5 грибов. Это должны быть подосиновики и белые грибы. Покажи, как медвежонок может составить группу из этих грибов.

3. На 4 клумбах надо посадить по 5 цветов, причем на одной клумбе должны расти розы и тюльпаны. Как по-разному это можно сделать?

4. 4. Расставь 5 пирамидок на двух полках. Как это можно сделать?

5. Разделить 5 карандашей между двумя детьми. Сколькими способами это можно сделать?

6. 6. У меня в двух руках 5 пуговиц. Сколько может быть пуговиц в каждой руке? Если в правой 3, то сколько в левой? (данное задание дети выполняют исходя из отчетливых представлений о составе числа 5, в случае затруднения предложить воспользоваться предметной моделью, например, палочками, для того, чтобы восстановить вариант разложения: отсчитать 5 палочек, отложить в сторону 3, посмотреть, сколько осталось в другой группе).

7. Работа с числовыми фигурами: всего на карточке 5 кругов, сколько вы видите? Сколько я закрыла?

8. Разделите 5 треугольников на две группы разными способами:

9. Заполни пустые кружочки, «домики»:

10. Обведите числа, из которых состоит число 5:

1, 4, 3, 4, 1, 5, 2, 4, 1, 3, 2

Образец:

1, 4 3, 4, 1, 5, 2, 4, 1, 3, 2

Игры можно найти в сборнике «Давайте поиграем!» под ред. А.Столяра

Билет № 46.Методика ознакомления детей с цифрами как знаками числа.

Ознакомление детей с цифрами целесообразно начинать одновременно с обучением счету. Дети узнают, что любое число может быть не только названо, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предметов, не обязательно их иметь и считать, достаточно увидеть специальный знак.

Знакомство с цифрой развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами.

Работа с цифрами ведется параллельно с формированием представлений об образовании числа, о составе числа, о последовательности чисел натурального ряда, о порядковом счете, о назывании чисел в обратном порядке, об измерении, об арифметических задачах.

Знакомство с цифрами можно проводить по очереди, последовательно, начиная с единицы, одновременно с изучением натурального ряда; или независимо от счетной деятельности, цифры изучаются в произвольном порядке (лучше сравнивать близкие по написанию), чтобы дифференцировать понятия числа и цифры.

Приёмы работы:

• Проблемная ситуация: сколько морковок в коробке? Можно ли узнать, не открывая коробку? Чтобы узнать, сколько предметов. Не обязательно их иметь и считать, можно посмотреть на специальный знак – цифру.

• Демонстрация, называние цифры, соотнесение её с определенным количеством предметов, рассматривание элементов цифры:

• Уточнение и обобщение значения цифры через обозначение (поиск) определенного количества предметов, звуков, движений, при счете на слух, на ощупь; через создание множества по цифре (отсчет); выбор цифры по слову: какую цифру покажете, если я назову число 4?

• Выделение элементов цифры, сравнение похожих по написанию цифр: 6 и 9, 1 и 7, 1 и 4, 3 и 8.

• Поиск «образов»: на что похожа цифра 2?

• Чтение стихов, загадок.

• Узнавание цифры по ее части, составление цифры из частей (разрезные картинки).

• Прорисовка цифр в воздухе, на бумаге, раскрашивание, складывание из палочек, веревочек, проволоки.

• Группировка цифр, разных по начертанию.

• Определение цифры на ощупь.

• Дидактические игры: «Сосчитай и обозначь», «Домино», «Путаница», «Продолжи ряд», «Найди соседей», «Найди свой домик», «Подбери ключик», «Заселим домики» (на состав числа), «Найди пару», «Весы», «Соедини по порядку» (картинка), «Цифры спрятались», «Что под крышкой?», «Быстро найди» (вычеркивать все двойки), «Кто где живет?».

• Цифры используются при ознакомлении со временем (дни недели, месяцы года).

• В 1-ом классе дети знакомятся с калькулятором (Н.Истомина)

• Письмо цифр – особая задача; в детском саду можно предлагать прорисовывать отдельные элементы, тренироваться рисовать «бордюры».

• Знакомство с римской нумерацией.

Билет № 47. Обучение детей старшего дошкольного возраста делению целого на части: задачи и методика этой работы.

С делением предмета на части дети постоянно сталкиваются в играх, быту. Значение этой работы состоит в том, что дети познают закономерности в вещах, явлениях; происходит формирование логического мышления, развитие умения находить причинно-следственные связи, по результатам делать вывод об исходных данных и пр.; дети готовятся к решению арифметических задач и освоению дробных чисел.

В младшем возрасте дети сталкивались с делением множества на части, но при этом решалась задача определения количества элементов, но не рассматривались отношения между частями и целым.

Задачи работы:

1. Познакомить с различными способами деления целого на равные части на основе использования предметов, дискретных и непрерывных величин.

2. Учить видеть принадлежность части целому предмету.

3. Научить сравнивать целое и части, дать представление об их отношениях: целое всегда больше своей части; чем на большее количество частей разделен предмет, тем меньше часть; чем больше предмет, тем больше его часть.

4. Подвести детей к пониманию дробных чисел и их сравнению на наглядной основе, учить называть часть целого с помощью слов половина, четверть, одна третья, одна из трёх, целое, часть.

5. Учить пользоваться мерками для деления на части предметов и непрерывных (условно дискретных) величин, совершенствовать навыки измерительной деятельности.

6. Учить использовать навыки деления целого на части в практических ситуациях.

Особенности восприятия целого и частей детьми старшего дошкольного возраста

(по исследованию Тарунтаевой):

1. Дети воспринимают часть как отдельность, не зависимую от целого предмета.

2. Пересчитывая части, дети слова одна третья, одна четвертая относят только к последней, не зная, как называются другие: «Сколько частей? – 4. Покажи одну четвертую (показывают только последнюю)».

3. При установлении равенства частей, часто устанавливают взаимно однозначное соответствие (путают вопросы поровну ли? и равны ли?)

I этап.

Практическое деление детьми множеств и предметов в повседневной деятельности, накопление эмпирического опыта. Дети овладевают понятиями части, делить, половина и др. Используются ролевые игры, чтение литературных произведений, например, «Два жадных медвежонка», «Мы делили апельсин», «Яблоко» Сутеева.

II этап.

Деление геометрических фигур на равные части путем складывания. Уточнить правила: совмещение углов, сторон. Сначала формируем представление о половине. Затем делим фигуры на 4, 8 частей разными способами.

Вопросы и задания: Что сделали? Сколько получилось частей? Покажи каждую. Как они называются? (половины, одна из четырёх, одна четвертая). Какой формы части? Равны ли части по величине? Как проверить? Покажите целое. Что больше, половина или целое? Сколько раз сложили, чтобы получилось 4 части? Сколько четвертых частей в целом? Одинаковы ли по величине половина большого круга и половина маленького круга? Почему?

Д ети наблюдают за формой частей, их величиной, количеством сгибов. На наглядной основе сравнивают дробные числа:

III этап.

По линии сгиба г.ф. разрезаются, анализируются части и целое, затем путём наклеивания («жесткого восстановления») вновь целое составляется из частей.

Далее деление геометрических фигур осуществляется без наклеивания, после анализа полученных частей из них можно делать изображения (аппликация).

Полезно предлагать задания типа: Какую фигуру я разделила, если это одна из двух? Сколько раз надо сложить квадрат, чтобы получилось 4 части? Какой формы они могут быть? Если я попрошу дать одну четвертую квадрата, на сколько частей вы его разделите? Сколько четвёртых частей в прямоугольнике?

I V этап.

На этом этапе отрабатываются умения делить на части любые предметы и величины. Упражнения:

• разделить сок между тремя детьми поровну (мерка);

• разделить бревно пополам;

• нарисовать г.ф., линией разделить на 2 (4,6,8) частей; заштриховать одну вторую, три восьмых и т.д.

• разделить отрезок на 2(4) части разными способами;

• игра «Дроби» (Б.П.Никитин);

• игра «Равные доли»: ребёнок наугад вытаскивает несколько бобов из мешочка, делит на 2 равные части (это 2 очка), затем на 4 части (4 очка), на три части (3 очка). Выигрывает тот, кто больше наберет очков;

• «Дробная стенка»: сравнение долей (часть целого) и дробей (способ записи доли или нескольких долей

Билет № 48. Понятие "арифметическая задача". Классификация задач. Особенности восприятия детьми арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи.

Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значит объяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.

Классификация задач:

I. По форме.

1. Задачи – драматизации, которые составляются на основе наблюдений в окружающей обстановке, действий с предметами; в них наглядно виден смысл арифметического действия.

2. Задачи – иллюстрации: по картинкам, игрушкам, предметам быта.

3. Устные задачи.

II. По зависимости между практическим и арифметическим действиями.

1. Прямые: «На ветке сидело пять птичек. К ним прилетела еще одна. Сколько птичек стало на ветке?».

2. Обратные: «На ветке сидело несколько птичек. После того, как одна улетела, на ветке осталось пять птичек. Сколько птичек сидело на ветке?»

III. По смыслу арифметического действия.

1. На нахождение суммы.

2. На нахождение разности.

3. На нахождение вычитаемого.

4. На нахождение слагаемого.

5. На нахождение уменьшаемого.

IV. По наличию сюжета.

1. Сюжетные текстовые.

2. Отвлеченные текстовые: «Я задумала число. Если к нему прибавить один, то получится 9. Какое число я задумала?».

Особенности восприятия детьми задач:

Решение простой задачи требует от ребёнка анализа её содержания, выделения данных и искомого, установления связей между ними, выбора арифметического действия. Без специального обучения дети не могут выполнить этот анализ.

Основные ошибки: решение задачи сводят к пересчитыванию предметов; при выборе арифметического действия опираются на смысловые глаголы; дав ответ, дети не могут объяснить решения; при составлении задач формулируют ответ вместе с условием, так как не видят значения вопроса: «На столе лежало 5 яблок. Одно яблоко взяли. Осталось 4 яблока»; не понимают значение некоторых слов, обозначающих действия: истратил, поделился, подарил; путают слова противоположного значения: дал – дали, взял – взяли и др.; формулируя вопрос, пользуются стереотипом: «Сколько стало?».

Этому способствуют типовые формулировки задач, предлагаемых воспитателем. В арифметических задачах (их называют нетиповыми) требование не всегда выражено вопросительным предложением: «В гараже стояло 2 легковых и 5 грузовых машин. Найдите количество машин в гараже». Текст задачи может быть выражен одним предложением, в котором дети затрудняются выделить условие и вопрос: «Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?».

Билет № 49. Методика обучения детей старшего дошкольного возраста анализу и решению арифметических задач.

Вся предшествующая деятельность позволяет подвести детей к формированию нового умения – решать, анализировать и составлять арифметические задачи. Арифметическая задача – это текст, содержащий численные компоненты. Структура текста – это условие и требование, которое необходимо выполнить. Решить задачу – это значит объяснить, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы выполнить требование, содержащееся в задаче. Записать решение – с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы выполнить требование (найти неизвестное число). Цель этой деятельности – обеспечить усвоение детьми математических отношений и научить применять математические знания на практике. Это отдаленная цель, решаемая в начальной школе. В более узком понимании необходимо научить ребёнка решать сюжетную текстовую задачу.